- •Федеральное агентство по образованию
- •655800 «Пищевая инженерия»
- •Предисловие
- •Введение
- •Часть 1
- •1. Основные физические свойства жидкостей и газов
- •Значения константы фазового равновесия, mp·10-8, Па
- •2. Гидромеханика однофазных потоков
- •2.1. Кинематика сплошной среды
- •2.1.1. Методы задания движения и виды движения
- •2.1.2. Деформационное и вращательное
- •2.2. Основные уравнения движения жидкости
- •2.2.1. Уравнение неразрывности (сплошности) потока
- •2.2.2. Уравнения переноса импульса
- •Уравнение движения в напряжениях
- •Уравнения движения вязкой сплошной среды
- •2.2.3. Уpавнение энеpгии
- •2.3. Статическое состояние сплошной среды
- •2.3.1 Уpавнение гидростатического pавновесия
- •2.3.2. Равновесие жидкости в поле силы тяжести
- •2.3.3. Удельная потенциальная энергия,
- •2.3.4. Приборы для измерения давления
- •2.3.5. Закон Паскаля
- •2.3.6. Равновесие жидкости в поле центpобежных сил
- •2.3.7. Сила давления жидкости на плоскую
- •2.3.8. Закон Архимеда. Условия плавания
- •2.4. Динамика идеальной сплошной среды
- •2.4.1. Уpавнение Беpнулли
- •2.4.2. Одномерное движение сжимаемого газа
- •2.4.3. Скорость звука
- •2.4.4. Движение газов в канале с переменной площадью
- •2.4.5. Плоские потенциальные течения
- •2.4.6. Теорема н.Е. Жуковского о подъемной силе
- •2.5. Динамика вязкой жидкости
- •2.5.1. Режимы течения
- •2.5.2. Гидродинамическое подобие
- •2.5.3. Уpавнение Беpнулли для потока вязкой жидкости
- •2.5.4. Расчет потерь напора в местных сопротивлениях
- •2.5.5. Основное уравнение равномерного движения
- •2.5.6. Ламинаpные течения
- •Течение в плоском канале
- •Течение в тpубе с круглым поперечным сечением
- •Течение Куэтта
- •Некоторые примеры инженерных расчетов
- •2.5.7. Туpбулентное течение
- •Понятие о гидpавлически гладких и шеpоховатых тpубах
- •Потеpи энеpгии в гидpавлически гладких тpубах
- •Потеpи энеpгии в гидpавлически шеpоховатых тpубах
- •2.6. Гидравлический расчет трубопроводных систем
- •2.6.1. Основы расчета коротких трубопроводов
- •2.6.2. Типовые задачи расчета коротких трубопроводов
- •2.6.3. Основы расчета длинных трубопроводов
- •2.6.4. Типовые задачи расчета длинных трубопроводов
- •2.6.5. Неизотермическое движение жидкостей
- •2.6.6. Движение в каналах вязкого газа
- •2.7. Истечение жидкости чеpез отвеpстия и насадки
- •2.7.1. Истечение чеpез малые и большие отвеpстия
- •2.7.2. Истечение чеpез внешний цилиндpический насадок
- •2.7.3. Истечение пpи пеpеменном напоpе
- •2.7.4. Движение потоков в диффузоpах
- •Гидpодинамические хаpактеpистики диффузоpов
- •2.8. Неустановившееся движение жидкости
- •2.8.1. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения
- •2.8.2. Постепенное перекрытие трубопровода
- •2.8.3. Мгновенное перекрытие трубопровода
- •2.9. Гидравлические методы измерения расхода жидкостей
- •2.10. Гидравлические струи
- •2.10.1. Незатопленные струи
- •Воздействие струи на твердую преграду
- •2.10.2. Затопленные струи
- •2.11. Течение со свободной поверхностью
- •3. Гидромеханика двухфазных потоков
- •3.1. Области распространения двухфазных потоков в пищевой технологии
- •3.2. Основные понятия и определения гидродинамики газо(паро)жидкостных потоков
- •3.3. Режимы течения газожидкостных потоков
- •3.3.1. Режимы течения в веpтикальных каналах
- •3.3.2. Режимы движения в гоpизонтальных тpубах
- •3.4. Элементарные процессы образования газожидкостных смесей
- •3.5. Истинное объемное газосодеpжание
- •3.5.1. Газосодеpжание в аппаpатах колонного типа
- •3.5.2. Газосодеpжание в тpубчатых аппаpатах
- •3.5.3. Паpосодеpжание пpи изменении агpегатного состояния
- •3.6. Потеpи энеpгии на гидpавлическое тpение
- •3.6.1. Потеpи энеpгии по длине
- •3.6.2. Потеpи энеpгии по длине в каналах
- •3.6.3. Потеpи энеpгии на пpеодоление
- •3.6.4. Инеpционные потеpи
- •3.6.5. Потеpи энеpгии на пpеодоление давления
- •3.7. Пленочное течение двухфазного потока
- •3.8. Распыление жидкостей
- •3.8.1. Гидравлический способ
- •3.8.2. Механический способ
- •196084, Санкт-Петербург, ул. Коли Томчака, д. 28
2.5. Динамика вязкой жидкости
2.5.1. Режимы течения
Различают два режима течения – ламинарный и турбулентный. Ламинарное (слоистое) течение отличается постоянством скорости и давления во времени в любой точке потока. Такое течение существует при сравнительно небольшой скорости движения жидкости. При достижении некоторого критического значения скорости происходит переход от ламинарного к турбулентному движению, которое характеризуется непрерывным изменением во времени скорости и давления в любой точке. Возникает пульсация этих параметров, в результате чего происходит интенсивное перемешивание жидкости по всему объему потока. В ходе исследований было установлено, что критическая скорость, соответствующая переходу от одного режима к другому, зависит от вязкости жидкости и диаметра трубопровода. Количественно переход от одного режима к другому определяется величиной критерия Рейнольдса . Толкование физического смысла критерия Рейнольдса будет дано в следующем подразделе, отметим лишь, что при движении жидкости в трубопроводах общего назначения в качестве критического значения критерия Рейнольдса, при котором происходит смена режимов течения, принимается величина . На практике наиболее часто принято считать, что при в трубопроводах имеет место ламинарный режим течения, а при – турбулентный режим. Конечно, столь резкой границы смены режимов течения в природе не существует. Переход от одного режима к другому происходит в некотором диапазоне изменения .
Течение вязкой жидкости в общем виде описывается уравнениями (2.42)–(2.44), несжимаемой жидкости – уравнением (2.46).
При решении задач гидродинамики турбулентных потоков вводятся понятия осредненных значений составляющей скорости и напряжения . Тогда их локальные значения
где и – пульсационные составляющие скорости и напряжения.
В проекциях на координатные оси (ограничимся осью 0x) получаем
Полагая, что уравнения движения в напряжениях могут быть пригодны для описания турбулентных течений, после введения в уравнение (2.38) осредненных параметров, получим в проекции на координатную ось из уравнения (2.39)
(2.116)
где
Аналогичные уравнения можно записать для осей 0y и 0z. Эти уравнения получены О. Рейнольдсом и носят его имя.
Уравнения Рейнольдса и неразрывности потока образуют незамкнутую систему, так как в нее входят шесть неизвестных пульсационных составляющих, для нахождения которых требуются дополнительные уравнения. Законы распределения турбулентных пульсаций будут рассмотрены в подразд. 2.5.8.
2.5.2. Гидродинамическое подобие
Различают геометрическое, кинематическое и динамическое подобие потоков. Геометрическое подобие заключается в подобии сходных геометрических размеров; кинематическое – в подобии скоростных полей; динамическое – в подобии силовых полей. Последнее подобие невозможно без выполнения первых двух.
Соблюдение условий подобия необходимо при моделировании машин, аппаратов и процессов, происходящих в них. Исследуя модель и используя условия подобия, можно перенести результаты исследований на реальный объект.
Условия гидродинамического подобия можно получить из уравнений (2.45), приводя их к безразмерному виду. Для этого введем безразмерные величины, выразив их через соответствующие масштабы: L – масштаб длины, – масштаб скорости, – масштаб времени, – масштаб массовых сил, – масштаб давления. В этом случае безразмерные величины будут таковы:
(2.117)
В формулах (2.117) индексом «=» обозначены безразмерные параметры.
Ограничиваясь осью , преобразуем уравнение (2.45) с учетом формул (2.117); сократив его стороны на отношение , получим уравнение движения в безразмерном виде:
(2.118)
Вошедшие в уравнение (2.118) безразмерные коэффициенты являются критериями подобия, которые названы именами известных ученых, внесших большой вклад в развитие науки о движении жидких сред:
(2.119)
где St – критерий Струхаля; Fr – критерий Фруда; Eu – критерий Эйлера; Re – критерий Рейнольдса.
Для подобных процессов одноименные критерии подобия должны быть равными.
Для сжимаемой жидкости критерий Эйлера имеет вид
Критерии подобия имеют вполне определенный физический смысл и выражают отношение определяющих сил, действующих в потоке: St – соотношение сил инерции, вызванных локальными и конвективными ускорениями; Eu – отношение сил давления к силам инерции; Re – отношение сил инерции к силам вязкого трения; Fr – отношение сил инерции к массовым силам.
Критерии подобия можно получить не прибегая к операции приведения дифференциальных уравнений движения жидкости к безразмерному виду. Это можно сделать проще, взяв соотношения любых сил, действующих в потоках, как в однофазных, так и многофазных.
Рассмотрим влияние сил инерции и сил трения . Запишем, чему равны эти числа:
;
,
где m − масса элемента жидкости; V − его объем; − плотность; a − ускорение; S − площадь трения.
Перейдем от равенств к пропорциональностям, введя характерные величины L, U, t:
; .
Определим отношение сил:
.
Таким образом мы получили критерий Рейнольдса.
П р и м е р. Получить критерий подобия, характеризующий взаимоотношение сил инерции и сил поверхностного натяжения. Такие взаимодействия имеют место на поверхности раздела жидкость–газ, например движение жидкой струи в газовой среде, движение газовых пузырьков в жидкости. Эти вопросы мы рассмотрим несколько позднее.
Решение. Определим силы. Мы уже установили, что . Сила поверхностного натяжения .
Отношение сил
называется критерием Вебера.
Выбор линейного размера в критериях подобия зависит от постановки задачи. Независимо от вида движения при решении задач гидродинамики вводятся понятия гидравлического радиуса и эквивалентного диаметра в качестве характерных геометрических размеров. Под гидравлическим радиусом понимают отношение площади затопленного поперечного сечения трубопровода, через который протекает жидкость, к смоченному периметру П:
. (2.120)
Отсюда, например, для круглого трубопровода диаметром получается
(2.121)
Выражая через , имеем . Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, называется эквивалентным диамет- ром . Поэтому из уравнений (2.120) и (2.121) следует
(2.122)
Таким образом, исходя из формул (2.120) и (2.122), например, для трубопровода прямоугольного живого сечения со сторонами и получаем
(2.123)
Уравнение (2.123) можно представить в ином виде:
. (2.124)
При ; канал, удовлетворяющий этому условию, называется каналом бесконечной ширины.
При стекании жидкости по поверхности в виде пленки толщиной площадь ее поперечного сечения . Подставив значе- ние в равенство (2.122), получим .
Можно легко доказать, что для трубопровода с круглым поперечным сечением . Таким образом, эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади к смоченному периметру П имеет то же значение, что и для трубопровода некруглого сечения. Введение понятий позволяет унифицировать многие расчеты в задачах движения жидкостей.
При продольном обтекании потоком тонкого профиля за характерный размер принимается его длина . За масштаб скорости при движении жидкости в каналах принимается средняя скорость , при обтекании тонких профилей − скорость набегающего потока . С учетом сказанного критерий Рейнольдса может принимать следующие виды:
; . (2.125)