Розрахунок поточної вартості звичайного ануїтету, гр. Од.

Рік	Залишок на поча­ток року	Нарахований процент (Гр. 2x10 %)	Залишок на кі­нець року без щорічних вира­хувань (Гр. 2 + Гр. 3)	Щорічне вилучення з рахунка	Залишок на кінець року (Гр. 4 - Гр. 5)
Гр. 1	Гр. 2	Гр.З	Гр. 4	Гр. 5	Гр. 6
1	1137,0	114,0	125,1	300,0	951,0
2	951,0	95,1	1046,1	300,0	746,1
3	746,1	74,6	820,7	300,0	520,7
4	520,7	52,0	572,7	300,0	272,7
5	272,7	27,3	300,0	300,0	0
Усього	X	363,0	X	1500,0	X

Різниця між початковим вкладом та знятою з рахунка сумою (сумою накопичення) є сумою процентів, що нараховуються на за­лишок вкладу:

1500- 1137 = 363,0 гр. од.

У прикладі 4.8 ануїтет виникав наприкінці кожного року (по- стнумерандо). Отже, формула (4.15) стосується звичайного (від­строченого) ануїтету (ренти). Проте, якщо має місце авансова ре­нта, порядок розрахунку теперішньої вартості грошового потоку дещо змінюється. Необхідність коригування відстроченої ренти обумовлена відмінностями у порядку руху грошових коштів. Для звичайного ануїтету грошові потоки, вартість яких оцінюється, виникають по закінченні першого інтервалу аналізованого пері­оду (тому звичайний ануїтет називають також відстроченим). Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже на початку першого інтервалу планового періоду. Згадані особливо­сті обумовлюють відмінність між відстроченим та авансовим ануїтетом на один інтервал, що і відображає формула оцінки приведеної вартості авансового ануїтету:

За авансового ануїтету кожний період дисконтується однією ви­платою. Оскільки виплати виконуються швидше, така рента має бі­льшу вартість, ніж звичайна. Значення авансової ренти може бути розраховано множенням показника РУ звичайної ренти на (1 + і).

Приклад 4.9.

Щорічні відрахування становлять 300 гр. од. протягом п’яти років. Ставка дисконту стано­вить 10 %. Визначити теперішню вартість ренти за умови виник­нення ануїтетів на початку кожного року.

Розв ’язок

Застосовуючи формулу (4.17) та значення таблиці А-4, отри­маємо результат: .

У розділі розглянуто основні фінансово-математичні моделі, які можуть бути застосовані для оцінювання прибутковості різ­номанітних інвестиційних проектів та вибору з них оптимальні­шого.

Проте, застосовуючи математичний апарат для обрання того чи іншого варіанта вкладання грошових коштів, фінансовий ме­неджер повинен також зважати на обставини суб’єктивного хара­ктеру, які неможливо формалізувати в ту чи іншу фінансово- математичну модель: джерела виникнення початкового капіталу; репутація фірми, у справу якої інвестуються кошти; економічна та політична стабільність у країні та ін.

Питання для самоконтролю

Назвіть основні причини зміни вартості грошей у часі.

У чому полягає необхідність та сутність визначення вартості грошей у часі?

Назвіть випадки, в яких фінансовий менеджер повинен врахову­вати особливості впливу ефекту зміни вартості грошей у часі на фінан­сові процеси?

Що є об’єктом кількісної оцінки вартості грошей у часі?

Що є методологічною основою визначення вартості грошей у часі?

Назвіть види процентів та методи їх розрахунку. Дайте визначен­ня простого та складного процента. Яка між ними різниця?

Дайте визначення процесам компаундування та дисконтування. Яким є зв’язок між вартістю грошей у теперішній і майбутній час?

Яка формула використовується для розрахунку суми простого процента в процесі прирощення вартості?

Яка формула використовується для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) у процесі його прирощення за простими про­центами?

Що є коефіцієнтом нарощення суми простих процентів?

Яка формула використовується для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) у процесі його прирощення за складними процентами?

Яким чином коригується процентна ставка та кількість періодів нарахування процентів при нарахуванні відсотків, здійснюваному час­тіше за один раз на рік?

Перелічіть типи завдань щодо визначення зміни вартості грошей у часі.

Які ви знаєте способи вирішення завдань щодо визначення зміни вартості грошей у часі?

Дайте визначення компаундуванню як одному з механізмів оці­нювання часової вартості грошових потоків.

У чому сутність простого компаундування?

Дайте визначення ануїтету (ренти). У яких випадках визначення майбутньої вартості грошових потоків застосовується компаундування ануїтетів (ренти)?

У чому різниця між звичайним та авансовим ануїтетом?

Який вигляд мають фінансово-математичні моделі простого ком­паундування, оцінки майбутньої вартості звичайного та авансового ануїтетів?

Дайте визначення дисконтуванню як одному з механізмів оціню­вання часової вартості грошових потоків.

У чому сутність простого дисконтування?

У яких випадках застосування механізму простого дисконту­вання є недостатнім для оцінювання приведеної вартості майбутніх грошових потоків? У чому полягає сутність дисконтування ануїтетів?

Який вигляд ма;оть фінансово-математичні моделі простого ди­сконтування, дисконтування звичайного та авансового ануїтетів?

Чим обумовлена необхідність коригування фінансово-мате­матичної моделі оцінювання відстроченої ренти під час оцінювання авансової ренти?

Які обставини суб’єктивного характеру повинен ураховувати фінансовий менеджер, застосовуючи математичний апарат визначення вартості грошей у часі для обрання того чи іншого варіанта вкладання грошових коштів?