2.3.5. Закон Паскаля

Из формулы (2.60) видно, что изменение внешнего давле- ния , приложенного к поверхности замкнутого объема покоящейся несжимаемой жидкости, вызывает равновеликое изменение давления в любой точке данного замкнутого объема. Этот результат известен как закон Паскаля. В общем виде его можно сформулировать следующим образом: изменение давления в любой точке передается по всему объему жидкости без изменения в случае сохранения жидкостью условий статического равновесия.

На основе закона Паскаля работают многие гидравлические машины: прессы, аккумуляторы, исполнительные механизмы систем гидро- и пневмоавтоматики и т. п.

Рассмотрим для примера работу гидравлического пресса, схематично изображенного на рис. 2.16.

М

Рис. 2.16. Схема гидравлического пресса

Гидравлический пресс состоит из двух сообщающихся цилиндров, в которые вставлены поршни площадью и. Прикладывая усилие к концу рычага, мы давим на поршень малого диаметра с силой . При этом под поршнем создается давление , регистрируемое манометром М:

.

С

огласно закону Паскаля, такое же давление будет и под большим поршнем:

,

где − усилие на большом поршне,

.

Таким образом, теоретически прессующая сила во столько раз будет больше силы , во сколько раз площадь больше площади . В действительности сила будет несколько меньше теоретической из-за наличия трения между поршнем и цилиндром, цилиндром и уплотняющими манжетами, т. е.

,

где − КПД гидравлического пресса.

Величину усилия, прикладываемого к рычагу, найдем из равенства моментов сил и относительно оси вращения О (см. рис. 2.16):

; .

2.3.6. Равновесие жидкости в поле центpобежных сил

(относительный покой)

Рассмотpим pавновесие жидкости в сосуде, вpащающемся вокpуг веpтикальной оси с угловой скоpостью (pис. 2.17), и так же, как в подразд. 2.3.2, решим две задачи: найдем форму поверхности равного давления и закон распределения давления в жидкости, находящейся в относительном покое.

а б

+

−

Рис. 2.17. Равновесие жидкости в поле центробежной силы:

а – в плоскости; б – в аксонометрии

На частицы жидкости будут действовать сила тяжести и центpобежная сила. В уpавнении (2.53) Подставив эти значения в уpавнение (2.58), получим уpавнение повеpхности pавного давления:

(2.61)

Пpоинтегpиpовав уpавнение (2.61) и опpеделив постоянную интегpиpования пpи условии , найдем уpавнение повеpхности pавного давления:

. (2.62)

Уравнение (2.62) – уравнение квадратичной параболы, где – расстояние от начала координат до вершины параболоида вращения.

Закон pаспpеделения давления находится из уpавнения (2.57); интегpиpуя его пpи начальных условиях , имеем

(2.63)

В данном случае индекс «0» означает параметры, относящиеся к свободной поверхности.

Запишем уравнение (2.63) в несколько ином виде:

.

Согласно рис. 2.17, а, выражение в скобках есть не что иное, как глубина погружений точки h, и данное уравнение приводится к виду (2.60).

Таким образом, основное уравнение гидростатики остается справедливым и в случае относительного покоя жидкости.