- •Философия образования
- •Предисловие
- •Сценарии формирования ученика
- •Предисловие
- •Введение
- •Часть 1. Нормативный анализ сценариев школьника
- •1. Первичные варианты сценариев «Семья»
- •1.1. «Опекун» Урок учителя опекуна.
- •Ученики в сателлитной группе
- •1.2. «Диктатор» Урок учителя-диктатора
- •Диаграмма лада урока диктатора (схема 1.4)
- •Проблемы диктатора
- •Дети на уроке диктатора
- •Отношение диктатора к коллективу
- •1.3. «Помощник»
- •Феномены «включения» и «псевдоученик»
- •Проблема ориентированности на коллектив
- •Помощник и его сценарий
- •1.4. «Хулиган» Описание нормы: охота, оборотень, фантазер
- •Впечатления хулигана
- •1.5. Итоги по первичным сценариям «Семья»
- •Варианты поведения ученика в сценариях «Семья»
- •Проявление нормы на уровне восприятия
- •2. Вторичные сценарии
- •2.1. Сценарий «Коллектив»
- •Условия складывания сценария «Коллектив»
- •Стадии развития коллектива
- •Коллектив и отклонения
- •Резюме по сценарию «Коллектив»
- •2.2. Сценарий «Интерес»
- •Классификация интересов
- •Применение интересов
- •Усложнение сценария «Интерес»
- •3. Третичные сценарии
- •3.1. Сценарий «Карьера»
- •Модель пространства интереса
- •Пример развития генератора
- •3.2. Сценарий «Богатство» Богатство и коллекция
- •Элементы динамики коллекции
- •Модель пространства коллекции
- •4. Обобщение стихийных сценариев
- •4.1. Итог стихийного формирования ученика в школе
- •4.2. Заключение по нормам
- •4.3. Выводы
- •4.4. Цель воспитания ученика в начальной школе
- •Часть 2. Индивидуальное обучение
- •1. Проявление интереса
- •1.1. Типы интереса и обычная школа
- •1.2. Процесс обучения
- •1.3. Проявление интересов в обычной школе
- •1.4. Динамика пространств и ограниченность дополнительных интересов
- •1.5. Интерес на уроках: первые выводы
- •1.6. Общая стратегия: ребенок – ученик – человек
- •2. Структура интереса: игра-коллекция
- •2.1. Схема игры
- •2.2. Модель коллекции (коллекционирование марок)
- •2.3. Сравнение игры и коллекции
- •2.4. Задача формирования ученика
- •3. Проблема перехода
- •3.1. Тетраэдр интересов. Постановка проблемы
- •3.2. Постановка методики параллельности интереса
- •3.3. Тип урока и тип учителя
- •3.4. Совершенствование типа или универсализация
- •3.5. Местодействие процесса обучения
- •3.6. Взаимопереходы деятельностей
- •4. Модель индивидуального обучения
- •4.1. Диалог как нормативная коррекция
- •Классификация и коррекция норм по вместимости
- •Коррекция нормы и диалог
- •4.2. Интерес Подпространства интереса
- •Коррекция местодействия
- •Учитель для индивидуального обучения
- •4.3. Стиль мышления
- •Заключение
- •Список схем
- •Часть I
- •Часть II
- •Человек будущего в системе образования
- •Три типа школ. Вместо введения
- •1. Индивидуальность в системе мегамашины
- •1.1. Римская мегамашина из типа гражданина
- •1.2. Традиционные типы мегамашин
- •1.3. Мегамашина в промышленном перевороте
- •1.4. Два типа утопии
- •1.5. Империи: индустриализация и коммуникация
- •1.6. Изменение характера генерации будущего
- •1.7. Коллекционный характер современной культуры
- •Связь коллекции с футурошоком
- •1.8. Выводы
- •2. Специфика русского взгляда на будущее
- •2.1. Русский менталитет
- •Русский нигилизм
- •Комплекс начальника советского человека
- •Фронтальный урок
- •Смысл схемы диалога и коллектива
- •2.2. Альтернативные схемы обучения
- •Постмодернистская схема
- •Усложнение схемы
- •Сциентистская модель
- •Модель ритуального действия
- •Диалог культур
- •Производство
- •Компьютерная школа
- •2.3. Выводы: к коррекции обычной школы
- •Система проверки знаний в школе
- •О стиле мышления
- •«Принцип вертушки»
- •Раздвоение класса
- •Запись уроков
- •Картотека знаний
- •3. Конкретные методики
- •3.1. Математика
- •Поразрядное умножение
- •Табличное деление
- •Бином сложения
- •Задача о магических квадратах
- •Математическая интерпретация симулякра на примере решения магического квадрата 5 × 5
- •Заполнение всех квадратов ходом коня
- •Геометрия признаков делимости
- •Поиск закона простых чисел
- •3.2. Литература и художественный диалог
- •Авторский диалог ф. М. Достоевского
- •Специфика «совпадений» Онегина и Обломова
- •Александр Блок. Прочтения из авторского диалога
- •Часть 1. В центре барышня и мир врагов и бродяг; вне и внутри русского человека.
- •Часть 2. Главный – солдат.
- •Часть 3. Думы самих 12.
- •Часть 4. Ванька и против – Катька.
- •Часть 5. Ситуация у Катьки: отрицание прошлого, отрицание святого. С одной стороны, прошлое сломало святое, с другой – попытка обернуть прошлое породило диктатуру.
- •Часть 6. За чужую девчонку – убили саму девчонку.
- •Часть 7. Горе мое – всем горе. Как от своего горя переходит герой к желанию горя всем.
- •Часть 8. Угроза: я и они.
- •Часть 9. Враг на перекрестке в растерянности.
- •Часть 10. Буря в природе и социуме.
- •Часть 11. Движение вперед с незримым.
- •Часть 12. Идут в войне с природой.
- •3.3. Учение о ноосфере как картина мира
- •Астрофизическая эволюция
- •Геологическая эволюция
- •Биологическая эволюция
- •Методологические выводы
- •Социальная эволюция
- •Технологическая эволюция
- •3.4. Фрагменты
- •Конспекты
- •Тесты-тексты
- •Конференции
- •Раздел 1. География России.
- •Раздел 2. Районы России.
- •Раздел 1. География России.
- •Раздел 2. Районы России.
- •Часть 1-я. Отрасли. 1. Общее. Ресурсы, занятость, размещение.
- •Часть 2. Экономика территорий. 1. Районы. Центральная Россия.
- •4. Приложения
- •1. Расписание в системе погружения
- •2. Уровни конспектирования и конференции
- •3.1. Фрагмент «машины» по математике
- •3.2. Русский язык: «Машина» для 8-го класса
- •4. Сказка и русская мифология
- •1. Пояснительная записка
- •2. Учебно-тематический план
- •5. Фантастика
- •1. Пояснительная записка к спецкурсу «Фантастика»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •Часть 1. Ознакомительная. Просмотр видеофантастики. Дважды.
- •Часть 2. Ознакомительная. Чтение фантастического рассказа.
- •Часть 1. Ознакомительная. Просмотр видеофантастики.
- •Часть 2. Ознакомительная. Чтение фантастического рассказа.
- •Часть 3. Итоговая.
- •4. Требования к уровню подготовки ученика
- •5. Учебно-методическое обеспечение
- •К курсу фантастики
- •6. География в начальной школе
- •1. Пояснительная записка
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Требования
- •5. Перечень методического обеспечения
- •7. «Сшибки»
- •1. Проверяемые безударные гласные в корне слова
- •2. Непроверяемые безударные гласные в корне слова
- •3. Чередующиеся гласные в корнях (а//о)
- •4. Проверяемые звонкие и глухие согласные в корне
- •5. Непроизносимые согласные в корне
- •8. Проект оболочки для начальной школы
- •1. Электронные и бумажные ресурсы по русскому языку и чтению
- •2. Математика
- •3. Вспомогательные оболочки
- •4. Специальная оболочка
- •9. Принципы построения учебных материалов ргк (русского гуманитарного комплекса)
- •Введение в систему конспектирования
- •Часть1. Приведение предложения к норме простого.
- •Пример конспекта
- •Работа с аудиофильмами
- •Введение в печатные диктанты
- •История: «хронологическая энциклопедия»
- •Корректирующая игровая система «Частотный анализ орфографических ошибок и опечаток»
- •Программа «Сшибки»
- •Типы прочтения и структура диалога как принцип реорганизации материала по литературе
- •Технология «конференций» и «интроференций»
- •Система учебных словарей
- •Расширение работы со словарем. Обучающие игры
- •Энциклопедия русских писателей
- •Энциклопедия российской культуры
- •Принципы индивидуализации
- •Лаборатория подготовки уроков
- •Лаборатория записи уроков
- •Принцип использования игр
- •Коллекция-картотека
- •Принципы работы с видео
- •Принципы электронизации
- •Конструктор слов и предложений
- •Заключение
- •С чего начать
- •Об алгоритме реализации идеала
- •Ученик в системе когнитивного капитала.
- •Содержание
- •Часть 1. Нормативный анализ сценариев школьника 10
- •Часть 2. Индивидуальное обучение 117
Геометрия признаков делимости
Предположительное направление изменения программы – применение геометрического стиля в решении арифметических задач. Вообще все примеры в математике имеют несколько форм представления, в частности: геометрический, алгебраический, функциональный.
Геометрия признаков делимости стыкуется со знакомством с цифрами. Есть в начальной школе упражнение, когда ученик пишет цифры столбиком (возможно по десять строк, а возможно по десять столбцов). После такой записи можно задать задание отметить в таблице числа, которые делятся на три, пять, семь, одиннадцать и т. д. Отдельная таблица с полным набором чисел – фрагмент учебного пособия. К нему добавляются «трафареты» признаков делимости, когда в бумаге или пластмассе вырезаны окошки, в которые видны только те числа, которые делятся на три, … Ребенок может наложить трафарет на таблицу и получить представление о делимости чисел, но до того он может сделать эти трафареты сам.
Таблица № 20
Пример геометрии делимости чисел на 3
|
|
21 |
|
|
51 |
|
|
81 |
|
|
12 |
|
|
42 |
|
|
72 |
|
|
3 |
|
|
33 |
|
|
63 |
|
|
93 |
|
|
24 |
|
|
54 |
|
|
84 |
|
|
15 |
|
|
45 |
|
|
75 |
|
|
6 |
|
|
36 |
|
|
66 |
|
|
96 |
|
|
27 |
|
|
57 |
|
|
87 |
|
|
18 |
|
|
48 |
|
|
78 |
|
|
9 |
|
|
39 |
|
|
69 |
|
|
99 |
|
|
30 |
|
|
60 |
|
|
90 |
|
Имея такую таблицу, ученик легко видит числа, которые делятся на 3 и другой делитель, и может выявлять признаки делимости.
Поиск закона простых чисел
Данная задача имеет продолжение в следующей – как найти простые числа в таблице чисел. Оказывается, в десятичной системе числа с единицами 2, 4, 6, 8, 0 делятся на 2, а 5 – на 5, поэтому простые числа могут быть только в 1, 3, 7 и 9-й строках. Но это расположение чисел не оптимальное. Дело в том, что десятичная система счисления – это 2 × 5, но после 2 следующее простое число 3, поэтому десятичные числа можно расположить в шестистрочную систему.
Таблица № 21
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
37 |
43 |
49 |
55 |
61 |
67 |
73 |
79 |
85 |
91 |
97 |
103 |
109 |
115 |
2 |
8 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
9 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
10 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
41 |
47 |
53 |
59 |
65 |
71 |
77 |
83 |
89 |
95 |
101 |
107 |
113 |
119 |
6 |
12 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь в строках 2, 3, 4, 6 – числа непростые. Простые числа могут быть только в первой и пятой строках. Это максимальное сокращение, так как остается треть чисел. Далее можно для поиска простых чисел построить только две названные строки. Оказывается, в первой строке расположены две последовательности непростых чисел, остальные – простые. Непростые в первой строке – это числа, которые являются произведениями двух чисел из первой строки или двух из пятой. Остаток от деления на 6, т. е. то, в какую строку попадает число, определяется так: Mod 1 × mod 1 = mod1, Mod 5 × mod 5 = mod1, в последнем случае 5 × 5 = 25, остаток от деления на 6 равен 1. Назовем обе последовательности псевдоквадратами, так как они имеют аналогию с квадратами чисел, и окажется, что первый случай – псевдоквадрат чисел первой строки, второй случай – пятой строки.
Аналогично, в пятой строке одна последовательность, сюда могут попасть непростые числа, которые являются произведениями одного из первой строки и одного из пятой строк. Таким образом, имеет три последовательности.
Это исследование подкрепляется следующей закономерностью. Если в столбце какой-то строки есть число, делящееся на 5, то через пять столбцов будет тоже число, делящееся на 5, аналогично для 7, 11 и всех других чисел, так что мы можем перейти на язык номеров столбцов, т. е. переводим задачу на язык логической закономерности. Задача имеет аналоги. Следующее после 2 и 3 простое число – 5, поэтому мы можем построить десятичную тридцатистрочную систему чисел, тогда только 8 строк, т. е. 8/32 = ¼, содержат в себе простые числа. Закономерности, открытые в шестистрочной системе, более многообразны и наглядны в тридцатистрочной. Следующая система 210-строчная и т. д. Возникает задача исследовательского типа. На этих основаниях и формулируется задача выработки нового языка для поиска закономерностей простых чисел.
Развитие основания задачи позволяет конструировать новые версии языка решений и раскрывает перед ребенком математический мир во всей его красоте. Помимо математики мы тут вводим ученика в мир философии языка и математики (арифметики)16. Аналогично это происходит с задачами биномиального типа, с таблицами разного типа. Это систематизация переводит имеющуюся программу в более математизированное состояние.
Очевидно, что такой подход требует радикального изменения программы по математике.