- •Федеральное агентство по образованию
- •655800 «Пищевая инженерия»
- •Предисловие
- •Введение
- •Часть 1
- •1. Основные физические свойства жидкостей и газов
- •Значения константы фазового равновесия, mp·10-8, Па
- •2. Гидромеханика однофазных потоков
- •2.1. Кинематика сплошной среды
- •2.1.1. Методы задания движения и виды движения
- •2.1.2. Деформационное и вращательное
- •2.2. Основные уравнения движения жидкости
- •2.2.1. Уравнение неразрывности (сплошности) потока
- •2.2.2. Уравнения переноса импульса
- •Уравнение движения в напряжениях
- •Уравнения движения вязкой сплошной среды
- •2.2.3. Уpавнение энеpгии
- •2.3. Статическое состояние сплошной среды
- •2.3.1 Уpавнение гидростатического pавновесия
- •2.3.2. Равновесие жидкости в поле силы тяжести
- •2.3.3. Удельная потенциальная энергия,
- •2.3.4. Приборы для измерения давления
- •2.3.5. Закон Паскаля
- •2.3.6. Равновесие жидкости в поле центpобежных сил
- •2.3.7. Сила давления жидкости на плоскую
- •2.3.8. Закон Архимеда. Условия плавания
- •2.4. Динамика идеальной сплошной среды
- •2.4.1. Уpавнение Беpнулли
- •2.4.2. Одномерное движение сжимаемого газа
- •2.4.3. Скорость звука
- •2.4.4. Движение газов в канале с переменной площадью
- •2.4.5. Плоские потенциальные течения
- •2.4.6. Теорема н.Е. Жуковского о подъемной силе
- •2.5. Динамика вязкой жидкости
- •2.5.1. Режимы течения
- •2.5.2. Гидродинамическое подобие
- •2.5.3. Уpавнение Беpнулли для потока вязкой жидкости
- •2.5.4. Расчет потерь напора в местных сопротивлениях
- •2.5.5. Основное уравнение равномерного движения
- •2.5.6. Ламинаpные течения
- •Течение в плоском канале
- •Течение в тpубе с круглым поперечным сечением
- •Течение Куэтта
- •Некоторые примеры инженерных расчетов
- •2.5.7. Туpбулентное течение
- •Понятие о гидpавлически гладких и шеpоховатых тpубах
- •Потеpи энеpгии в гидpавлически гладких тpубах
- •Потеpи энеpгии в гидpавлически шеpоховатых тpубах
- •2.6. Гидравлический расчет трубопроводных систем
- •2.6.1. Основы расчета коротких трубопроводов
- •2.6.2. Типовые задачи расчета коротких трубопроводов
- •2.6.3. Основы расчета длинных трубопроводов
- •2.6.4. Типовые задачи расчета длинных трубопроводов
- •2.6.5. Неизотермическое движение жидкостей
- •2.6.6. Движение в каналах вязкого газа
- •2.7. Истечение жидкости чеpез отвеpстия и насадки
- •2.7.1. Истечение чеpез малые и большие отвеpстия
- •2.7.2. Истечение чеpез внешний цилиндpический насадок
- •2.7.3. Истечение пpи пеpеменном напоpе
- •2.7.4. Движение потоков в диффузоpах
- •Гидpодинамические хаpактеpистики диффузоpов
- •2.8. Неустановившееся движение жидкости
- •2.8.1. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения
- •2.8.2. Постепенное перекрытие трубопровода
- •2.8.3. Мгновенное перекрытие трубопровода
- •2.9. Гидравлические методы измерения расхода жидкостей
- •2.10. Гидравлические струи
- •2.10.1. Незатопленные струи
- •Воздействие струи на твердую преграду
- •2.10.2. Затопленные струи
- •2.11. Течение со свободной поверхностью
- •3. Гидромеханика двухфазных потоков
- •3.1. Области распространения двухфазных потоков в пищевой технологии
- •3.2. Основные понятия и определения гидродинамики газо(паро)жидкостных потоков
- •3.3. Режимы течения газожидкостных потоков
- •3.3.1. Режимы течения в веpтикальных каналах
- •3.3.2. Режимы движения в гоpизонтальных тpубах
- •3.4. Элементарные процессы образования газожидкостных смесей
- •3.5. Истинное объемное газосодеpжание
- •3.5.1. Газосодеpжание в аппаpатах колонного типа
- •3.5.2. Газосодеpжание в тpубчатых аппаpатах
- •3.5.3. Паpосодеpжание пpи изменении агpегатного состояния
- •3.6. Потеpи энеpгии на гидpавлическое тpение
- •3.6.1. Потеpи энеpгии по длине
- •3.6.2. Потеpи энеpгии по длине в каналах
- •3.6.3. Потеpи энеpгии на пpеодоление
- •3.6.4. Инеpционные потеpи
- •3.6.5. Потеpи энеpгии на пpеодоление давления
- •3.7. Пленочное течение двухфазного потока
- •3.8. Распыление жидкостей
- •3.8.1. Гидравлический способ
- •3.8.2. Механический способ
- •196084, Санкт-Петербург, ул. Коли Томчака, д. 28
2.4.6. Теорема н.Е. Жуковского о подъемной силе
Одной из важнейших задач гидромеханики, решаемой на основе модели потенциального течения идеальной жидкости, является задача о силовом взаимодействии произвольного профиля с обтекающим его потоком. С подобными течениями приходится сталкиваться при обтекании жидкостями и газами лопаток рабочих колес лопастных насосов, гидравлических и газовых турбин, крыльев летательных аппаратов и т. п. Решения задач подобного рода основаны на теореме Н.Е. Жуковского, которая формулируется следующим образом: если поток, имеющий в бесконечности скорость , обтекает контур и циркуляция скорости по этому контуру равна Г, то равнодействующая сила давления жидкости на контур равна произведению скорости потока в бесконечности, циркуляции скорости и плотности жидкости .
Для доказательства теоремы рассмотрим произвольный профиль в плоском потоке, ограниченном контрольной линией в виде окружности (рис. 2.28). За пределами этого контура возмущения, вносимые профилем в поток, бесконечно малы, т. е. радиус окружности контрольной линии .
Рис. 2.28. Обтекание профиля потоком жидкости
Потенциал скорости представляют в виде суммы двух потенциалов , где – потенциал скорости за пределами контура. Тогда из уравнений (2.96) следует
;
(2.109)
,
где − потенциал скорости возмущенного движения жидкости внутри контура.
При имеет место ; ; ; и .
Выделим на контрольной поверхности бесконечно малую площадку , где – ширина профиля цилиндрической контрольной поверхности в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка (см. рис. 2.28). На эту элементарную площадку действует элементарная сила , проекции которой на координатные оси
; .
Массовый расход жидкости через элементарную площадку
(2.110)
Подставив в равенство (2.110) значения и из уравнений (2.109) и отнеся расход к единице ширины профиля , запишем
. (2.111)
Во всех дальнейших выводах силы, действующие на профиль и контрольную поверхность, так же как и расход, будут отнесены к длине профиля.
Применим к контрольной поверхности теорему об изменении количества движения, согласно которой изменение количества движения в единицу времени массы жидкости, прошедшей через контрольную поверхность в единицу времени, равно главному вектору сил, действующих на эту массу, т. е.
,
где – вектор изменения количества движения; – вектор равнодействующей силы; – вектор силы, действующей на профиль; – вектор силы, действующей на контрольную поверхность со стороны потока жидкости.
В проекциях на координатные оси
; .
С учетом уравнений (2.109)
;
.
Наша задача заключается в определении силы . Найдем ее проекции на координатные оси:
(2.112)
.
Ранее мы уже доказали (см. подразд. 2.4.5), что сила сопротивления при обтекании цилиндра потоком идеальной жидкости . То же самое имеет место для любого профиля. Таким образом, нам предстоит определить силу .
Давление находим из уравнения Бернулли (2.76) при условии :
.
Пренебрегая значениями и , как величинами второго порядка малости, запишем
. (2.113)
Подставив значение из (2.111), – из (2.113) в уравнение (2.112), с учетом (2.109), получим
(2.114)
Преобразуя равенство (2.114) и помня, что , как величина второго порядка малости и , получаем
или
Согласно уравнению (2.18), интеграл есть циркуляция скорости Г по контуру , следовательно,
. (2.115)
Вектор скорости , повернутый на 90о в сторону, противоположную направлению циркуляции, указывает направление действия подъемной силы . Если вектор скорости совпадает с направлением оси , циркуляция направлена по часовой стрелке (Г < 0), тогда положительна.
Вопросы для самоконтроля
1. Связь между какими силами устанавливает уравнение движения идеальной жидкости?
2. Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки для несжимаемой и сжимаемой идеальной жидкости.
3. Объясните геометрический и энергетический смысл слагаемых уравнения Бернулли.
4. В чем заключается различие в движении сжимаемого и несжимаемого газа в каналах разных форм при дозвуковом и сверхзвуковом течении?
5. Изобразите линии тока при безвихревом обтекании цилиндра потоком жидкости с циркуляцией и без циркуляции скорости.
6. В чем заключается парадокс Даламбера?
7. Сформулируйте теорему И.Е. Жуковского о подъемной силе.