(60), (62), использовано лишь в качестве условия, при котором обобщённые уравнения Максвелла в штрихованной системе координат имеют то же вид, что и в исходной.

Подчеркнём ещё раз, что первые два уравнения в системах (49)–(51) и (9)–(11) инвариантны относительно преобразования Галилея, а третье – нет. Подстановка третьего уравнения в (50) при выводе обобщённых уравнений Максвелла и влечёт их неинвариантность при галилеевой замене переменных.

2.5.4.Галилеева неинвариантность классических уравнений Максвелла в отсутствие среды и их инвариантность в эфирной трактовке при досветовой скорости движения системы координат

В господствовавших в XX веке физических представлениях

магнитное и электрическое поля трактуются как особая форма
		В
материи в отсутствие какой-либо среды. Эти поля описываются
векторами				и , характеризующими силовое воздействие.
			методологии математического моделирования векторные
	,	,	и скалярная функции, входящие в классические уравне-

ния Максвелла, задаются из опыта в некоторой исходной системе координат, а переход в подвижную систему координат означает описание в новых переменных того же самого физического процесса, который происходит в исходной системе.

Классические уравнения Максвелла (33) записаны в эйлеровых переменных. Преобразование Галилея в этих переменных имеет вид

(63)

Уравнения (33) при замене (63) переходят в

93

′ × ′

= −

′

′

+ (

∙ ′) ′,

(64)

1

4 ′

′

× ′

′

=

− (′ ∙

′

)

′

+

,

′

∙ ′ = 0,

∙ ′ = 4′.

Здесь использованы формула (44) для частной производной по времени и инвариантность операторов ротор и дивергенция относительно галилеевой замены, см. с. 86. Наличие штриха у

функции означает, что её аргументы также штрихованы.
	В системе (64) из частной производной по времени возникли
	в господствующем		( ∙	)	≠ 0		( ∙	) ≠
новые члены, содержащие , которые приводят к отличию вида
0		Поэтому при	′		′	и	′	′
уравнений (33) и (64).
		представлении физики XX века об отсут-

ствии среды классические уравнения Максвелла (33) неинвари-
нительно, так как в				| | | | ~
антны относительно преобразования Галилея.
Использование условия					в системе (64) затруд-
В			отсутствие среды связь				и		со скоростью
эфира		не раскрывается.

эфирном понимании магнитное и электрическое поля являются характеристиками движения эфира (20), (21). В исходной

системе координат задаются плотность и скорость эфира

и ,

удовлетворяющие уравнениям (22), (23), а векторы

и

вычис-

ляются по формулам (20), (21).

Подставим эфирные представления

и

(20), (21) в класси-

ческие уравнения Максвелла (33)

× +

( ∙ )( )

= 0,

4

1 ( ∙ )( )

× × ( ) =

+

,

∙ × ( ) = 0,

∙ ( ∙ )( )

= 4 .

94

Галилеева замена переменных (63) с учётом формул (44),

(53) даёт

′′

( ∙ ′)(′ ′) + (′ ∙ ′)(′ ′) = 0,

′

×

−

′

′ × ′ ×

( ′ ′) =

( ′ ∙ ′)( ′ ′) − ( ∙ ′) ( ′ ∙

′)( ′ ′) + 4′,

′

′ ′

′

′

)(′ ′) = 4 ′.

∙

× (′ ′) = 0,

∙ (′∙

Эфирное представление классических уравнений Максвелла

′

′

позволяет сравнить члены уравнения по порядку величин скоро-

держащими , можно пренебречь.

| | | | ~

стей

и . В случае не слишком быстрого, по сравнению со ско-

ческим и

, членами, со-

ростью света, движения координат

Тогда, возвращаясь к электри-

магнитным полям (54), (55), получаем

′

× ′

= −

′

,

′

× ′

≈

′

+

,

(65)

′

∙

′

′ = 0,

∙ ′ = 4′.

Вид уравнений (33) и (65) совпадает. Поэтому при

имеет место инвариантность классических уравнений

Максвелла

| |

относительно преобразования Галилея.

Отметим,

что

систему (65) можно

получить и

непосред-

ственно из обобщённых уравнений Максвелла в штрихованной си-
|′| ≈	× ′ = 0		′		′
стеме (54)–(57), (60), (62), предположив, как и при выводе (33), что
С точки, ′		а		и		определяются экспериментально.
	зрения рассматриваемой,						в книге методологии меха-

ники сплошной среды галилеева неинвариантность обобщённых и классических уравнений Максвелла в случае произвольной

95