Измерения и обработка результатов изменений

Для определения силы трения в опорах производят следующие измерения:

1. –радиус оси, r – радиус шкива и d – толщина диска измеряются штангенциркулем;

2. ρ – плотность вещества диска (сталь) определяется по справочной таблице.

3. R – радиус диска измеряется миллиметровой линейкой

4. m – масса груза определяется взвешиванием на лабораторных весах;

5. число оборотов n определяется с помощью жёлтой метки на дисках;

6. t – время падения груза определяется секундомером с точностью до 0,02с.

7. Погрешность косвенных измерений определить по формуле.

,

где m, r, ,R, d, t – приборные погрешности, выбираются как половина цены деления прибора измеряющего данную физическую величину.

Порядок выполнения работы

Установить на платформу груз массой m=1,5 кг. Груз устанавливается на платформу находящуюся, на полу. За штифт 6 шкива закрепить шнур (на конце шнура находится петля) и, навивая шнур на шкив, поднять груз на высоту h, отсчитывая по желтой метке число n оборотов. Освободить систему и по секундомеру определить время t падения груза m до касания о пол. При падении груза с помощью желтой метки определить число n оборотов махового колеса. Опыт повторить 5 раз. Затем установить на платформу грузы массами 2кг, 2,5кг, 3кг. Повторить опыты 5 раз (20 опытов). Данные измерений занести в таблицу (Таблица рисуется произвольно) и по формуле (3) определить силу трения F_тр. Определить погрешность косвенных измерений силы трения. Сделать соответствующий вывод. Результат измерения силы трения F записать в виде:

Контрольные вопросы

1. Кратко объяснить природу возникновения силы трения.

2. Сформулировать основные законы трения скольжения и трения качения (законы Амонтона, Дерягина и Кулона).

3. Используя закон сохранения энергии вывести рабочую формулу для определения силы трения.

Литература

1. Яворский Б.М. и Детлаф А.А. Курс физики. т.1. изд. 2-е перераб и дополн. М.: Высш. школ, 1963. – С91–95.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1990. – 478с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1. Механика. Молекулярная физика: Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука. Главная редакция физико–математической литературы, 1982. – 432с. §15.

4. Конспект лекций.

Лабораторная работа № 7

Определение модуля Юнга при изгибе стержня

Цель работы:1.Установление зависимости между величиной усилия при деформации стержня на изгиб и стрелой его прогиба.

2.Определение модуля Юнга.

3.Вычислить погрешность измерения.

Приборы и принадлежности: консольно закрепленный стержень, индикатор перемещений, грузы, штангенциркуль, масштабная линейка, лабораторные весы, разновесы.

Краткая теория

Под действием приложенной силы происходит деформация тел. Деформацией называют изменение размеров и формы тела. Если деформация после снятия силы исчезнет, то она называется упругой. Если деформация сохраняется и после снятия силы, то она называется пластической или остаточной.

Все виды деформации могут быть сведены к двум: деформация растяжения (сжатия) и деформация сдвига

Деформация растяжения возникает, когда нормально поверхности тела S приложена сила (рис.1). Если тело имеет форму куба, то в результате действия силы оно приобретает форму прямоугольного параллелепипеда. Длина вертикального ребра тела возрастает с до.

Величину (1)

называют нормальной деформацией или относительным удлинением.

рис.1

Если к телу приложить силу, направленную параллельно плоскости S, то возникает деформация сдвига (рис.2)

рис.2

Пусть до деформации угол между ребрами тела АВ и АС был равен 90. В результате деформации этот угол изменился на величину .

Величина называется деформацией сдвига или относительным сдвигом.

Величина силы, отнесенной к единице площади поверхности, к которой она приложена, называется напряжением. Если сила направлена перпендикулярно к поверхности, то создаваемое напряжение называется нормальным.

(2)

Если сила F направлена параллельно поверхности, то создаваемое этой силой напряжение называется тангенциальным или сдвиговым.

Нормальные напряжения приводят к деформации растяжения или сжатия, тангенциальные – к сдвиговой деформации.

При деформации растяжения удлинение ℓ пропорционально приложенной силе

(3)

Коэффициент k зависит от размеров тела и свойств материала. Воспользовавшись соотношениями (1) и (2), можно из (3) получить

, (4)

где Е – нормальный модуль упругости, который определяется только свойствами материала. Модуль Юнга характеризует силы связи атомов в кристаллической решетке, численно равен напряжению, которое необходимо для создания упругой деформации, равной единице (длина тела увеличивается вдвое). Соотношение (4) называется законом Гука.

В случае действия тангенциальных напряжений закон Гука записывается так:

 = G·, (5)

где G – модуль сдвига.

рис.3 рис.4

Линейная зависимость между деформацией и напряжением наблюдается лишь при малых деформациях (для металлов – меньше 1%) (рис.3).

При достаточно высоких напряжениях линейная зависимость деформации от напряжения нарушается. Деформация становится пластической, поскольку после снижения напряжения до нуля деформация тела остаётся отличной от нуля. Минимальное напряжение, при котором начинает развиваться пластическая деформация, носит название предела упругости (_упр). Таким образом, закон Гука выполняется только для упругих деформаций, при напряжениях меньше (_упр).

Закон Гука справедлив при любых видах деформации, в том числе и при изгибе может быть представлена как результат растяжения верхних и сжатия нижних слоёв стержня (рис.4). При этом длина бесконечно тонкого слоя ОО₁, расположенного на равном расстоянии от верхнего и нижнего слоёв, не изменяется; этот слой называется Нейтральным. При изгибе все точки слоя ОО₁ смещаются от своих начальных положений, соответствующих недеформированному состоянию стержня, на расстояние Y. Зависимость Y от Х для консольно закреплённого стержня, поперечное сечение которого одинаково по всей длине, представляется функцией

, (6)

где Р – нагрузка действующая на свободный конец стержня;

L – расстояние от места закрепления стержня до точки приложения сил;

Е – модуль Юнга материала, из которого изготовлен стержень;

а – ширина стержня;

b – толщина стержня.

Формула (6) применима для стержня, сечения которого по длине одинаково.

Значение ΔY для определённого значения Х называется стрелой прогиба ℓ. Следовательно, определив из опыта ℓ, x, L, a, b, P, можно вычислить модуль Юнга Е.

Для того чтобы повысить точность определения модуля Юнга, используют стержень, ширина которого пропорционально уменьшается с увеличением расстояния от места закрепления. Такой стержень называется стержнем равного сопротивления, так как величина напряжений в любом поперечном сечении стержня оказывается одинаковой. Для стержня равного сопротивления зависимость Y от Х выражается формулой:

, (7)

где – ширина стержня в месте его закрепления;

L – расстояние от места закрепления стержня до точки приложения силы P;

b – толщина стержня.