Обработка результатов физических измерений Понятие об измерении

Результаты экспериментов обычно представляются набором некоторых чисел – числовых значений физических величин. Для того чтобы определить численное значение физической величины, необходимо провести измерения. Во всяком эксперименте проведение измерения является наиболее важным и ответственным этапом.

Измерением называется сравнение какой-либо физической величины с однородной величиной, принимаемой за единичную c помощью специальных технических средств измерений.

Измерения делятся на:

Прямые, когда измеряется сама исследуемая физическая величина. Сюда относятся измерения с помощью приборов или при непосредственном сравнении с единицей измерения.

Косвенные, когда искомые значения величины находят на основании известной аналитической зависимости между этой величиной и величинами, определяемыми путём прямого измерения.

Истинное, абсолютно точное значение физической величины найти невозможно. Это связано с тем, что любое измерение выполняется с погрешностью. Погрешности возникают вследствие несовершенства приборов, органов чувств, невозможности полного исключения посторонних факторов, влияющих на результат измерений. Поэтому физическая величина характеризуется набором числовых значений, заключённых внутри некоторого интервала. Целью измерений является определение интервала числовых значений, в пределах которого с заданной вероятностью находится истинное значение физической величины. Положение и ширина интервала числовых значений физической величины в основном определяется погрешностями, возникающими при измерении. Оценка погрешности измерений является очень важной задачей, так как без этого нельзя сделать определённых выводов из экспериментов. Например, существенно ли различие между экспериментальным и теоретическим значениями какой–либо физической величины. Используя сложное оборудование, производя многократные измерения, можно, конечно, добиться очень высокой точности измерений, но при проведении некоторых экспериментов бывает достаточно и более грубых измерений. Только грамотный подход к оценке погрешности измерений позволит указать точность измерений, которую целесообразно обеспечить при проведении какого – либо эксперимента.

Виды погрешностей

Если– истинное значение измеряемой величины,– результат одного из измерений этой величины, тогда:

, (1)

является абсолютной погрешностью данного измерения. Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, то вместов уравнении 1 используют среднее значение всех результатов измерений

, (2)

а – есть наиболее вероятное, наилучшее значение для. Если проведена серия измеренийn, то вычисляют среднюю абсолютную погрешность:

. (3)

Относительной погрешностью ε называется величина, определяемая из следующего соотношения:

. (4)

Относительная погрешность применяется для сравнивания точности измерений различных физических величин. Например, результат измерения длины стола – 1000мм, карандаша – 150мм, измерение проводили масштабной линейкой с абсолютной погрешностью 0,5мм. Относительная погрешность в измерении длины стола:

.

В измерении карандаша:

.

Таким образом, при использовании одного и того же измерительного прибора точность измерения стола в 0,33/0,05=6,6 раза превышает точность измерения длины карандаша.

По своей природе погрешности делятся на 3 группы: промах, систематические и случайные погрешности.

Промахи появляются из–за грубой ошибки, допущенной при проведении измерения. Для исключения промаха достаточно провести повторное измерение.

Систематические погрешности возникают из–за того, что условия эксперимента не учитывают некоторых существенных факторов (например, при калометрических измерениях – не учтены потери тепла). Другая причина систематических погрешностей – погрешность измерительной аппаратуры (цена деления линейки не равна точно 1мм, секундомер несколько запаздывает и т.д.). Многократные измерения не устраняют систематических погрешностей. Чтобы избежать систематических погрешностей, необходимо тщательно продумать ход эксперимента и убедиться в исправности приборов путём сравнивания их показания с эталонами.

В одной и той же серии опытов систематические погрешности имеют, как правило, одинаковый знак и величину. Они учитываются путём введения в результат измерения соответствующей поправки.

Случайные погрешности являются следствием случайных неконтролируемых помех, влияние которых на процесс измерения невозможно учесть непосредственно. Можно принимать меры к устранению наиболее влиятельных помех, но все полностью устранить их нельзя. Например, при измерении периода колебания маятника к случайным погрешностям относятся: погрешности связанные с моментом пуска и остановки секундомера, со снятием отсчета, неравномерностью хода движения маятника и т.д.

Случайные погрешности могут быть как положительные, так и отрицательные даже в одной и той же серии опытов. Величина их может меняться в широких пределах.

Оценка случайных погрешностей производится на основе теории вероятностей.