- •Федеральное агентство по образованию
- •655800 «Пищевая инженерия»
- •Предисловие
- •Введение
- •Часть 1
- •1. Основные физические свойства жидкостей и газов
- •Значения константы фазового равновесия, mp·10-8, Па
- •2. Гидромеханика однофазных потоков
- •2.1. Кинематика сплошной среды
- •2.1.1. Методы задания движения и виды движения
- •2.1.2. Деформационное и вращательное
- •2.2. Основные уравнения движения жидкости
- •2.2.1. Уравнение неразрывности (сплошности) потока
- •2.2.2. Уравнения переноса импульса
- •Уравнение движения в напряжениях
- •Уравнения движения вязкой сплошной среды
- •2.2.3. Уpавнение энеpгии
- •2.3. Статическое состояние сплошной среды
- •2.3.1 Уpавнение гидростатического pавновесия
- •2.3.2. Равновесие жидкости в поле силы тяжести
- •2.3.3. Удельная потенциальная энергия,
- •2.3.4. Приборы для измерения давления
- •2.3.5. Закон Паскаля
- •2.3.6. Равновесие жидкости в поле центpобежных сил
- •2.3.7. Сила давления жидкости на плоскую
- •2.3.8. Закон Архимеда. Условия плавания
- •2.4. Динамика идеальной сплошной среды
- •2.4.1. Уpавнение Беpнулли
- •2.4.2. Одномерное движение сжимаемого газа
- •2.4.3. Скорость звука
- •2.4.4. Движение газов в канале с переменной площадью
- •2.4.5. Плоские потенциальные течения
- •2.4.6. Теорема н.Е. Жуковского о подъемной силе
- •2.5. Динамика вязкой жидкости
- •2.5.1. Режимы течения
- •2.5.2. Гидродинамическое подобие
- •2.5.3. Уpавнение Беpнулли для потока вязкой жидкости
- •2.5.4. Расчет потерь напора в местных сопротивлениях
- •2.5.5. Основное уравнение равномерного движения
- •2.5.6. Ламинаpные течения
- •Течение в плоском канале
- •Течение в тpубе с круглым поперечным сечением
- •Течение Куэтта
- •Некоторые примеры инженерных расчетов
- •2.5.7. Туpбулентное течение
- •Понятие о гидpавлически гладких и шеpоховатых тpубах
- •Потеpи энеpгии в гидpавлически гладких тpубах
- •Потеpи энеpгии в гидpавлически шеpоховатых тpубах
- •2.6. Гидравлический расчет трубопроводных систем
- •2.6.1. Основы расчета коротких трубопроводов
- •2.6.2. Типовые задачи расчета коротких трубопроводов
- •2.6.3. Основы расчета длинных трубопроводов
- •2.6.4. Типовые задачи расчета длинных трубопроводов
- •2.6.5. Неизотермическое движение жидкостей
- •2.6.6. Движение в каналах вязкого газа
- •2.7. Истечение жидкости чеpез отвеpстия и насадки
- •2.7.1. Истечение чеpез малые и большие отвеpстия
- •2.7.2. Истечение чеpез внешний цилиндpический насадок
- •2.7.3. Истечение пpи пеpеменном напоpе
- •2.7.4. Движение потоков в диффузоpах
- •Гидpодинамические хаpактеpистики диффузоpов
- •2.8. Неустановившееся движение жидкости
- •2.8.1. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения
- •2.8.2. Постепенное перекрытие трубопровода
- •2.8.3. Мгновенное перекрытие трубопровода
- •2.9. Гидравлические методы измерения расхода жидкостей
- •2.10. Гидравлические струи
- •2.10.1. Незатопленные струи
- •Воздействие струи на твердую преграду
- •2.10.2. Затопленные струи
- •2.11. Течение со свободной поверхностью
- •3. Гидромеханика двухфазных потоков
- •3.1. Области распространения двухфазных потоков в пищевой технологии
- •3.2. Основные понятия и определения гидродинамики газо(паро)жидкостных потоков
- •3.3. Режимы течения газожидкостных потоков
- •3.3.1. Режимы течения в веpтикальных каналах
- •3.3.2. Режимы движения в гоpизонтальных тpубах
- •3.4. Элементарные процессы образования газожидкостных смесей
- •3.5. Истинное объемное газосодеpжание
- •3.5.1. Газосодеpжание в аппаpатах колонного типа
- •3.5.2. Газосодеpжание в тpубчатых аппаpатах
- •3.5.3. Паpосодеpжание пpи изменении агpегатного состояния
- •3.6. Потеpи энеpгии на гидpавлическое тpение
- •3.6.1. Потеpи энеpгии по длине
- •3.6.2. Потеpи энеpгии по длине в каналах
- •3.6.3. Потеpи энеpгии на пpеодоление
- •3.6.4. Инеpционные потеpи
- •3.6.5. Потеpи энеpгии на пpеодоление давления
- •3.7. Пленочное течение двухфазного потока
- •3.8. Распыление жидкостей
- •3.8.1. Гидравлический способ
- •3.8.2. Механический способ
- •196084, Санкт-Петербург, ул. Коли Томчака, д. 28
2.10.2. Затопленные струи
Движение затопленных струй теоретически и экспериментально изучалось Г. Н. Абрамовичем. На рис. 2.64 изображены схема затопленной струи и поле скоростей по ее сечению и длине.
θ
A
0
Рис. 2.64. Схема затопленной струи
Согласно схеме, струя состоит из ядра, уменьшающегося вдоль координат от до в точке А. Расстояние от отверстия до точки А называется начальным участком струи. Вокруг ядра образуется заторможенная область, расширяющаяся по ходу движения жидкости. Принято считать, что профиль скорости в ядре постоянен. Скорость в заторможенной области меняется от нуля на внешней границе струи до скорости на ее оси. Угол раскрытия струи рассчитывается по уравнению
,
где – постоянная, находится экспериментально. Для воздуха, вытекающего из круглого отверстия, 0,07÷0,08. Таким образом, угол раскрытия есть величина постоянная, не зависящая от расхода газа.
Полюсное расстояние
.
Длина начального участка
.
Диаметр струи на любом расстоянии от отверстия
.
Скорость на оси струи
где – скорость истечения из отверстия.
При истечении струи воды в воду
где
Вопросы для самоконтроля
1. Какие струи встречаются в природе и где используются струйные течения?
2. От чего зависит сила взаимодействия струи с твердой преградой?
2.11. Течение со свободной поверхностью
До сих пор предметом нашего изучения было напорное движение жидкостей. Отличительной особенностью решения задач, связанных с напорным движением, является пренебрежение влиянием силы тяжести на распределении локальных скоростей в потоке. При течении со свободной поверхностью влияние силы тяжести на характер движения становится определяющим, и градиентом давления вдоль потока в большинстве случаев можно пренебречь.
Примером безнапорного движения может служить течение жидкостей в открытых руслах, в не полностью заполненных трубах (канализационные системы), по поверхности в виде пленки и т. п. Последний случай особенно интересен для пищевой промышленности, так как пленочное течение достаточно широко распространено и ему следует уделить особое внимание, тем более что в классическом курсе гидравлики оно, как правило, не изучается.
В качестве примеров приведем пленочное течение в трубах выпарных аппаратов, оросительных конденсаторах и охладителях, в абсорберах и т. п.
Основная задача заключается в определении расхода жидкости через аппарат. Для этого необходимо найти уравнения, описывающие распределение локальных скоростей по сечению пленки, ее толщи- ну и среднюю скорость . Прежде чем перейти к решению поставленных задач, приведем некоторые понятия и определения, характерные для пленочного течения.
Объемная плотность орошения – отношение объемного расхода к смоченному периметру:
, (2.259)
откуда
. (2.260)
С учетом равенства (2.260) пленочный критерий в уравнениях (2.125) примет вид
. (2.261)
При стекании пленки жидкости по поверхности могут наблюдаться три режима течения: ламинарный, волновой и турбулентный. Ламинарный режим имеет место при ; турбулентный, по разным источникам при 1200÷1600, можно принять ориентировочно . Тогда волновой режим будет существовать при .
Теория гидродинамики стекающих пленок подробно рассмотрена в работе В. Н. Соколова и И. В. Доманского [9]. Их методики и будем придерживаться в дальнейшем.
Ламинарный режим течения пленки. Рассмотрим течение пленки жидкости по поверхности, наклоненной под углом к горизонту (рис. 2.65).
Направление движения – вдоль оси ; ось направлена нормалью к поверхности. Движение стационарное, жидкость несжимаемая. Уравнение Навье–Стокса (2.45) применительно к поставленной задаче примет вид
. (2.262)
Рис. 2.65. Распределение скорости у твердой стенки
при течении жидкости со свободной поверхностью
Для пленочного течения граничные условия записываются в виде
при ; (2.263)
, (2.264)
где − касательные напряжения на внешней границе пленки (возникают в том случае, если относительно пленки движется газ (пар)); при противоточном движении жидкости и газа (пара) и при движении их в одном направлении.
Вопросы совместного движения жидкости и газа (пара) будут рассмотрены в разд. 3, здесь же ограничимся рассмотрением течения однофазной жидкости.
Если принять условие , то с учетом уравнения неразрывности (2.25) уравнение (2.262) примет вид
. (2.265)
Интегрируя дважды уравнение (2.265) при условии получим
. (2.266)
Постоянные интегрирования и найдем из граничных условий
, , тогда ;
, , тогда . (2.267)
С учетом значений и уравнение (2.266) примет вид
. (2.268)
Объемную плотность орошения, с учетом выражения (2.268), представим в виде интеграла
. (2.269)
После интегрирования уравнения (2.269) получаем
. (2.270)
Средняя скорость течения пленки
. (2.271)
Подставив в уравнение (2.271) значение из уравнения (2.268) и проинтегрировав его, запишем
. (2.272)
Максимум скорости найдем из уравнения (2.268) при условии :
. (2.273)
Из уравнений (2.272) и (2.273) следует, что
(2.274)
т. е. отношение скоростей оказалось таким же, как было в плоском канале.
Толщину пленки, при заданной плотности орошения найдем из уравнения (2.270)
. (2.275)
Волновой режим течения пленки. Данный режим является переходным от ламинарного режима к развитому турбулентному. Началом волнообразования считается условие
. (2.276)
Толщина пленки при волновом режиме была теоретически определена П. Л. Капицей. Для вертикальной поверхности
. (2.277)
Сравнение уравнений (2.275) и (2.277) показывает, что при волновом режиме пленка лишь на 7 % тоньше, чем при ламинарном.
Турбулентный режим течения пленки. Задачу по нахождению толщины пленки, следуя работам В. Н. Соколова и И. В. Доманского, решим полуэмпирическим методом, применив модель распределения турбулентных пульсаций (2.191). Для этой цели приведем уравнение (2.269) к безразмерному виду, используя универсальные координаты и :
, (2.278)
где − безразмерная толщина пленки,
. (2.279)
Интегрирование уравнения (2.278) с учетом (2.191) дает
(2.280)
Динамическую скорость находим из уравнения (2.168), считая, что касательные напряжения уравновешиваются для однофазного потока силой тяжести пленки, т. е.
, (2.281)
тогда
, (2.282)
а
. (2.283)
Толщину пленки можно найти путем подстановки уравнения (2.279) в (2.283)
. (2.284)
Дальнейший путь определения следующий: по заданной плотности орошения из уравнения (2.280) находим значение и далее по уравнению (2.284) значение .
Задачу облегчают аппроксимацией уравнения (2.280) более простым выражением
. (2.285)
Подстановка зависимости (2.285) в (2.284) дает выражение
, (2.286)
справедливое при .
Выбор плотности орошения. Плотность орошения должна быть такой, чтобы вся поверхность смачивалась жидкостью, т. е. она должна быть выше некоторого минимального значения .
Для обеспечения надежной работы аппарата, независимо от режима его работы, расчет можно производить по формуле
, (2.287)
где − угол смачивания жидкостью сухой поверхности.
Вопросы для самоконтроля
1. В чем заключается отличие течения жидкости с открытой поверхностью от напорного?
2. Что такое объемная плотность орошения?
3. Какие режимы течения пленки встречаются в природе?
4. От чего зависит толщина пленки?