Закон Кирхгофа
Для характеристики теплового излучения воспользуемся величиной потока энергии Ф. Количество лучистой энергии Э, проходящей через площадку S за единицу времени, т.е. мощность сквозь поверхность называется потоком энергии.
Величину
,
численно равную полному световому
потоку, испускаемому с единицы площади
светящегося тела, называют энергетической
светимостью (R
– количественная характеристика
теплового излучения). Поток, испускаемый
площадкой во все стороны (в пределах
телесного угла 2),
называется полным.
Наряду с излучением,
все тела способны поглощать электромагнитные
волны. Основными величинами, характеризующими
тепловое излучение (поглощение) тел,
являются излучительная (поглощательная),
способность
.
Дадим определение этих величин. Обозначим
поток энергии, испускаемый поверхностью
тела dS
в интервале частот d
,через dФ.
При малых величинах dS
и d
поток dФ
будет пропорционален dsd:
.
Коэффициент
пропорциональности
носит название дифференциальной
излучательной способности тела. Очевидно,
что
(1)
Величина
представляет собой энергетическую
светимость, отнесённую к единичному
интервалу частот вблизи данной частоты.
Интегральная энергетическая светимость R, относящаяся ко всем частотам, очевидно, выразится интегралом
(2)
Пусть на тело падает поток энергии dФ, относящийся к малому интервалу частот d вблизи некоторой определённой частоты . Часть этого потока рассеется и отразится, часть поглотится. Обозначим поглощённый поток, отнесённый к тому же интервалу частот d, через dФ.
Величина
(3)
показывает, какая доля от общего потока, вблизи данной частоты , поглотилась и называется поглощательной способностью тела.
Изучение излучательных
и поглощательных свойств материальных
тел привело Кирхгофа к установлению
весьма важного закона. Закон Кирхгофа
гласит, что отношение излучательной и
поглощательной способностей
является универсальной функцией частоты
и температуры тела, и не зависит ни от
природы и свойств тел, ни от их
геометрических размеров, т.е.
(4)
где f(,Т) называют функцией Кирхгофа. В выражении (4) функция Кирхгофа является функцией частоты – f(,Т), но её можно записать и функцией длины волны – f(,Т) обе функции связаны друг с другом формулой:
.
(5)
Величины
и
,
взятые отдельно, могут меняться
чрезвычайно сильно при переходе от
одного тела к другому. Отношение же их
одинаково для всех тел. Это означает
что тело, сильнее поглощающее какие–либо
лучи, будет эти лучи сильнее и испускать.
Из формулы вытекает, что особое значение
имеет тело с поглощательной способностью
,
равной единице. Такое тело поглощает
всю падающую на него энергию любых
частот и называется абсолютно
чёрным. Примером
абсолютно чёрного тела является замкнутая
полость, заполненная излучением.
Действительно, всё излучение, испускаемое
стенками полости, ими не поглощается.
Для абсолютно чёрного тела имеем
(6)
Эта формула
показывает, что абсолютно черное тело
имеет большую излучательную способность,
чем все другие тела. Его излучательная
способность является универсальной
функцией частоты и температуры. Выражение
(6) характеризует распределение лучистой
энергии равновесного теплового излучения
по спектральным интервалам (d).
Согласно выражению (6), функция Кирхгофа
имеет смысл
.
Задача вычисления энергии, излучаемой
(поглощаемой) телом может быть решена,
если будет найдена функция Кирхгофаf(,Т),
при этом возможно как экспериментальное,
так и теоретическое решение.
(в.о. – видимая область)
рис.2
Если сделать в
полости маленькое отверстие, то, изучая
спектральное распределение лучистой
энергии, выходящей из отверстия, можно
экспериментально найти функцию f(,Т).
Размеры
отверстия должны быть достаточно малы,
чтобы утечка энергии через отверстие
не привела к существенному отклонению
от состояния равновесия. Результаты
таких опытов приведены на рис.2. Разные
кривые относятся к различным значениям
температурыТ
абсолютно черного тела. Площадь под
кривой даёт энергетическую светимость
абсолютно черного тела при соответствующей
температуре. Из рис.2 следует, что R
абсолютно черного тела сильно возрастает
с температурой.
Закон Стефана – Больцмана
Долгое время многочисленные попытки получить теоретический вид функции f(,Т) не дали общего решения задачи. Стефан (1879г.), анализируя экспериментальные данные, пришёл к выводу, что энергетическая светимость R любого тела пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры. Однако последующие, более точные измерения, показали ошибочность его выводов. Больцман (1884г.), исходя из термодинамических соображений, получил теоретически для R абсолютно черного тела следующие значения:
(7)
где
– постоянная
величина равная 5,67·10-8
;
Т – абсолютная температура.
Заключение, к которому пришёл Стефан для нечёрных тел (с абсолютно черными телами он не экспериментировал), оказалось лишь верными для абсолютно чёрных тел. Константу называют постоянной Стефана–Больцмана. Постоянная Стефана–Больцмана (получена экспериментально) численно равна той энергии, которая излучается единичной площадкой абсолютно чёрного тела в одну секунду, находящегося при температуре 1К, в интервале частот от 0 до .