- •Прикладная механика.
- •Предисловие
- •Задача 1. Проектный расчёт стержневой системы Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 1
- •1. Определение продольных усилий в опорных стержнях
- •2. Подбор площади сечения стержней
- •(Окончание)
- •Задача 2. Проверочный расчёт бруса Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 2
- •1. Построение эпюры продольных сил
- •2. Вычисление нормальных напряжений и проверка прочности
- •3. Построение эпюры продольных перемещений и проверка жёсткости
- •Задача 3 проектный расчёт вала при кручении Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 3.
- •1. Построение эпюры крутящих моментов
- •2. Подбор диаметра вала
- •3. Эпюры касательных напряжений и углов закручивания сечений вала
- •Задача 4. Проверочный расчёт консольной балки Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 4
- •2. Проверка прочности по нормальным напряжениям
- •3. Нахождение наибольшего нормального напряжения при торможении
- •Задача 5 проектный расчёт двухопорной балки Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 5
- •1. Вычисление опорных реакций
- •2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
- •3. Подбор сечений
- •Задача 6 подбор диаметра вала при изгибе с кручением Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решение задачи 6
- •1. Определение крутящего момента
- •2. Составление расчётной схемы вала
- •3. Построение эпюры крутящего момента
- •5. Построение эпюры изгибающего момента
- •5. Определение диаметра вала
- •Задача 7. Эпюры внутренних усилий в плоской раме Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решение задачи 7
- •1.Определение опорных реакций
- •2. Построение эпюр внутренних усилий
- •Задача 8 определение допускаемой угловой скорости рамы при равномерном вращении Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 8
- •Задача 9 определение допускаемой высоты падения груза на балку Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 9
- •1. Условие прочности балки при ударе
- •2 Наибольшее значение изгибающего момента
- •3. Статическое перемещение в месте удара
- •4. Определение допускаемой высоты падения
- •Задача 10 расчёт на устойчивость центрально сжатого стержня Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 10
- •2. Нахождение критической сжимающей силы
- •Допускаемого напряжения
- •Приложение
- •Кратных и дольных физических величин системы си
- •Библиографический список
Задача 6 подбор диаметра вала при изгибе с кручением Условие задачи
Стальной вал, схемы которого занесены в табл. 6.1, передаёт заданную мощность при известной угловой скорости. Исходные значения мощностиN, угловой скорости ω, длины l, диаметра D1 даны в табл. 6.2.
Требуется:
Используя IV теорию прочности, подобрать диаметр вала, приняв допускаемое напряжение [σ] = 180 МПа.
Значение диаметра вала должно быть принятым из стандартного ряда по ГОСТ 6636-60:
10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130 мм и далее через 10 мм.
Теоретические основы решения
Совместное действие изгиба с кручением встречается при расчёте различных валов машин: вала редуктора, вала коробки скоростей, шпинделя металлорежущих станков и др. При расчёте в первую очередь необходимо определить расчётные значения изгибающих и крутящих моментов.
Валы, как правило, имеют круглое сечение, для которого все центральные оси являются главными, и косой изгиб невозможен.
Нагрузка чаще всего действует в разных плоскостях, проходящих через ось вала. Для удобства вычислений находят изгибающие моменты, действующие в вертикальной плоскости (моменты ) и в горизонтальной (моменты). Если эти моменты сложить, то получим суммарный изгибающий момент(рис. 6.1, а), который лежит в главной плоскости инерции сечения и, следовательно, вызывает обычный плоский изгиб. Величину суммарного изгибающего момента определяют как модуль суммы двух векторов : .
От моментов и возникают соответственно нормальные σ и касательные τ напряжения (рис. 6.1, б), принимающие наибольшие значения у поверхности вала, равные
и , (6.1)
где осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала.
Если выделить вокруг опасной точки (у поверхности вала) кубической элемент (рис. 6.1, б) и показать на нём действующие напряжения, то по четырём граням этого элемента будут касательные напряжения τ, на двух из этих четырёх действуют ещё нормальные напряжения σ, и две грани свободны от напряжений.
а б
Рис. 6.1
Выделенный элемент испытывает плоское напряжённое состояние, для которого условие прочности составляют по теориям (гипотезам) прочности, учитывающим одновременное действие нормальных и касательных напряжений. Для сталей, как пластичного материала, используют III и IV теории прочности. Чаще применяют IV (энергетическую) теорию прочности. Запишем по ней условие прочности:
. (6.2)
Подставив в (6.2) напряжения по (6.1), будем иметь условие прочности круглого вала в удобной форме:
. (6.3)
где и− соответственносуммарный изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении вала (эти моменты называют расчётными значениями моментов); опасное сечение вала нужно установить по эпюрам изгибающих и крутящих моментов; − осевой момент сопротивления круглого сечения,
. (6.4)
Согласно условию задачи требуется подобрать диаметр d вала, т. е. нужно, используя (6.3), выполнить проектный расчёт.