62 Дуополія Курно

Припущення:

1. 2 фірми  однакової сили виступають з пропозицією.

2. виробляють однаковий товар;

3. ф-я попиту відома і відповідна ф-я „ціна - збут”.

P(Q)=Q-bQ

4. рішення відносно V випуску приймають одночасно 2 фірми і воно залежить від сукупної пропозиції галузі

5. MC=0

Обсяг max випуску кожної ф. врахов. умови max прибутку Q=q₁+q₂

TR₁=P(Q)q₁=(a-b(q₁+q₂))q₁

TR₂=P(Q)q₂=(a-b(q₁+q₂))q₂

MR=MC=>MC=0=>MR=0

MR₁=dTR₁/dq₁=a-2bq₁-bq₂=0

MR₂=dTR₂/dq₂=a-2bq₂-bq₁=0

Функція реагування – скільки буде випускати І ф. в залежності скільки буде випускати ІІ ф.

C – рівновага (т. Неша) Курно.

Вирішуючи с-му рівнянь визначимось з рівноважним обсягом фірми.

63.Рівновага Бертрана

Дуополісти Бертрана у всьому подібні дуополістам Курно, відмінно лише їхнє поводження. Дуополісти Бертрана виходять із припущення про незалежність цін, установлюваних один одним, від їх власних цінових рішень. Інакше кажучи, не випуск суперника, а призначена їм ціна є для дуополіста параметром, константою.

У зв'язку зі зміною керованої змінної (з випуску на ціну) і ізопрофіти, і криві реагування будуються у двомірному просторі цін, а не випусків. Змінюється і їхній економічний зміст. Тут ізопрофіта, або крива рівного прибутку, дуополіста 1 – це безліч точок у просторі цін (Р₁,Р₂), що відповідають комбінаціям цін Р₁, і Р₂, що забезпечують цьому дуополісту ту саму суму прибутку. Відповідно ізопрофіта дуополіста 2.

Ізопрофіти дуополіста 1 опуклі до осі його ціни (Р₁), а дуополіста 2 до осі його ціни (Р₂).

Рівновага Бертрана визначається перетином кривих реагування обох дуополістів в просторі цін.

Криві реагування Бертрана висхідні. Це значить, що ціни дуополістів Бертрана мають виражену тенденцію до зближення на противагу випускам дуополістів Курно.

Маршрут в крапку В-N виявиться подібний до маршруту дуополістів Курно. Оскільки продукція обох дуополістів однорідна, кожний з них захоче в стані рівноваги той самий рівень її ціни. У противному випадку дуополіст, що призначив більш низьку ціну, захопить весь ринок. Тому рівновага Бертрана характеризується єдиною ціною, що належить у двомірному просторі цін лучу, що виходить із початку координат під кутом 45°.

У стані рівноваги Бертрана Р^*=МС кожного з дуополістів. В цьому випадку загальний галузевий прибуток буде нульовим.

Ринковий попит представлений лінійною функцією P=a-bQ, де Q=q₁+q₂. Тоді зворотна функція попиту буде: Q=q₁+q₂=(a/b)-(P/b).

Якщо при даній ціні дуополіста 1, Р₁>MC, дуополіст 2 встановлює ціну Р₂>MC, залишковий попит дуополіста 1 буде залежати від співвідношення цін Р₁ і Р₂. А саме при Р₁>Р₂, всі покупці, притягнуті більше низькою ціною, перейдуть до дуополіста 2. Навпаки, при Р₁<Р₂ весь ринковий попит виявиться захопленим дуополістом 1. У випадку Р₁=Р₂, ринковий попит виявиться поділеним між ними порівно й складе (a/b-P/b)0.5 для кожного.

На мал. функція попиту дуополіста 1 відображена такою, що має розрив (АВ) крива попиту DP₂ABD'. Якщо дуополіст 2 встановить ціну Р₂, то попит на продукцію дуополіста 1 виявиться нульовим, що відповідає вертикальному сегменту (DP₂) його кривій попиту. При Р₁=Р₂ ринок буде поділений порівно (сегмент Р₂А буде належати дуополісту 1, а сегмент АВ дуополісту 2). Нарешті, якщо дуополіст 1 відповість на Р₂ зниженням своєї ціни нижче цього рівня, він захопить весь ринок (сегмент BD'). З мал. видно, що кожне із підприємств-дуополістів може залишатися рентабельним, потроху знижуючи ціну з метою збільшення своєї частки ринкового попиту доти, поки не буде досягнута рівність Р₁=Р₂=MC, яке й характеризує стан рівноваги Бертрана.