Часть 1

ГИДРОМЕХАНИКА ОДНОФАЗНЫХ И ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ

1. Основные физические свойства жидкостей и газов

Сжимаемость. Способность среды оказывать сопротивление изменению объема под действием сил внешнего давления называется сжимаемостью. Мерой сжимаемости является модуль объемного сжатия :

(1.1)

где – начальный объем; – изменение давления; – изменение объема.

Для жидкостей модуль объемного сжатия в десятки тысяч раз больше, чем для газов. В качестве сравнения: для воздуха , для воды , т. е. вода в 20 000 раз менее сжимаема, чем воздух. Поэтому принято жидкости считать несжимаемыми средами, а газы – сжимаемыми.

При движении газовых потоков со скоростями, составляющими менее 30 % от скорости звука, их также можно отнести к несжимаемым средам.

Плотность. Средняя плотность среды есть отношение где – масса среды, находящаяся в объеме Плотность в точке . В общем случае плотность является функцией координат и времени, т. е. Для однородной среды имеет место равенство

Величина, обратная плотности , называется удельным объемом. Среды, для которых , называются баротропными.

Плотность газов зависит от давления и температуры T. Для совершенных газов параметры связаны известным уравнением

, (1.2)

или

(1.3)

В зависимости от изменения одного из параметров поток может быть изотермическим, адиабатическим и изоэнтропическим.

При изотермическом течении T = const, pu_u = const.

Адиабатический поток теплоизолирован от окружающей среды, в этом случае связь между давлением и плотностью определяется соотношением

(1.4)

где – показатель адиабаты (или изоэнтропы – для потока идеального газа).

Изоэнтропический поток – это идеальный адиабатический поток, в котором отсутствует теплообмен с окружающей средой и не проявляются силы трения.

Вязкость. Способность среды оказывать сопротивление сдвигу называется вязкостью. При движении среды вдоль плоской поверхности скорость по нормали к поверхности изменяется от при до при (рис. 1.1), где – скорость на бесконечном удалении от поверхности.

y

u+du

dy

u

x

Рис. 1.1. Распределение скорости

при движении жидкости у твердой поверхности

Согласно гипотезе Ньютона, сила трения пропорциональна площади трущихся слоев и градиенту скорости (скорости сдвига) . Считая силу трения величиной положительной, запишем

(1.5)

где знак «плюс» соответствует положительному значению градиента скорости, а знак «минус» − отрицательному; коэффициент пропорциональности называется динамическим коэффициентом вязкости или просто динамической вязкостью. Обозначив отношение через , из формулы (1.5) получим уравнение для определения касательного напряжения:

(1.6)

Формула (1.6) выражает закон течения Ньютона. Жидкости, течение которых подчиняется этому закону, называются ньютоновскими (вода, спирт, молоко и т. п.).

Из уравнения (1.6) следует размерность динамической вязкости – ньютон-секунда на метр в квадрате (Н∙с/м²). С позиций гидромеханики динамическая вязкость характеризует величину потока импульса силы трения через единицу поверхности.

В гидравлических расчетах часто используется понятие «кинематический коэффициент вязкости» , представляющий собой отношение . Размерность этой величины – квадратный метр в секунду (м²/с).

При определении вязкости жидкостей и газов предпочтительно пользоваться табличными данными, составленными на основе экспериментальных исследований. При отсутствии таковых можно воспользоваться формулами, приведенными в справочной литературе [1].

Вязкость однородных смесей (растворов) жидкостей можно вычислить по уравнению

, (1.7)

где – мольные доли компонентов; – динамические коэффициенты вязкости компонентов.

Вязкость эмульсий при условии, что дисперсная фаза распределяется в сплошной фазе в виде сферических капель, можно рассчитать по формуле

, (1.8)

где – объемная доля дисперсной фазы; – динамические коэффициенты вязкости эмульсии, сплошной и дисперсной фаз соответственно.

Уравнение (1.8) приемлемо для расчетов при . При рекомендуется использовать уравнение

.

Вязкость суспензии во многом зависит от свойств твердой фазы, размеров ее частиц и формы:

– для суспензий со сферическими частицами одного диаметра

; (1.9)

– для суспензий с кубическими частицами

; (1.10)

– для суспензий с полидисперсным составом можно воспользоваться зависимостью

, (1.11)

где ; – динамическая вязкость жидкости.

Уравнения (1.9), (1.10), (1.11) справедливы при объемной доле твердой фазы

Для расчета вязкости газов при низких давлениях можно рекомендовать уравнение Арнольда

где – молекулярная масса газа; Т – температура, К;  – мольный объем, здесь – плотность жидкости при температуре кипения .

П р и м е р. Определить вязкость суспензии системы вода–солод в заторном аппарате. Температура затора 80 ^оС; объемная доля солода в воде ; кг/м³; кг/м³; Пас.

Решение:

;

Пас.

Неньютоновские жидкости. В пищевой технологии весьма часто имеют место транспортировка и переработка жидкостей, течение которых не подчиняется закону Ньютона. Такие жидкости называются неньютоновскими. Для них характерно отсутствие прямолинейной зависимости от . В гидромеханике неньютоновских сред принято обозначать отношение через и называть скоростью сдвига. Графическое изображение зависимостей называют кривыми течения. На рис. 1.2 изображены кривые течения некоторых наиболее часто встречаемых жидкостей. Линия 1 соответствует ньютоновской жидкости; кривая 2 изображает закон течения псевдопластичных жидкостей, 3 – дилатантных, 4 – жидкостей Бингама. К псевдопластичным жидкостям относятся высокожирные сли-вки, сметана, мед, джемы, а к дилатантным – некоторые высококонцентрированные суспензии (речной песок и др.).

Жидкости Бингама начинают течь только после приложения к ним определенной внешней нагрузки, при которой касательное напряжение достигает предельной величины . После этого ее течение либо подчиняется закону Ньютона, либо отличается от него. К таким продуктам можно отнести плавленый сыр, сливочное масло, различные кремы и т. п.

Рис. 1.2. Зависимость касательных напряжений

от скорости сдвига для различных жидкостей

Законы течения жидкостей, представленные кривыми 2 и 3, в определенных пределах изменения и могут быть выражены в виде степенной зависимости

, (1.12)

где – показатель консистенции жидкости; – индекс течения, при , следовательно, жидкость ньютоновская. По величине можно судить о степени отклонения течения неньютоновских жидкостей от ньютоновских. Для жидкостей, представленных кривой 2, а для жидкостей, изображенных кривой 3,

По аналогии с ньютоновскими жидкостями можно записать

, (1.13)

где – эффективная (кажущаяся) вязкость, соответствующая данным значениям .

Из уравнения (1.12) и равенства (1.13) следует

.

В псевдопластичных жидкостях (например, кефире) снижается с ростом , а в дилатантных – повышается.

Зависимость вязкости от температуры. Вязкость жидкостей с повышением температуры снижается, а газов – повышается. Это объясняется их различным молекулярным строением.

В жидкостях вязкость определяется силами межмолекулярного сцепления. С повышением температуры силы взаимодействия между молекулами ослабевают, что приводит к снижению вязкости.

В газах же связь между молекулами проявляется очень слабо, и вязкость зависит от количества столкновений молекул между собой за единицу времени. С увеличением температуры скорость движе- ния молекул возрастает, увеличивается количество межмолекулярных столкновений, соответственно растет и вязкость.

Для большей наглядности зависимость вязкости от температуры Т показана графически на рис. 1.3.



Газ

Жидкость

Т

Рис. 1.3. Зависимость вязкости от температуры

для капельных жидкостей и газов

Поверхностное натяжение. Способность жидкости оказывать сопротивление изменению величины и формы ее поверхности под действием внешних сил называется поверхностным натяжением. Это свойство проявляется только на поверхностях раздела фаз и имеет большое значение при изучении и расчетах аппаратов, предназначенных для проведения процессов экстракции, абсорбции, десорбции или иных процессов, протекающих на границе раздела фаз.

Для понимания физической сущности явления рассмотрим изменение поверхности капли жидкости (пузырьки газа в жидкости) на бесконечно малую величину на что потребуется затратить энергию Введя в эту пропорциональность коэффициент поверхностного натяжения , получим

. (1.14)

Из уравнения (1.14) следует размерность – ньютон на метр или джоуль на метр в квадрате (Н/м или Дж/м). Таким образом, из первой размерности видно, что коэффициент поверхностного натяжения есть сила, действующая на единицу длины, ограничивающей поверхность жидкости. Из второй размерности следует, что можно трактовать как энергию, необходимую для образования единицы новой поверхности.

Поверхностное натяжение зависит от температуры и не зависит от давления.

Под действием сил поверхностного натяжения в каплях и газовых пузырьках сферической формы радиусом возникает дополнительное давление

Силы поверхностного натяжения являются причиной движения жидкости в капиллярах и во многом определяют процессы переноса, происходящие в капиллярно-пористых материалах.

Растворимость газов в жидкостях. Способность газов растворяться в жидкостях является одной из физических характеристик этих сред. Свойство растворимости газов проявляется во многих технологических процессах пищевой индустрии.

Процесс растворения газов в жидкостях называется абсорбцией, а обратный процесс выделения газов из жидкостей – десорбцией.

Количество растворенного газа определяется состоянием равновесия между его концентрацией в газовой и жидкой фазах. Состояние равновесия подчиняется закону Генри

(1.15)

где – равновесная концентрация газа в жидкости; – общее давление в системе; – концентрация газа в газовой фазе; – молекулярные массы жидкости и газа; – константа фазового равновесия, зависящая от температуры и не зависящая от давления. Значения константы фазового равновесия для наиболее часто встречающихся в пищевой технологии газов, растворенных в воде, приведены в таблице.

Таблица