1.4.Плотность энергии, плотность мощности эфира. Давление эфира. Уравнение состояния эфира

Привлечение уравнения состояния можно интерпретировать как описание динамики среды с помощью последовательности квазиравновесных состояний. Такой подход часто используется при моделировании эволюционных процессов (см., например, п. 1.1 в

[57, 58]). Здесь данная интерпретация не является обязательной.

Установим сначала энергетическую характеристику эфира,

под воздействием

∆

исходя из второго закона Ньютона. Пусть находящаяся в покое

+ ∆, ( + ∆)

приобретает скорость

лагранжева частица эфира за время

∆

∆ = + ∆, ( + ∆ )∆

объёмной плотности силы

и проходит расстояние

. Тогда по

второму закону Ньютона

= ∆.

∆

При этом совершается

.

Тогда

объёмная плотность работы

= ∆ ∆

∆

= ∆ ∆,

∆

= ,

∆ → 0

при постоянной плотности работы

,

получаем

Взяв предел

выражение

,

= , 51

,

,

(12)

которое можно интерпретировать как объёмную плотность кинетической энергии эфира, обладающего скоростью .

Основное отличие от обычного способа введения плотности кинетической энергии в общей физике как плотности работы силы по перемещению элементарного объёма между точками

(см., например: [26, с. 131–133]) состоит в использовании здесь
щей	= ∆∆		∆
предельного перехода при условии постоянной плотности ра-
боты		, то есть при действии плотности силы	, имею-

вид -функции. Такой предельный переход означает, что энергосодержание лагранжевой частицы определяется заданной фиксированной переданной плотностью энергии . Кроме того,

в предлагаемом подходе сразу учтена возможность изменения
плотности эфира			за счёт сообщения лагранжевой частице
плотности	энергии .
		( )

Отметим также, что рассмотрение импульсной (мгновенной) генерации движения из состояния покоя является общепринятой

методикой в механике сплошной среды (см., например: [17, п.
пространения = ,0		=
3.3, 3.7, 4.1; 16, с. 636]).
В случае	и		, где – скорость свободного рас-
волны в эфире от возмущения (см. с. 108 в п. 4,
посвящённом волнам в эфире, а также п. 2.1, где				вводится как
эфиродинамическая постоянная и показывается,				что	она равна

скорости света), получается результат

,0

который по виду аналогичен так называемой релятивистской формуле для плотности энергии покоя.

Определим плотность мощности течения эфира как полную

производную по времени от плотности кинетической энергии (12)
, ( ) ≡	, ( )	=	, ( ) 2		, ( )	.	(13)
			52

В лагранжевых переменных имеем
, ( ) =		, ( ) 2 , ( )				=
, ( ) 2 , ( )
+ , ( ) ∙ ( )					, ( ) 2	, ( ) =
, ( ) 2 , ( )				+ , ( )
	∙ ( ) , ( ) 2 , ( )
или в эйлеровых переменных
( , ) =				2	+ ( , )	(14)
		∙	( , )		( , ) .

В настоящее время отсутствуют эксперименты по определению уравнения состояния эфира. Поэтому приходится использовать те или иные гипотезы и проверять их адекватность, сравнивая следствия этих гипотез с известными из эксперимента фактами.

Получим уравнение состояния на основе предположения о том, что давление эфира (значение диагонального элемента тензора внутренних напряжений с обратным знаком, см. с. 38), которое в данном пункте обозначим , является функцией плотности энергии эфира

	= ( )
частный случай при | | ≈ .		как
Данное представление включает баротропность
53

Применяя формулу Тейлора в окрестности некоторого ха-
рактерного значения				, 2		, находим								2						− , +
( ) = , +																			2
2				2						= ,												2
							2	− ,						2	,
,		=							,			2					+					+
					( )							2
	2				,																2
								=						2	.
							2	− ,
												2
Обозначив давление эфира при отклонении от характерного
состояния	2	через
	,	≡		,					−									,
					( )						,		2
									=

отбрасывая члены второго порядка малости и добавляя плот-

ность энергии внешних источников			, приходим к следующему
уравнению состояния:
,

или в электромагнитных единицах измерения плотности эфира

(см. п. 1.1 и 20.1):

,0	,0	(15)

54

Уравнение состояния (15) означает, что сумма плотностей запасённой в напряжениях энергии эфира, энергии движения

эфира и энергии внешних источников остаётся постоянной.

Значения характерных параметров

,

могут быть оце-

нены по экспериментальным данным, см. п. 2.1,

20, а

– ещё и

теоретически на основе аналогии с молекулярно-кинетической

означает, что

= 0

| |

=

= 0

теорией, см. п. 21.1–21.3.

| | =

=

нее напряжение) в эфире

В случае

,

,

уравнение состояния (15)

при скорости

и

давление

(внутрен-

= ≡

,0

отсутствует, а при малой скорости

давление достигает максимального значения

| | (в покое)2, при этом отношение давления к плотности

при

,

,

/ ,0

=

эфира становится равным квадрату скорости свободного распро-

нию с = 0

| | =

= 0

| |

странения возмущений в эфире

2. Иными словами,

| |

=

уменьшение скорости

сравне-

по

приводит к увеличению давления эфира .

Подчеркнём, как будет ясно далее (п. 15.1, 15.2, 16. , 17.1,

17.2), именно уравнение состояния (15) без множителя

в

2

приводит к закону Кулона и закону всемирного				тяготения. Кроме
				1/2
того, формула (15) без			позволяет непосредственно устано-
вить скорость	распространения малых возмущений в эфире (19),
		1/2

а также воспроизвести коэффициент теплопроводности эфира (270), совпадающий с результатом применения к эфиру аналога молекулярно-кинетической теории.

	Вычисление некоторых сил, действующих в эфире, и других
функций будет основано на использовании градиента давления
	. Уравнение состояния позволяет определить						, при этом
конкретные значения констант			и		выпадают из левой части
градиента от выражения (15).

Например, для плотности мощности течения эфира из (14) и (15) имеем

55

( , ) = −				− ( , ) ∙ ( , ) −	(16)
−	( , )		− ( , ) ∙ ( , ).

В установившемся режиме (частные производные=по0 времени обращаются в ноль) и отсутствии источников формула (16) упрощается

вим в него из (5) при = 0											= ( )				и подста-
Рассмотрим это выражение на траектории
, ( ) = ,0 , ( ) ∙								, ( ) , ( )						.
Отсюда получаем представление для мощности													в установив-
шемся режиме на решении уравнения (5) с = 0
			,0			, ( ) , ( )
, ( ) =													=
		2 , ( )													(17)
	1				, ( ) , ( ) 2							.
	, ( )
2
нение (5) при			в тождество.
Формула (17) является частным случаем общей формулы
Уравнение = 0										, обращающих урав-
(13), так как справедлива для функций и

(15) позволяет оценить отношение приращения давления к приращению плотности эфирa. Рассмотрим случай

56

≈ , ,		,			Π = 0			,
небольших возмущений плотности							относительно характер-
ного значения			.	Дифференцируя (15) по					и учитывая
	получаем при
				, = − .
					2	2			2	(18)
Если отклонения от характерной скорости малы										2, то
формула (18) переходит в
				, ≈ .						(19)
					2

Соотношение (19) совпадает с формулой для скорости распространения малых возмущений, применяемой в механике сплошной среды, см., например, формулы (57), (65) в [9, с. 101– 103]. Однако здесь соотношение (19) вводится не как обозначение квадрата некоторой скорости с постулированием неотрицательности левой части [9, формула (57); 14, формула (6.21)] и выяснением смысла этой скорости по решению простейшего уравнения колебаний, как в механике [9, с. 102; 15, п. 17], а является

следствием уравнения состояния эфира.
Величина характерной скорости	свободного движения в
эфире ограничена. Экспериментально установлено		, что скорость

свободного распространения возмущений в эфире не превышает скорости света .

В начале п. 1.3 отмечено, что преобразование Галилея всегда подразумевает наличие исходной системы координат, в которой

определены искомые функции			и . Поэтому в исходной системе
плотность энергии ,0 2. Замена переменных в векторе, пони-
координат определено	соотношение (15), в том числе определена
		57