2.5.4. Расчет потерь напора в местных сопротивлениях

Потери напора на преодоление какого-либо местного сопротивления принято считать пропорциональным скоростному напору и определять по формуле Вейсбаха:

(2.129)

где – коэффициент местного сопротивления; – средняя скорость потока непосредственно за рассматриваемым местным сопротивлением (считая по направлению движения потока).

Значения коэффициентов местных сопротивлений находят, как правило, из справочной литературы [2, 3], поскольку для большинства видов местных сопротивлений они определены на основании опытных данных (см. табл. 24 прил.).

Для некоторых практически важных случаев значения удается получить теоретическим путем. Рассмотрим один из этих случаев – внезапное расширение трубопровода (рис. 2.30).

I

I

II

II

Рис. 2.30. Схема движения жидкости при внезапном расширении потока

При прохождении потока через внезапное расширение происходит его отрыв от стенок, и жидкость движется вначале в виде струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела. Последняя неустойчива, на ней возникают вихри, в результате чего струя перемешивается с окружающей жидкостью. Именно на образование вихрей расходуется основная доля энергии в местных сопротивлениях. На некотором расстоянии от расширения струя заполняет все поперечное сечение. На участке происходит изменение профиля скоростей.

Для решения поставленной задачи используем уравнение Бернулли, составив баланс энергии в сечениях I–I и II–II. Полагая кинетические коэффициенты в уравнении Бернулли находим из него потери напора при расширении:

. (2.130)

Преобразуем данное выражение, используя теорему импульсов: изменение количества движения между сечениями I–I и II–II равно сумме импульсов сил, действующих на объем жидкости между этими сечениями. Согласно теореме запишем

Имея в виду, что и разделив это выражение на запишем

(2.131)

После подстановки равенства (2.131) в формулу (2.130) получаем

,

или

(2.132)

Из зависимости (2.132) следует, что потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Данная зависимость называется формулой Борда. Преобразуем ее и, зная, что , запишем

(2.133)

Сравнивая формулу (2.133) с формулой (2.129), убеждаемся, что коэффициент гидравлического сопротивления при внезапном расширении

(2.134)

Потери напора, вызванные внезапным расширением, могут быть весьма значительными. Для их снижения целесообразно выполнять плавный переход от узкого сечения к широкому.

Следует иметь в виду, что арифметическое суммирование величин местных потерь напора в каждом местном сопротивлении для нахождения общей потери справедливо в том случае, если отдельные местные сопротивления отстоят друг от друга на расстоянии не менее чем 20–50 значений диаметра трубопровода. Принцип арифметического суммирования местных потерь называют принципом наложения потерь.

Справочные сведения о коэффициентах сопротивления для наиболее важных практических случаев приводятся в приложении.