Лабораторная работа № 2 Определение момента инерции махового колеса

Цель работы:1.Освоение методики определения момента инерции махового колеса с использованием закона сохранения энергии.

2.Вычислить погрешность измерения.

Приборы и принадлежности: Маховое колесо, грузы разных масс, сантиметр–линейка, секундомер, лабораторные весы, разновесы.

Краткая теория

При вращательном движении все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. При изучении вращательного движения необходимо рассмотреть две величины - момент силы и момент инерции.

M = Jε

Момент инерции J играет ту же роль, что и масса при поступательном движении тела, т.е. момент инерции, есть мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тел правильной геометрической формы может быть вычислен теоретически. Если же тело имеет сложную форму (маховое колесо, коленчатый вал и др.), то теоретически момент инерции определить трудно. В таких случаях момент инерции определяют опытным путем. Один из методов опытного определения момента инерции махового колеса заключается в следующем:

На вал насаживается маховое колесо. На поверхность шкива, насаженного на вал, наматывается в несколько оборотов нить. На свободный конец нити помещается груз массой m, который приводит маховое колесо в равноускоренное движение рис.1. Если поднять груз массой m на высоту h, то потенциальная энергия поднятого груза:

,

будет переходить:

1.В кинетическую, энергию маховика:

,

где J – момент инерции маховика;

 – угловая скорость вращения.

рис.1

2.В кинетическую энергию падающего груза:

,

где V – скорость падающего груза в момент соприкосновения с полом.

И будет израсходована на работу по преодолению трения:

,

где n₁ – число оборотов махового колеса при падении груза;

A₁ – работа по преодолению сил трения в опоре махового колеса при одном обороте.

На основании закона сохранения энергии можно записать такое равенство:

(1)

По законам равноускоренного движения без начальной скорости, пройденный путь:

,

где at = V – скорость тела в конце падения, т. е.

,

где t – время падения тела.

Скорость тела в конце падения равна линейной скорости по окружности шкива радиуса r. Поэтому угловая скорость  будет определена так:

.

Вычислим работу по преодолению сил трения при одном обороте А₁. В момент падения тела на пол, нить спадает со шкива, и маховик продолжает вращаться до тех пор, пока его кинетическая энергия не будет израсходована на работу по преодолению силы трения:

,

где n₂ – число оборотов махового колеса с момента прекращения действия груза и до полной остановки махового колеса.

Следовательно, работа по преодолению сил трения при одном обороте:

.

Подставляя в уравнение (1) значение , V и A₁ получим:

.

Решая это уравнение относительно J, находим момент инерции махового колеса формула (2).

. (2)

Величины m, r, h находятся непосредственным измерением, t, n₁, n₂ – опытным путем.