поэтому целесообразность перехода к криволинейным координатам, даже простейшим, например, цилиндрическим, должна изучаться в каждом случае. Учёт симметрии в задаче может уменьшить число искомых функций, но привести к необходимости решения нелинейных уравнений.

Отличие левой части уравнения (135) в эйлеровом описании

среды (139) от левой части (136) в описании точки (140) затруд-
трудно		( , )
няет сравнение этих уравнений в эйлеровом подходе. Кроме
ния (136), так как функции					и		( , 0)
того, решение			уравнения (135) в эйлеровых переменных
переменных и различную				( , )		( , 0)		уравне-
	сравнивать непосредственно с решением

имеют разное число зависимость от них.

Однако эйлеров и лагранжев подходы описания среды эквивалентны в том смысле, что при некоторых ограничениях на функции можно установить взаимно-однозначное соответствие между этими описаниями, см., например, с. 87 и [14, т. 1, с. 36]. Поэтому результаты, полученные в эйлеровых переменных, отражают те же закономерности движения среды, что и результаты, полученные в лагранжевых переменных. В частности, эйлеров подход описывает такие же закономерности поведения эфира во внешних сильных электрическом и магнитном полях, что и лагранжев. То есть в таких полях движение в эйлеровых переменных можно интерпретировать как описание поведения среды, состоящей из элементарных объёмов, каждый из которых движется по закону, аналогичному закону движения положительно заряженной материальной точки.

12. Электрический ток в проводниках

Тесная взаимосвязь в эфире магнитного поля, имеющего ненулевой ротор, и тока рассмотрена в п. 7–9. Показано, что электрический ток обусловлен, в первую очередь, потоком эфира, а возможное направленное движение заряженных частиц является вторичным эффектом.

192

В соответствии с эфирным представлением уравнения Максвелла (34), наличие электрического тока означает течение эфира

× ×	≠ 0.	(141)
с ненулевым ротором ротора:

В п. 7–9, требовалось лишь определённое поведение плотности и скорости эфира, а наличие каких-либо материальных структур, удерживающих электрический ток, не предполагалось.

В данном разделе рассмотрим эфирную (газогидродинамическую или механическую) трактовку протекания тока в материальном носителе, представляющем собой проводник электрического тока. Изучение особенностей протекания эфира в проводнике требует детальных экспериментальных и теоретических исследований. Здесь остановимся лишь на общем анализе этого процесса. Из всего разнообразия свойств проводников обсудим одно из наиболее важных – способность удерживать и направлять поток эфира.

Прежде всего, отметим, что существование установившегося вихревого движения может обеспечиваться градиентом давления при пониженном давлении в его центре (см., например:

[15, с. 299]).

Внутренняя часть хорошего проводника обычно имеет упорядоченную (регулярную) структуру, состоящую, например, из атомов. Естественно предположить, что эта структура не препятствует или даже способствует вихревому течению потока эфира (141), соответствующего электрическому току. Вблизи границы регулярная структура проводника неизбежно искажается. Поэтому непосредственно на границе эфиру становится труднее течь, по крайней мере, в продольном направлении. В потоке эфира возникает приграничный (скиновый) слой. Если бы такого слоя не было, то значительная часть потока эфира могла бы выйти на изгибе проводника, чего не наблюдается в эксперименте.

193

Таким образом, способность проводника удерживать и направлять поток эфира можно связать с его внутренней регулярной структурой и образованием скинового слоя.

Вобщем случае скиновый слой не полностью изолирует поток эфира внутри проводника, так как вне проводника с током наблюдается магнитное поле, то есть поток эфира. Причём, согласно закону Био – Савара (110), (111), магнитное поле в заданной точке формируется как вклад от всех частей проводника, хотя и с разным весом. В эфирной трактовке магнитное поле вокруг проводника возникает как вихревой поток эфира (20), индуцированный текущим по проводнику потоком эфира с ненулевым ротором ротора (141).

Если внутренняя структура материала приводит к ускорению движения эфира внутри проводника при сохранении плотности эфира, то, в соответствии с уравнением состояния (или теоремой Бернулли), давление эфира внутри проводника уменьшается по сравнению с внешним давлением и поток эфира оказывается поджатым снаружи. Появляется дополнительный к пониженному давлению в вихре эффект, способствующий удержанию потока эфира внутри проводника.

Переменный электрический ток отличается от постоянного наличием зависимости плотности потока эфира от времени.

На макроуровне атомные или молекулярные свойства проводника описываются диэлектрической и магнитной проницаемостью среды и её электрической проводимостью (см., напри-

мер: [28, с. 339]).

Взависимости от свойств материала, создаваемый извне поток эфира (120) может ослабляться или усиливаться внутри проводника. Данный эффект описывается условиями на поверхности разрыва (103)–(106). Наведённый в проводнике ток сам начинает создавать магнитное поле, которое влияет на приложенное поле. В частности, возникает эффект самоиндукции (см., напри-

мер: [28, с. 273]).

194

Эфирная трактовка протекания электрического тока в проводниках приводит к очень важному выводу. Магнитное и электрическое поля с эфирной точки зрения являются производными от плотности потока эфира (20), (21). Поэтому рассмотрение только электромагнитного поля внутри проводника не учитывает эффекты, связанные с постоянным потоком эфира, который может быть большим, но не дающим вклад в магнитное или электрическое поле из-за нулевых (или малых) пространственных производных. Однако по аналогии с газовой и гидродинамикой естественно предположить, что, например, при торможении пространственно изотропного потока эфира должны возникать заметные эффекты.

Способы генерации завихренностей в сплошной среде рас-

смотрены, например, в [17, п. 6; 23, гл. 5].

Раскрытое в п. 15 и других разделах данной книги единое происхождение электрических, магнитных и гравитационных явлений позволяет надеяться на возможность создания технических устройств, преобразующих неэлектромагнитный (например, постоянный) поток эфира в электромагнитный, который учёные уже научились применять для решения практических задач.

12.1. Токи вне и внутри проводников. Законы Ампера

Закон Ампера определяет силу, действующую со стороны магнитного поля, на элементарный элемент тока (см., например: [28, с. 211]). Этот закон установлен эмпирически. В физике закон Ампера объясняется одинаково и для свободного пространства, и для проводников как движение заряженных частиц под действием силы Лоренца.

Эфирная трактовка движения заряженной частицы в электромагнитном поле под действием силы Лоренца дана в п. 16.1 как результат воздействия обобщённой силы Жуковского со сто-

195

роны потока эфира на завихренность вокруг заряженной частицы. Покажем, что закон Ампера для проводников также можно объяснить возникновением обобщённой силы Жуковского в вихревых потоках эфира.

в соответствии с

1

2

Рис. 2. Схема двух проводников.

Направления

и

показаны вблизи осей проводников

на противоположные, а

1

2

законом Био – Савара (п. 7) и формулой (143).

Вдали от осей направления

(152) и

(148) могут меняться

значит, согласно (143) и п. 7, могут ме-

няться на противоположные и направления

и

. В физике

выбор направления вектора плотности тока 1в

определении

2

(см. с. 198) не обосновывается, а подгоняется под данные изме

-

рений

вдали от оси проводника.

196

Воспользуемся результатами п. 11, а именно формулой (130) для силы взаимодействия двух потоков эфира. Покажем, что закон Ампера является следствием формулы (130), а значит, и следствием второго закона Ньютона. Сразу отметим, что при выводе формулы (130) наличие проводника не предполагалось. Поэтому объяснение закона Ампера для проводников может быть дано без привлечения заряженных частиц. Движение заряженных частиц в проводнике если и происходит, то должно рассмат-

риваться как вторичный эффект.																									.
2
Пусть в проводнике номер 1 объёма																				имеется поле скоро-
стей , созданное источником номер 2, 1который может быть
ник 1, при				1															1
любым, в том числе проводником или магнитом, см. рис. 2 Рас-
что вне скорость							не						1							1
смотрим силу					, действующую на объём																, то есть на провод-
		1			1												1 = 0						. Предполагается,
			создании в объёме												скорости
альных сил есть																1						или мала.
										сообщается:
Согласно формуле (130), сила																		в отсутствие непотенци-
			1	=		1			× × ( 2) +															(142)
				1 1		2 ×					(			× 1)				.
С				2	1																				=
	(см. п. 1.1 и 20.1) и векторного тождества
,0								формулу (142) можно																( × 1) =
	учётом определения магнитного поля (20), связи
× ( 1) −				× 1												2							записать в виде
			1	1	=					,0 1				×				+
							1			1										,
			2 1		,0 2					×			+ 1 ×
												197

где

1

= × ( 1)

и

2 = × ( 2)

– магнитные поля, со-

ответствующие первому и второму проводникам (рис. 2).

взять

, так как

1

2

Если первый проводник имеет отличную от единицы маг-

внутри 1 2

2

в данной формуле надо

нитную проницаемость

, то вместо

В

1

поле

рассматривается в этой формуле

первого проводника. Перед

множителя не требуется,

первого проводника.

так как – скорость эфира внутри 1

физике при рассмотрении электрического тока и выводе

– объёмная плотность носителей заряда, –

≡

закона Ампера постулируется, что плотность электрического

, где

тока равна плотности потока заряженных частиц

заряд (положительный или отрицательный) одной частицы (носителя) (см.,

например: [28, с. 174, 211]).

В эфирной интерпретации закона Ампера примем, что плотность электрического тока в проводнике в отсутствие внешнего

воздействия равна				≡
при условии, что для
			1	,0	1		(143)
может быть × | 1| × ( 1) = 4 1
		2	скорости		1	выполнено уравнение Макс-
велла (34):							. Внешнее воздействие
или тока.	описано в (143) добавлением источника скорости
В сопоставлении с электронно-кинетической теорией элек-
трического тока [28, п. 42] константа							интерпретируется как

,0

але входит в скорость течения эфира 1 внутри него.

плотность заряда (247), а вся информация о конкретном матери-

Ниже показано, что модель плотности тока в проводнике (143) приводит к известным из эксперимента законам Ампера. В соответствии с методологией математического моделирования, это обосновывает возможность применения модели (143). Для плотности тока эфира в газовом разряде справедлива такая же формула, см. п. 21.16.

198

Имеем			1	= 1 × 2			+		(144)
1			,0	1			1 × .
				2 × 1 +		1
2		1				,0		1
× | 1|	2	×		. Но такую силу,
			( 1) = 0						, такой, что
Сила (142) может возникать и для скорости

согласно эфирному

определению электрического тока, мы не связываем с течением электрического тока. Ниже получена оценка, подтверждающая1 правильность такого подхода: показано, что скорость эфира внутри области электрического тока «обычно» значительно выше, чем снаружи (см. формулы (151), (152)). Поэтому сила

(142) определяется именно скоростью					1	внутри области элек-
трического тока.							2
,0 2
Согласно эфирному определению электрического тока, член
		2		. Данная ситуация имеет место, × | 2|				×
	в формуле (144) является электрическим током, только
( 2) = 4 ,0 2
если для			выполнено уравнение Максвелла (34):

например, если

первый проводник с током находится внутри второго проводника с током.

Сравнивая формулу (144) с законом Ампера (см., например: [28, с. 211]), заключаем, что её можно интерпретировать как эфирное обобщение закона Ампера.

Обобщённый закон Ампера (144) установлен исходя из закона сохранения момента магнитного поля (сохранения вихревого импульса эфира), полученного в п. 10.2. Поэтому в основе механизма1 возникновения силы, действующей на электрический ток , 2лежит препятствование1 изменению момента магнитного поля в области тока .

199

Также важно подчеркнуть, что закон сохранения момента магнитного поля получен в п. 10.2 как следствие второго закона Ньютона. Поэтому закон Ампера является следствием второго

закона Ньютона.

1

(144) для проводника 1, имеющего

форму шнура

с

Вычислим

силу

малым поперечным сечением

∆

. В этом случае

формула (144) принимает вид

× 2

+

(145)

1 =

1∆

1

,0 2 × 1

1

×

+ (∆).

∆ +

1∆

2

,0

В законе Ампера для тонких проводников рассматривается

идеализированный полный электрический ток

=

∆lim1→∞

∆ ∙

,

1

→0

1

где

– единичный вектор касательной к кривой , по которой

2

при

, где

– 2

течёт электрический ток.

1

1∆ ~ 1 1

→ 0

∆ → 0

в точках шнура и

В предположении ограниченности

расстояние от центра

шнура в поперечном

направлении, в пределе получаем

1 = 1

×

2

+

1

1 2( ) × (

× ) . (146)

2

Ниже будет показано, что второй член в выражении (144) «обычно» является малым. Поэтому формулу (144) можно записать как

200

1 =		1				×	2( )		.		(147)
					1
тонкого проводника с 1						, получаем выражение
Отсюда для силы			, действующей на элемент длины
током
1	= 1					×	2	,
совпадающее с первым законом Ампера										[32].

Покажем теперь, что второй член в выражении (146) «обычно» является малым, и получим выражение второго закона Ампера для силы, возникающей между двумя тонкими проводниками.

	Рассмотрим случай, когда скорость											создана магнитным
полем прямолинейного тонкого								проводника с током (см. фор-
											2
мулу (115))		2	=			2 2	2,
	( 2, 2, 2)				2
							, 2, 2					2
с осью второго проводника ( 2
где		– цилиндрическая система координат с единич-
ными базисными векторами						см. рис. 2).				и осью , совпадающей
	Из определения магнитного поля (20) имеем
		× ( 2)				=	2	2 2.				= ( 2) 2. Находим
Ищем решение этого уравнения в виде2									2
	2 = −			22		ln 2		+ 1		2,
						201

2

.

где

– произвольная константа. Логарифмическая зависимость

по

1связана с идеализированным представлением второго про-

водника как бесконечно тонкого, но несущего конечный ток

Уравнение неразрывности в случае установившегося

движе-

2

, так как его

= 0

ния (частные производные по времени обращаются в ноль) и от-

2

2

сутствия источника

выполнено для найденного вектора

третья компонента не зависит от

, а остальные

компоненты отсутствуют.

Рассмотрим

случай

. Подставим найденную плот-

(15) имеем

= 0

ность потока эфира

уравнение движения (23). Для устано-

в 1

= 0

с учётом уравнения состояния

при

вившегося движения 2

× 2

=

2

2

,

2

2

− 2 ×

выше 2 определить :

2

и затем по

уже найденному

что даёт возможность вычислить

2

=

2

2

2,

= −

2

2 22

,

(148)

где

2

в

2

–

ln

> 0

внутри и вне 2/ 2 < 0

Оценим теперь скорость

произвольная константа. Однако условие

налагает ограничение на знак этой константы:

.

(4)–(6)

1

проводника с то-

ком. Расчёт

на основе

решения исходных уравнений эфира

1

потребовал бы детального рассмотрения внутренней

водника.

структуры проводника, возможно, с учётом ненулевых источни-

ков (стоков)

и сил

, обусловленных строением материала про-

Однако задача сильно упрощается, если известна плот-

удовлетворять

1 = ,0 1

.

1

ность тока в проводнике

Согласно эфирному определению

плотности тока

1. Скорость

и плотность

должны

уравнению Максвелла в форме (34)

(в каждой

202

точке среды скорость в непрерывном поле скоростей1 определяется одним вектором, поэтому именно скорость должна рассматриваться в дифференциальном операторе в формуле (34))

1	1	,0 1	(149)

Уравнение (149) получено взятием ротора от уравнения движения (23) и в результате содержит лишь часть информации исходного уравнения (23). Поэтому уравнения (149) и (23) надо

рассматривать совместно.
	В случае установившегося движения с учётом уравнения со-
стояния (15) уравнение (23) при = 0																						принимает вид
			1				1					− 1		×		× 1					=			1 1 .				(150)
векторами													и		( 1, 1, 1)
	Выберем в рассматриваемой точке пространства цилиндри-
			(см. 1				, 1				, 1						1												,
ческую систему координат																общее					1	с единичными базисными
1	= .					В этом																				1 = 1		( 1) 1
= ( 1)														осью					, направленной вдоль ,									то есть
						рис. 2), и будем искать																и		в виде
(149), (150) есть												случае								решение системы уравнений
													5 1				+ 4 0				5 1			1,				(151)
					1		= 3 0
					=										4 ,0										,
	0		0						52 3 0( 5 1)									+ 4 0( 5 1) 2
						4				5
где		,		3
					– функции Бесселя первого и второго рода нулевого
порядка,						,		,				– произвольные константы.															1
тора 1, так как его третья																		= 0
	Уравнение неразрывности в случае установившегося движе-
ния и отсутствия источника																					выполнено для данного век-
																компонента не зависит от .
																		203

Таким образом, скорость и плотность эфира внутри электри-
ческого тока изменяются по закону (151).
Если первый проводник является тонким, длинным и прямо-
линейным, то вне его аналогично (148) имеем
1 = ln 61 1, = −	1 2 61 .	(152)
Отметим, что формула (152) получена с помощью предель-

ного перехода к бесконечно тонкому проводнику и поэтому при-
	1		1
менима, начиная с некоторого расстояния от него. Кроме того, с
ростом		направление скорости течения		может меняться на

противоположное, что похоже на вихревой эффект Ранка– Хилша
нительных		1	6
[269]. См. также п. 12.4.
Константы			,…, должны определяться исходя из допол-
	условий на границах проводника и его внутренней

структуры. Другие примеры расчёта токов даны в п. 12.4, 23.2.3.

1

1

Видно, что внутри области электрического тока при малых

скорость

значительно выше (формула (151)), чем вне (фор-

мула (152)), так как вне

ведёт себя как

. Поэтому сила

1

обычно» определяется величиной скоро-

(142) действительно «

1

1/ ln 1

сти именно внутри области электрического тока.

Для подынтегрального выражения во втором члене формулы

(146) имеем

2 × (

× ) = 2 1

2 1

ln 22

2

×

×

−8 ,0 3 1( 5

1) + 4 1( 5 1)

1 ,

5 3 0( 5 1)

+ 4 0( 5 1) 3

а для подынтегрального выражения в первом члене –

204

	1	1 ×	2	= 1 2 2 × 2.
		Таким образом, при		достаточно2	малых поперечных размерах
		первого проводника		второй член в (146) вдали от особенно-

стей «обычно» является малым и формула (146) для силы, действующей на первый проводник, принимает вид

1 =	22 1 2 × 2( ) .		(153)
Данное выражение	совпадает2( )	с известной в физике форму-

лой для силы, действующей на участок первого тонкого криво-
(см., например: [36, с. 435; 28, с. 216]).				2
линейного проводника с током			со стороны второго тонкого
прямолинейного бесконечно	длинного проводника с током
		1

Несмотря на то что в «обычных условиях» второй член в выражении (146) мал, было бы важно аккуратно проверить в экспериментах его наличие и величину вклада в результирующую силу. Такая проверка позволит получить дополнительное под-

тверждение правильности понимания первопричины механизма
, то есть частный случай закона изменения	1	/ =
взаимодействия токов как взаимодействия потоков эфира.
1 × 2/
Частный случай формулы для силы (144) в виде

вихревого импульса эфира, успешно применяется для решения сложных практических задач, например о равновесии плазмы в магнитных ловушках [57 или 58, п. 1.1], причём для электрических токов в отсутствие металлических проводников внутри плазмы.

Отметим, что интерпретация закона Ампера с помощью тео-
− ,0 (	)
ремы Бернулли из п. 14 затруднена из-за обращения			(152).
2		в ноль на каждом из решений (148), (151),	=

Равенство градиента давления нулю означает изотропность в пространстве плотности энергии при таких движениях.

205