, полученной для фотонов, на частицы имеет ясное				=
	Гипотеза (концепция) де Бройля о переносе формулы
энергией .			эфирное
		,0 | |
обоснование как представление частицы с помощью периодиче-
ского процесса в эфире, обладающего импульсом					и

6. Разрывы в эфире. Эффекты квантования

Различные подходы к построению математических моделей процессов с разрывными характеристиками движения подробно изложены, например, в [14, гл. VII, п. 4]. Здесь мы воспользуемся методом получения условий на поверхности разрыва, исходя из интегральных соотношений, в которых непрерывность искомых функций не подразумевается. Поверхности разрыва можно вводить как заданные поверхности с заданными законами их движения или как искомые поверхности, когда их форма и движение должны быть найдены при решении задачи.

6.1. Самопроизвольное формирование разрывов

Важно подчеркнуть, что в рассматриваемой математической модели эфира (4)–(6), даже на микроуровне (1)–(3), разрывы могут формироваться самопроизвольно. Например, в бездивергентном поле скоростей, а таким свойством обладают поле скоростей электромагнитной волны и поле скоростей фотона (см. [46] или

п. 4, 20.3), уравнение для скорости (30) при			= 0	,	= 0	,	= 0
имеет вид	, ( )	= 0.

Это трёхмерное уравнение Бюргерса – Хопфа. В одномерном случае уравнение Бюргерса – Хопфа хорошо изучено. В

147

частности, показано, что на пересечении характеристик у его решения может формироваться резкий разрыв, например, в виде появления ударной волны (рис. 1), которая затем распространяется обычным для неё образом (см. п. 51 в [64]).

Отметим, что формирование такого разрыва позволяет надеяться на возможность создания вещества специальной системой приёмников высокочастотного электромагнитного излучения. Не исключено, что похожий процесс реализуется при фотосинтезе.

Рис. 1. Пример формирования ударной волны при решении одномерного уравнения Бюргерса – Хопфа.

6.2. Условия на поверхности разрыва

Уравнения в дифференциальной форме на поверхности разрыва не выполняются, так как в её точках не существует производных. В классической механике сплошной среды вблизи по-

верхности разрыва рассматриваются уравнения в интегральной

( )

форме в некотором специальном выбранном неподвижном объ-

объёма в

( )

+

с

ёме

с поверхностью

и подвижном жидком объёме

ком

, возникающем в момент времени

из

поверхностью

результате движения среды [14, с. 393–395] (о жид-

объёме см. также [21, с. 147]). Затем

и

стягиваются

к точке на поверхности разрыва для

получения

условий в этой

( )

148

точке. Стягивание к точке означает, что объём									( )		берётся
сколь угодно малым (бесконечно малым).
За бесконечно малое время	частицы (носители) эфира в
бесконечно малом объёме эфира			перемещаются на малые
малый объём										в процессе
расстояния. Поэтому бесконечно		( )
такой деформации можно рассматривать как				состоящий из одних
							( )

и тех же частиц и имеющий границу, также состоящую из одних
сматривать как жидкий объём.	[ , + ]					на
и тех же частиц. То есть бесконечно малый объём эфира
бесконечно малом промежутке времени		можно рас-
					( )

Данное замечание обосновывает возможность использования методики [14, с. 393–399] для получения условий на поверхности разрыва, несмотря на то что значительные объёмы эфира на большом промежутке времени при неизотропной плотности не имеют интерпретации жидкого объёма (см. п. 1.2).

С учётом сделанного замечания, по аналогии с теорией механики сплошной среды [14, с. 393–399] из уравнений эфира в интегральной форме для плотности и скорости можно вывести условия, которые должны выполняться в эфире на поверхности разрыва функций в любой инерциальной или неинерциальной системе отсчёта

1		≡	1	lim	1		2			2	(96)
								,
1	1 1		∆ →0 0		∆
						1	2		( − 2) ∙ ,
		= −2 + 2									(97)
	≡			lim	1			.
			∆ →0 0		∆
						149

Здесь индексом обозначен предел с соответствующей стороны

поверхности разрыва, – давление (значение с обратным знаком

по направлению

= ( , )

тензора внутренних

диагонального

элемента простейшего

напряжений, с. 38),

– нормаль к поверхности разрыва

( , )

перехода со стороны 2

∆

на сторону 1,

пло-

– скорость перемещения поверхности разрыва, – =

щадь элемента поверхности разрыва,

– длина отрезка по нор-

мали к поверхности разрыва [14, с.

393],

и – внешние по-

верхностные плотности источника (в

единице площади в еди-

= 0

= 0

ницу времени) эфира и силы на поверхности разрыва. Если ис-

точники ,

конечны в объёме

, то

,

.

Заданной системе дифференциальных уравнений можно сопоставить различные системы интегральных соотношений, которые для непрерывных движений эквивалентны между собой и с данной системой дифференциальных уравнений. Для движений с сильными разрывами различные системы таких интегральных соотношений могут быть неэквивалентными. Выбор интегральных законов, верных не только для непрерывных движений, но и в случае наличия внутренних в среде поверхностей сильных скачков, связан с дополнительными гипотезами, применимость которых должна апробироваться в опытах [14, с. 390]. Поэтому в эфире, наряду с соотношениями (96), (97), могут рассматриваться и альтернативные условия на разрыве.

Уравнение движения эфира отличается от уравнения движения классической механики сплошной среды (см. п. 1.2). Принципиальным отличием является присутствие дивергенции скорости в уравнении движения эфира (30). Для того чтобы непосредственно учесть это обстоятельство в условии на разрыве, сопоставим уравнению (30) некоторое интегральное уравнение и приведём его к форме, позволяющей применить на поверхности разрыва известный из классической механики сплошной среды результат.

В [21], с. 151, выведена общая формула

150

	( ) ∙ = ( )					− ( ∙ ) + ( ∙		) ∙ ,	(98)
( )		перемещается ( )					= ( , )
где		поверхность		ограничивает подвижный объём,					точки
			со скоростью					. Лаконичное дока-

зательство этой формулы приведено в [21] на с. 152 с использо-

( )

= ( )

:

(

,

)

(

,

)

=

= −

ванием производной от интеграла по жидкому контуру.

Воспользуемся формулой (98) для

,

,

+

( ∙ )

− ( ∙ ) ∙ ,

(99)

( ) ∙

= ( )

к

= ( , )

( )

вать как

( )

нормаль

где вектор

– внешняя по отношению к

поверхности

. Данный выбор

и можно интерпретиро

-

=

( )

рассмотрение

неподвижной относительно скоростного

поля

поверхности

. Левая часть формулы (99) пред-

В

ставляет собой производную по времени от потока вектора ско-

рости

через поверхность жидкого объёма.

силу уравнения (30) из (99) имеем

∙

=

( )

− +

+

∙

.

(100)

( )

,0

Выражение (100) можно интерпретировать как интегральную форму уравнения (30), которая остаётся справедливой и в более общем случае, например для разрывных функций.

По теореме Остроградского – Гаусса имеем

( ) ∙ = ( ) ∙ .

Тогда

151

			( )	∙ =		( )	−	+	+	∙ .	(101)
									,0

Левая часть данной формулы совпадает с левой частью формулы (4.8) из [14, с. 395], если в (4.8) подынтегральную функцию

заменить на				.
Для правой∙ части					по формуле (4.7			) из [14, с. 395], рассмат-
риваемой для поверхности ( ), имеем′
lim	1		( )	− + + ∙				= 1 ∙ − 2 ∙ ,
∆ →0 0	∆				,0
где	– источник скорости:
				≡ − +		,0	.

Взяв предел от равенства (101), получаем по аналогии с выводом формулы (4.20) из [14, с. 399], что в любой инерциальной или неинерциальной системе отсчёта на поверхности разрыва выполнено соотношение

1	1		1	( − 2) ∙ .	(102)
	= 2	∙	+ ( ∙ )2

Условие (102) содержит одно уравнение, в то время как условие (97) является векторным и имеет три компоненты. В этом смысле использование (102) накладывает меньшие ограничения на искомые функции, чем использование (97).

Оба условия содержат не только нормальную компоненту скорости, но и другие её компоненты. Поэтому все компоненты

152