- •Предисловие к первому и второму изданиям
- •Предисловие к третьему изданию
- •Правовые вопросы
- •1. Иерархия математических моделей эфира как сплошной среды
- •1.1. Микроуровневая и макроуровневая модели эфира
- •1.2. Сравнение уравнений эфира с классическими уравнениями механики сплошной среды
- •1.3. Инвариантность уравнений неразрывности и движения эфира относительно преобразования Галилея
- •1.4. Плотность энергии, плотность мощности эфира. Давление эфира. Уравнение состояния эфира
- •2. Вывод уравнений Максвелла из уравнений эфира
- •2.1. Вывод обобщённых уравнений Максвелла – Лоренца из уравнений эфира
- •2.2. Вычисление электрического и магнитного полей
- •2.3. Векторный потенциал. Физическая интерпретация
- •2.4. Обобщённые уравнения колебаний электрического и магнитного полей
- •2.5. *Изучение вопроса об инвариантности обобщённых и классических уравнений Максвелла при преобразовании Галилея
- •2.5.2. Преобразование производных и операторов при замене переменных Галилея. Инвариантность уравнений неразрывности и движения эфира в эйлеровых переменных
- •2.5.3. Причина потери галилеевой инвариантности в обобщённых уравнениях Максвелла – неинвариантное преобразование исходных уравнений эфира. Инвариантность обобщённых уравнений Максвелла при досветовой скорости движения системы координат
- •2.5.4. Галилеева неинвариантность классических уравнений Максвелла в отсутствие среды и их инвариантность в эфирной трактовке при досветовой скорости движения системы координат
- •2.6. Общие замечания
- •3. Заряд, его электрическое поле. Теорема Гаусса. Закон Кулона. Электрический потенциал. Связь потенциального электрического поля с градиентом давления эфира. Сохранение заряда
- •4. Волновые процессы в эфире
- •4.1. Уравнения малых колебаний эфира. Некоторые волновые решения исходных уравнений эфира
- •4.2. Непригодность квантовой механики для полноценного описания природы
- •4.2.1. Анализ основ квантовой механики с позиций методологии математического моделирования
- •4.2.2. Вывод уравнения Шрёдингера из уравнений эфира. Эфирная интерпретация волновой функции. Ошибочность отождествления частицы и волны
- •4.2.4. Неадекватность интерпретации экспериментов, якобы обосновывающих квантовую механику
- •4.2.5. Основные выводы
- •5. Энергия электромагнитного поля
- •5.1. Общие формулы для плотностей энергии и мощности электромагнитного поля
- •5.2. Плотность энергии электромагнитной волны
- •5.3. Интерпретация энергии кванта света, постоянной Планка, волны де Бройля
- •6. Разрывы в эфире. Эффекты квантования
- •6.1. Самопроизвольное формирование разрывов
- •6.2. Условия на поверхности разрыва
- •6.3. Пример квантования
- •6.4. Эфирное представление условий разрыва магнитного и электрического полей
- •7. Вывод закона Био – Савара из уравнений эфира
- •9. Основной закон электромагнитной индукции. Электродвижущая сила. Правило Ленца
- •9.1. Основной закон электромагнитной индукции
- •9.2. Галилеева инвариантность основного закона электромагнитной индукции
- •10. Вихревое движение
- •10.1. Замкнутая вихревая трубка как основная устойчивая структура вихревого движения эфира
- •10.2. Вихревой импульс эфира. Закон сохранения вихревого импульса. Сохранения момента магнитного поля
- •11. Внешняя сила, действующая со стороны среды на завихренное течение эфира. Обобщение силы Жуковского для случая трёхмерного частично или полностью проницаемого объекта
- •11.1. Обобщение силы Жуковского
- •11.2. Движение элементарного объёма эфира в сильных внешних магнитном и электрическом полях. Ларморовский радиус вращения элементарного объёма эфира. Циклотронный эфирный резонанс
- •12. Электрический ток в проводниках
- •12.1. Токи вне и внутри проводников. Законы Ампера
- •12.2. Закон Ома. Электрическая проводимость
- •12.3. Закон Джоуля и Ленца
- •12.4. Влияние распределения скорости эфира внутри провода на создаваемое в нём магнитное поле и плотность электрического тока
- •12.5. Сверхпроводимость
- •13. Силовое воздействие эфира на объект, вызванное наличием градиента давления
- •14. Эфирный аналог теоремы Бернулли. Эффекты, обусловленные уравнением состояния эфира
- •14.1. Теорема Бернулли в эфире. Сравнение интеграла Бернулли с уравнением состояния эфира
- •14.3. Механизм воздействия обобщённой силы Жуковского
- •14.4. Принцип перемещения в эфире без отбрасывания количества движения
- •14.5. Плотность кинетической энергии эфира в электроне и протоне. Технологии, основанные на превращении осязаемой материи в поток эфира. Эфиробарический боеприпас
- •15. Классификация установившихся потоков эфира
- •15.1. Электрический поток эфира
- •15.2. Гравитационный поток эфира
- •15.3. Магнитный поток эфира
- •16. Силовое воздействие потока эфира на объект
- •16.1. Воздействие на заряженный объект. Сила Лоренца
- •16.2. Сила эфирного гравитационного притяжения. Гравитационная и инертная массы
- •17. Взаимодействие объектов
- •17.1. Закон Кулона для двух заряженных объектов
- •17.2. Закон гравитационного тяготения
- •18. Эфирная трактовка в электротехнике и электрохимии
- •18.1. Создание электрического тока в проводе. Падение напряжения на участке цепи
- •18.2. Мощность электрической цепи
- •18.3. Электрическое сопротивление в электрохимической ячейке и газовом разряде
- •18.4. Электрическое сопротивление в проводе
- •18.5. Электроёмкость, конденсаторы
- •18.6. Уравнение тока в контуре постоянной формы
- •18.8. Магнитная энергия замкнутого проводника с током в магнитном поле. Плотность магнитной энергии в цепи
- •18.9. Полная электромагнитная мощность цепи с током. Вектор Умова – Пойнтинга
- •18.10. Взрыв проволочек электрическим током в вакууме. Взрывная электронная эмиссия
- •18.11. Э.д.с. Жуковского. Униполярный генератор
- •18.12. Эффект Холла. Постоянная Холла
- •18.13. Электростатические эффекты
- •18.14. Электростатические устройства
- •18.15. Эксперимент для проверки закона сохранения заряда объектом на длительном промежутке времени
- •18.16. Удержание плазмы в тороидальных ловушках. Обобщение математических моделей плазмы
- •19. Интерпретация магнитных явлений
- •19.1. Потоки эфира, создаваемые доменом и постоянным магнитом
- •19.2. Магнит и ферромагнитный материал
- •19.3. Проводящий немагнитный материал и магнит
- •19.4. Проводник с током и магнит
- •19.5. Взаимодействие магнитов друг с другом
- •19.6. О попытках создания двигателя или генератора энергии на основе перемещения системы постоянных магнитов
- •20. Оценка плотности невозмущённого эфира
- •20.1. Единицы измерения плотности эфира
- •20.2. Оценки на основе экспериментов с лазерами
- •20.3. Оценки с использованием эфирной модели фотона и характеристик электромагнитного поля в нём
- •20.4. Оценка из эфирной модели фотона и его импульса
- •20.5. Оценки с применением эфирных моделей электрона и протона
- •20.6. Оценка на основе данных о кулоновском барьере
- •20.7. Основные выводы. Значение плотности эфира
- •20.8. Ошибочность принятия диэлектрической проницаемости вакуума в качестве невозмущённой плотности эфира
- •21. Структура носителей эфира – ньютониев. Кинетические эффекты в эфире и веществе
- •21.1. Давление невозмущённого эфира
- •21.2. Масса и размер носителей эфира – ньютониев. Среднее расстояние между ними
- •21.3. Распределение ньютониев при хаотическом тепловом и направленном движении
- •21.4. Краткий обзор моделей неравновесных, необратимых процессов и коэффициентов переноса в физике. Применение к описанию кинетики ньютониев
- •21.5. Теплопередача в эфире. Теплоёмкость эфира
- •21.6. Теплопередача в твёрдом веществе
- •21.7. Вязкость эфира
- •21.8. Самодиффузия в эфире
- •21.9. Электрическая проводимость эфира и вещества при отсутствии свободных зарядов
- •21.10. Оценка параметров эфирной модели электропроводности по опытным данным
- •21.11. Закон Видемана и Франца в металле и эфире
- •21.12. Давление эфира внутри твёрдых материалов и жидкостей
- •21.13. Слипание пластин с гладкой поверхностью, эффект Казимира. Фазовый переход состояний объектов. Радиоактивный распад
- •21.14. Явления в контактах
- •21.15. Электроотрицательность химических элементов
- •21.16. Плотность тока эфира в газовом разряде
- •21.17. Нецелесообразность применения понятия термодинамической энтропии в модели эфира
- •22. Оценка радиусов пограничных слоёв, обуславливающих возникновение силы Лоренца и силы гравитации
- •22.1. Заряженные объекты
- •22.2. Объекты, обладающие массой. Оценка скорости вращения гравитационного потока эфира вокруг Земли, его градиента давления и давления
- •23. Сводка экспериментальных фактов, подтверждающих наличие эфира
- •23.1. Основные общие законы электродинамики и гравитации
- •23.2. Электрический ток в проводе
- •23.2.1. Внутренняя противоречивость модели свободных электронов в твёрдом проводнике
- •23.2.2. Проблемы интерпретации опытов в электронной теории проводимости
- •23.2.3. Расчёт течения эфира внутри провода
- •23.3. Эксперименты с униполярным генератором. Эффект Аспдена
- •23.5. Теплопроводность металлов
- •23.5.1. Теплопроводность в поле силы тяготения
- •23.5.2. Теплопроводность во вращающемся диске
- •23.5.3. Теплопроводность при наличии вибрации
- •23.6. Вращение тел при отсутствии внешнего магнитного поля
- •23.6.1. Опыт Толмена и Стюарта с вращающейся катушкой
- •23.6.2. Инерционный опыт Лепёшкина с вращающейся спиралью
- •23.6.3. Создание магнитного поля вращающимся сверхпроводником, ферромагнетиком и другими объектами. Момент Лондона. Эффект Барнетта. Гравитомагнитный момент Лондона
- •23.6.4. Создание в эфире фантома вращением магнитного диска
- •23.6.5. Электромагнитное поле, создаваемое камертоном
- •23.6.6. Магнитное поле вращающегося немагнитного диска. Проект экспериментов
- •23.6.7. Опыт с вращающимся диском и флюгером
- •23.6.8. Ошибочные трактовки движения объектов в некоторых опытах как результата механического взаимодействия с эфиром
- •23.7. О разрушении материала вращением
- •23.8. Разрушение материала лазером
- •23.9. Эксперименты в техническом вакууме
- •23.9.1. Темновой ток
- •23.9.2. Темновой ток в присутствии магнита
- •23.9.3. Мельничка
- •23.9.4. Коловрат
- •23.9.6. Автоэлектронная эмиссия и фотоэмиссия электронов из проводника
- •23.9.7. Пробойный ток
- •23.10. Противодействие гравитации. Экранировка гравитационного потока эфира и его изменение
- •23.10.1. Вращение частично сверхпроводящего керамического диска в магнитном поле. Противодействие гравитации в эксперименте Подклетнова
- •23.10.2. Уменьшение веса электрона в вакуумной трубке, окружённой сверхпроводником, за счёт экранировки гравитационного потока эфира
- •23.10.3. Эксперименты В.В. Чернова по изменению силы тяжести. Создание фантомов в эфире вращающимся стальным маховиком, электрическим током и крутящимся магнитом
- •23.10.4. Экранировка гравитационного потока эфира атомарным порошком
- •23.10.5. Проект стенда для опытов с гравитацией
- •23.11. Черенковское излучение в эфире
- •23.12. Аномалии орбит первых спутников Фон Брауна
- •23.13. Эфирная интерпретация принципа работы электродвигателя на подшипниках
- •23.13.1. Простейшая эфирная модель электродвигателя на подшипниках
- •23.13.2. Анализ эфирной модели
- •23.13.3. Выводы и перспективы применения
- •23.14. Странное излучение, наблюдаемое при низкотемпературных ядерных реакциях (LENR)
- •24. Эфирная модель шаровой молнии
- •24.1. Аномальные свойства ШМ
- •24.2. Попытки объяснения ШМ без учёта эфира
- •24.3. Простейшая эфирная модель ШМ. Трактовка аномальных свойств
- •24.4. Интерпретация экспериментов Теслы с ШМ. Резонансный механизм аномальных явлений в электротехнических устройствах
- •25. Эфирная модель строения Земли
- •26. Информационная составляющая биологических систем и её проявления
- •27. «Путешествия» во времени
- •Заключение
- •Приложение 1. Вывод уравнения Ампера
- •Приложение 2. О поисках эфирного ветра
- •Приложение 3. О движущихся источниках света
- •Приложение 4. Траектории лагранжевых частиц для уравнения движения с нулевой правой частью
- •Приложение 5. Новые системы единиц измерения, связанные с эфиром
- •Приложение 6. Концентрации электронов и ионов в воздухе при низком давлении
- •Приложение 7. Ионный ветер в коронном разряде
- •Литература
- •Литература, добавленная во 2-м издании
- •Литература, добавленная в 3-м издании
- •Представления некоторых великих учёных об устройстве материи
- •Цитаты из высказываний об изданиях книги
- •Фальсификации, искажения, непонимание методологии и результатов книги
2.2. Вычисление электрического и магнитного полей
В предыдущем пункте представлены три формы записи уравнений эфира, содержащие и : (20)–(23), (25); (22), (23), (25)–(28); (22), (23), (26)–(29). Показано, что каждая из этих форм
может быть интерпретирована как обобщение уравнений Макс- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
велла – Лоренца. Возникает вопрос о наиболее удобном способе |
||||||||||
расчёта |
|
и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения (26)–(29) получены с помощью дифференцирова- |
||||||||||
того, при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния. В результате эти уравнения могут иметь более широкий |
||||||||||
класс решений |
|
и , чем исходная система (20)–(23). Кроме |
||||||||
формул |
|
рассмотрении задачи в форме (20)–(23) требуется ре- |
||||||||
|
|
|
|
|
(23) относительно скалярной |
|||||
шить лишь два уравнения (22), |
||||||||||
функции |
|
и векторной функции , по которым затем с помощью |
||||||||
|
(20), (21) вычисляются две векторные функции |
|
и . |
|||||||
Поэтому система (20)–(23) является более |
предпочтительной для |
|||||||||
|
|
|
расчёта электрического и магнитного полей.
Таким образом, независимо от физической интерпретации уравнений эфира (1)–(6) и обобщённых уравнений Максвелла – Лоренца, система (1)–(3) или макроуровневая система (4)–(6) даёт эффективный математический аппарат для нахождения электромагнитного поля. В работе [50] предложена удобная для применения численных методов форма записи уравнений (1)– (3), представлен численный алгоритм решения задач динамики эфира, проиллюстрировано его применение к расчёту процесса образования мезоатома водорода из протона и мюона.
Векторы |
|
и могут быть измерены, поэтому представляет |
|||||||
интерес |
обратная задача о нахождении |
|
и |
|
по заданным |
|
и . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
из |
|
Решить такую задачу можно, например, определив вектор |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения (20) и подставив его в систему уравнений (22), (23), (15) для вычисления и по отдельности.
69
2.3. Векторный потенциал. Физическая интерпретация
ным |
|
|
≡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Выше уже обсуждалась возможность введения векторного |
||||||||||||||||||||||
потенциала |
|
|
|
|
. Вектор |
|
|
действительно является вектор- |
|||||||||||||||
|
|
потенциалом, так как, согласно (20), |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= × . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Компоненты вектора |
|
|
при использовании механических |
|||||||||||||||||||
единиц измерения |
|
|
имеют размерность плотности энергии. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
направление |
движения |
плотности |
||||||||||||||||
Направление |
|
указывает |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|||||||||
|
|
, ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
энергии. В [50] |
для решения системы (1)–(3) доказано сохране- |
||||||||||||||||||||||
ние |
|
|
|
|
на траектории движения точки эфира |
|
|
|
|
, что |
|||||||||||||
(25), имеет |
(| |/ ) | | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
является аналогом закона сохранения энергии. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Вектор |
|
|
|
|
|
|
в электромагнитных единицах, согласно |
|||||||||||||||
|
|
|
|
размерность напряжённости электрического поля и |
|||||||||||||||||||
описывает силовое воздействие эфира. Величина |
|
для |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
собой электри- |
||||||
при отсутствии магнитного поля представляет −| | |
|
|
|
| | = |
|||||||||||||||||||
ческий |
потенциал. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
С помощью формулы (21) вектор |
выражается через век- |
|||||||||||||||||||||
торный потенциал и плотность эфира |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
= 2 ( ∙ ) = 2 |
2 |
2 − |
× ( × ) . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Ещё одно представление |
|
|
обсуждено на с. 63. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максвелла – Лоренца можно также |
|||||||||||
|
Обобщённые уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
записать в различной форме относительно функций |
, |
|
, |
|
, . |
||||||||||||||||||
|
Реальное существование векторного потенциала |
|
или тече- |
||||||||||||||||||||
|
( |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ния эфира) подтверждено прямыми экспериментами [88–90]. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
≡ |
|
(20), фактически использующее векторный |
|||||||||||||||||
|
Определение |
|
|||||||||||||||||||||
потенциал |
|
|
, позволяет обосновать непотенциальность |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
что |
|
не |
|
|
|
|
в неограниченном пространстве, то есть то, |
||||||||||
магнитного поля |
|
|
|||||||||||||||
жем от |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
представимо в виде градиента некоторой скалярной |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
при |
|
. Тогда |
|
. Возьмём = |
|
|||||||
функции |
|
, обращающейся в ноль на бесконечности. Дока- |
|||||||||||||||
|
0, → 0 |
|
|
|
→ |
∞ |
× = |
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
противного. Допустим, что |
|
представимо в виде |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дивер- |
|
генцию от этого равенства. Получим уравнение Лапласа |
|
. |
|||||||||||||||
→ 0 |
|
|
|
→ ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
≡ 0 |
|
|
|||
Данное уравнение в неограниченном пространстве с |
условием |
||||||||||||||||
|
∆ = 0 |
||||||||||||||||
|
|
при |
|
|
имеет только нулевое решение |
|
|
(напри- |
мер, как предел решений задач в ограниченной области с нулевым граничным условием [62, гл. IV, п. 2]). Полученное противоречие доказывает утверждение о непотенциальности в неограниченном пространстве.
В ограниченной области, где нет электрических токов, магнитное поле потенциально, а где есть – непотенциально, см.,
например: [28, с. 228, 233].
2.4.Обобщённые уравнения колебаний электрического и магнитного полей
Получим из уравнений Фарадея (26) и Ампера (29) |
|
||||||
× = − |
|
|
+ ,0 × , |
(35) |
|||
× |
|
= |
|
+ 4 |
(36) |
уравнения колебаний электрического и магнитного полей, обобщающие обычно рассматриваемые в физике уравнения, см., например: [33, с. 17–22].
Применим операцию ротор к уравнениям (35) и (36)
71
× ( × ) = − × + ,0 × ( × ),× × | |2 = × + 4 × .
Воспользуемся в левых частях векторным тождеством [51, п.
5.5-5]
а в правых – поменяем местами ротор и частную производную по времени (возможно в системе координат с векторами локального базиса, не зависящими от времени). Получим
|
( ∙ ) |
− 2 |
= − |
|
|
|
+ |
,0 |
× ( × ), |
(37) |
|||||||||||||
∙ |
| |2 |
− |
|
2 |
|
| |2 |
= |
× |
+ 4 × . |
(38) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Возьмём частную производную по времени от уравнения |
|||||||||||||||||||||||
(36) и разделим его на |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
2 |
= |
|
|
|
× |
2 |
− |
2 |
. |
(39) |
||||||||||
|
( ∙ ) |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Умножим формулу (37) на минус единицу, перенесём в ней |
|||||||||||||||||||||||
член |
|
|
, равный |
|
|
|
|
|
(28), в правую часть и вычтем из по- |
||||||||||||||
лучившегося выражения уравнение (39). Получим |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 − 2 |
2 |
= 4 + |
2 |
|
+ |
(40) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
| |2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
× ( × ). |
|
||||||||||||
|
|
× 1 − |
2 |
|
− ,0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
лим на |
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим в него пред- |
|||||||||||||||
|
Рассмотрим теперь уравнение (38). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ставление |
|
|
из (35), прибавим |
|
|
|
|
2 |
|
к обеим частям и разде- |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
| | |
|
2 |
− |
|
2 |
|
|
2 |
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 | | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
+ ∙ 2 |
|
|
− |
|
|
|
2 |
|
− |
,0 |
× |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
4 |
× . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Упростим выражение |
, используя ∙ = 0 (27), |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∙ |
|
| | |
|
|
|
|
|
|
|
| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
= |
2 |
| |∙2 |
|
+ |
2 |
∙ |
= |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
− |
|
2 |
|
|
2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(41) |
||||
−4 × + 2 1 − |
| 2| |
|
+ ∙ |
| 2| |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
− |
,0 |
× |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения (40), (41) представляют собой обобщения уравнений колебаний электрического и магнитного полей.
73
[33, с. |
|
| |/ ≈ 1 = 0 |
они переходят в известные уравнения |
|||||||||||||||||||||||||||
При |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
17–22] |
2 − 2 |
2 |
= 4 + |
2 |
, |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 − |
2 |
|
|
2 |
= − |
|
× . |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
В предельном случае |
|
|
|
|
|
|
формулы (40), (41) не содер- |
|||||||||||||||||||||||
жат оператор Лапласа |
|
|
|
| |/ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
= −4 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
= 4 × + |
|
,0 |
× |
|
. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Здесь при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В |
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
упрощении уравнения (40) использовалось представ- |
|||||||||||||||||||||||||||
переходят в |
|
|
из (35). |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |/ 1 |
|
|
||||||||||||||||
ление для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
другом предельном случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения (40), (41) |
||||||||||||||||||||
|
1 |
2 − 2 |
2 |
= 4 + |
2 |
− |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
| |2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
× ( × ), |
|||||||||||||
|
|
× |
2 |
− ,0 |
||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
− 2 |
2 |
= |
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
− |
|
× + × × |
|
2 |
|
− ,0 |
× . |
Применим в обоих уравнениях формулу (36)
74