Потеpи энеpгии в гидpавлически гладких тpубах

Потеpи энеpгии на преодоление гидpавлического тpения можно pассчитать по уpавнению (2.148), зная пpи туpбулентном течении.

Значение для гидpавлически гладких тpуб найдем из pешения системы уpавнений (2.176) и (2.178). Согласно pавенству (2.16), сpедняя скоpость

(2.179)

где – pадиус тpубы; – pасстояние от стенки (см. pис. 2.38, б).

После пpиведения уpавнения (2.179) к безpазмеpному виду с использованием унивеpсальных кооpдинат получим

(2.180)

Совместное pешение уpавнений (2.179) и (2.180) дает зависимость сpедней безразмерной скоpости от безpазмеpного радиу- са :

(2.181)

где – максимальный масштаб турбулентности.

Пpенебpегая в уpавнении (2.181) двумя последними слагаемыми и подставляя в него значение из уpавнения (2.178), получим

(2.182)

Равенство (2.182) pешается методом последовательных пpи-ближений. Для упpощения pасчетов в пpеделах изменения Re от 2300 до 1· pекомендуется пользоваться зависимостью Блазиуса

(2.183)

Следует отметить, что в фоpмуле (2.153) пpи туpбулентном pежиме течения для гидравлически гладких каналов с любой фоpмой попеpечного сечения .

При движении жидкости в змеевике коэффициент гидравлического трения рассчитывается по уравнению

,

где – диаметр витка змеевика.

При расчетах гидравлического сопротивления гофрированных каналов (например, в пластинчатых теплообменных аппаратах) пользуются понятием условного коэффициента гидравлического тре- ния . Справочные сведения об определении для ряда случаев приводятся в табл. 23 приложения.

Потеpи энеpгии в гидpавлически шеpоховатых тpубах

Для pасчета может быть использована фоpмула Б. Л. Ши-фpинсона

,

спpаведливая в пpеделах где – относительная шероховатость.

Обобщенную зависимость для pасчета пpедложил А. Д. Альтшуль:

(2.184)

Следует учитывать, что промышленные трубы имеют неравномерную шероховатость, поэтому более предпочтительно вместо величины абсолютной шероховатости пользоваться так называемой эквивалентной шероховатостью . Под этой величиной понимают такую высоту выступов песчинок, образующих в модельных трубопроводах равномерно-зернистую шероховатость их стенок, при которой создается гидравлическое сопротивление, равное действительному сопротивлению данного технического трубопровода.

Сведения об эквивалентной шероховатости для труб, изготовленных из различных материалов, даны в табл. 33 приложения.

На рис. 2.40 показана зависимость от при различных режимах движения жидкости и шероховатостях труб, называемая графиком Никурадзе. На графике можно выделить пять характерных зон.

Зона I соответствует ламинарному режиму течения и расположена на линии, описываемой уравнением (2.153) при . В этой зоне, согласно уравнению (2.152), . При ламинарном режиме течения выступы шероховатостей не оказывают никакого влияния на гидравлические потери.

Зона II – переходная от ламинарного режима к турбулентному, находится в пределах изменения примерно от 2000 до 3000. Ввиду незначительности этой зоны специального уравнения для расчета не дается. При расчете труб рекомендуется при пользоваться уравнением (2.153) при , а при – формулой (2.183) или (2.182).

Зона III – зона турбулентного течения в гидравлически гладких трубах, располагается на линии III, описываемой уравнением (2.183) при изменении критерия Рейнольдса от 2300 до 10⁵. В этой зоне в уравнении (2.153) и, согласно уравнениям (2.152) и (2.183), . В гидравлически гладких трубах шероховатость, так же как и при ламинарном режиме, не влияет на величину гидравлических потерь, так как выступы шероховатостей полностью прикрыты ламинарным пристенным слоем.

I

II

III

IV

V

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2 5,6

Рис. 2.40. График Никурадзе

Зона IV – зона перехода от гидравлически гладких труб к шероховатым. В этой зоне толщина пристенного слоя становится меньше отдельных выступов шероховатостей, их вершины начинают проникать в турбулентное ядро, вследствие чего они становятся источниками возникновения дополнительных турбулентных вихрей и начинают оказывать влияние гидравлические сопротивления. При этом на графике происходят ответвления от линии IV, соответствующие различным шероховатостям труб. В данной зоне является функцией и критерия Рейнольдса и шероховатостей. Справа зона ограничена штриховой линией, за которой начинается зона V. В зоне IV показатель степени меняется от 0,25 до 0. При расчетах можно пользоваться уравнением (2.184) либо графиком ВТИ (рис. 2.41).

Зона V – зона полностью выраженной шероховатости труб. Здесь все выступы шероховатостей находятся в пределах турбулентного ядра потока и только от них зависят гидравлические потери, вязкость жидкости уже не играет никакой роли. В данной зоне и , по этой причине зона V называется зоной квадратичного сопротивления.

Рис. 2.41. Гpафик ВТИ (Г. А. Мурина)

График Никурадзе для инженерных расчетов используется редко, так как построен для сравнительно высоких значений . В практике пользуются графиком ВТИ – Всесоюзного теплотехнического института (график Г. А. Мурина), показанным на рис. 2.41. На нем отсутствует зона ламинарного и переходного режимов течения.

Двухслойная модель Прандтля и полученные на ее основе уравнения (2.176) позволяют с достаточной для инженерной практики точностью рассчитать потери энергии по длине трубопровода. Однако эта модель малопригодна для решения иных задач, например переноса теплоты и массы.

Причина в том, что если сопротивление переносу импульса сосредоточено в пограничном с поверхностью гидродинамическом слое, то сопротивление переносу теплоты сосредоточено в тепловом пристенном слое, малейшая турбулизации которого приводит к значительной интенсификации процесса теплообмена. Связь между тепловым и гидродинамическим пристенными слоями устанавливается зависимостью

, (2.185)

где – число Прандтля, здесь – теплоемкость; – теплопроводность; – показатель степени.

Согласно двухслойной модели, турбулентные пульсации становятся равными нулю при Для доказательства представим выражение в скобках уравнения (2.166) в виде суммы

, (2.186)

где – полное касательное напряжение в турбулентном потоке.

Обозначив в уравнении (2.174) произведение через  и подставив его в уравнение (2.186), получим

. (2.187)

Величина есть аналог коэффициента кинематической вязкости, но в отличие от последней не является физической константой и

зависит от характера движения жидкости, называется коэффициентом турбулентного переноса импульса (турбулентной вязкостью).

Из уравнения (2.187), с учетом (2.168) и (2.171), следует

(2.188)

Приведем уравнение (2.188) к безразмерному виду, используя универсальные координаты, и запишем

(2.189)

Из уравнений (2.176) и (2.189) следует, что

при ;

(2.190)

при

Однако разграничение потока на две зоны с совершенно различным характером движения жидкости не отвечает реальной картине турбулентного переноса импульса. Эксперименты показали, что функция изменяется по сечению потока плавно.

Т. Карман, исправляя недостатки двухслойной модели, ввел промежуточный слой, находящийся между значениями и Согласно модели Кармана, изменение турбулентной вязкости описывается системой уравнений

при ;

при ; (2.191)

при

Решение задач теплообмена на основе модели Т. Кармана показало, что теоретические и экспериментальные данные имеют хорошую сходимость до значений числа С увеличением числа Pr ошибка возрастает, а при Pr > 20 применение системы уравнений (2.191) становится нецелесообразным.

Недостаток модели Т. Кармана заключается в том, что в ней, так же как и в системе уравнений (2.190), при

Было высказано предположение, что турбулентные пульсации затухают постепенно, по мере приближения к стенке, и равны нулю только на самой стенке. Дальнейшее развитие теории турбулентности было направлено на установление явного вида зависимости от в пристеночных слоях. Здесь мнения ученых разделились. Не вдаваясь в подробности научной дискуссии, отметим, что часть из них склоняется к так называемому закону третьей степени, согласно которому

(2.192)

Другие исследователи полагают правомерным закон четвертой степени

(2.193)

Такие ученые, как Л. Д. Ландау [6], В. Г. Левич [7], Л. Г. Лойцянский [8], И. В. Доманский [9], придерживаются закона четвертой степени (2.193); В. В. Консетов [10], Рейхард [11] и другие предпочитают уравнение (2.192). Как обычно бывает в таких случаях, истина, видимо, находится посередине. Исследования по тепло- и массообмену свидетельствуют, что показатель степени есть величина переменная, т. е. можно записать

(2.194)

Показатель степени в уравнении (2.185) и в уравнении (2.194) связаны равенством

. (2.195)

Следует иметь в виду, что равенство (2.193) не исключает закона третьей степени. Оно лишь предполагает, что при показатель степени в уравнении (2.195) Тогда, согласно закону (2.192), не может быть меньше 0,33, т. е. закон четвертой степени более универсален и в определенном диапазоне изменения может дать значение

Используя степенные законы, разные авторы предлагают различные модели распределения турбулентных пульсаций по сечению потока. Например, в работах В. Н. Соколова и И. В. Доманского [9] используется трехслойная модель, согласно которой

при ;

при ; (2.196)

при

Отрицательной стороной системы уравнений (2.196) является отсутствие сходимости функции в граничных точках. Хотя это не сказывается существенным образом на решениях задач гидродинамики, тепло- и массообмена, отдельные авторы, стремясь устранить указанный недостаток, предлагают иные модели. Некоторые из них приведены в табл. 32 приложения. Приведенные в таблице зависимости можно разделить на два вида. Одни описывают изменение турбулентных пульсаций послойно (№ 1, 2, 4, 5), другие – непрерывно (№ 3). Уравнения, непрерывно описывающие изменение функции , более сложны, но нельзя сказать, что более точны. Поэтому они реже используются при решении различных задач гидродинамики и теплообмена.

Вопросы для самоконтроля

1. Какая модель турбулентного потока вам известна и в чем ее суть?

2. Что такое динамическая скорость и что она характеризует?

3. Что такое универсальные координаты?

4. Напишите уравнения, описывающие профиль скорости по сечению турбулентного потока согласно двухслойной модели?

5. Как рассчитывается толщина пристенного слоя?

6. Дайте определение гидравлически гладким и шероховатым трубам.

7. Как рассчитывается коэффициент Дарси для гидравлически гладких и шероховатых труб?