- •Прикладная механика.
- •Предисловие
- •Задача 1. Проектный расчёт стержневой системы Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 1
- •1. Определение продольных усилий в опорных стержнях
- •2. Подбор площади сечения стержней
- •(Окончание)
- •Задача 2. Проверочный расчёт бруса Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 2
- •1. Построение эпюры продольных сил
- •2. Вычисление нормальных напряжений и проверка прочности
- •3. Построение эпюры продольных перемещений и проверка жёсткости
- •Задача 3 проектный расчёт вала при кручении Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 3.
- •1. Построение эпюры крутящих моментов
- •2. Подбор диаметра вала
- •3. Эпюры касательных напряжений и углов закручивания сечений вала
- •Задача 4. Проверочный расчёт консольной балки Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 4
- •2. Проверка прочности по нормальным напряжениям
- •3. Нахождение наибольшего нормального напряжения при торможении
- •Задача 5 проектный расчёт двухопорной балки Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 5
- •1. Вычисление опорных реакций
- •2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
- •3. Подбор сечений
- •Задача 6 подбор диаметра вала при изгибе с кручением Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решение задачи 6
- •1. Определение крутящего момента
- •2. Составление расчётной схемы вала
- •3. Построение эпюры крутящего момента
- •5. Построение эпюры изгибающего момента
- •5. Определение диаметра вала
- •Задача 7. Эпюры внутренних усилий в плоской раме Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решение задачи 7
- •1.Определение опорных реакций
- •2. Построение эпюр внутренних усилий
- •Задача 8 определение допускаемой угловой скорости рамы при равномерном вращении Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 8
- •Задача 9 определение допускаемой высоты падения груза на балку Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 9
- •1. Условие прочности балки при ударе
- •2 Наибольшее значение изгибающего момента
- •3. Статическое перемещение в месте удара
- •4. Определение допускаемой высоты падения
- •Задача 10 расчёт на устойчивость центрально сжатого стержня Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 10
- •2. Нахождение критической сжимающей силы
- •Допускаемого напряжения
- •Приложение
- •Кратных и дольных физических величин системы си
- •Библиографический список
Пример решение задачи 6
Исходные данные: мощность N = 21 квт., угловая скорость ω = 10 1/с, длина l = 350 мм, диаметр шкива D1 = 400 мм.
Вычертим заданную схему вала по числовым значениям длины l и диметра шкива D1 (рис. 6.2, а).
1. Определение крутящего момента
Задаваемая мощность передаётся крутящим моментом, показанным на схеме вала (рис. 6.2) как М. Этот момент через вал передаётся на шкив , который называют ведомым шкивом. Для реальных валов могут быть несколько ведомых шкивов.
Момент М связан с мощностью известной формулой , пользуясь которой определим значение крутящего момента М, возникающего на валу:
кН∙м. (6.5)
2. Составление расчётной схемы вала
Расчётная схема вала это изображение вала продольной осью, на которой показана действующая на ось вала нагрузка.
В нашем случае внешнюю нагрузку составляют момент М и сила Р, приложенная к шкиву .
При составлении расчётной схемы вала нужно силу Р перенести в центр тяжести сечения вала.
Используем правило переноса сил из одной точки плоскости в другую: при переносе силы ставим в новой точке силу и момент, равный произведению силы на расстояние переноса.
В нашем случае от переноса силы возникает момент в центре тяжести сечения вала, который являются для вала крутящим моментом :
. (6.6)
Теперь изобразим строго под заданной схемой расчётную схему вала, показав заданный момент М, и поставив в сечении, где находится шкив , крутящий моменти силуР (рис. 6.2, б).
Схема хорошо демонстрирует, что вал подвергается изгибу с кручением.
а |
|
б | |
в | |
г |
Рис. 6.2
|
Вертикальная плоскость |
а-схема балки
б- эпюра изгибающих моментов |
|
Рис. 6.3
3. Построение эпюры крутящего момента
Эпюру крутящего момента изобразим под расчётной схемой вала. На схеме вала имеем лишь два момента: иМ.
Составим уравнение равновесия
∑ Мz = 0: -М = 0.
Получаем =М. Используя (6.5), запишем = 2,1кНм.
Отсюда следует, что при наличии лишь одного ведомого шкива крутящий момент на расстоянии между шкивоми сечением с моментомМ будет постоянный, поэтому на эпюре крутящего момента (рис. 6.2, в), построенной на базисной линии, параллельной оси z, имеем прямоугольник высотой = 2,1кНм
4. Вычисление силы P.
Используя значение крутящего момента = 2,1кНм и его выражение по (6.6), вычислим величину силыР (её называют окружное усилие):
кН.
5. Построение эпюры изгибающего момента
Вал от сил Р изгибается (рис. 6.2, б) только в вертикальной плоскости yz, поэтому необходимо найти действующий в этой плоскости изгибающий момент Мх, который и будет являться суммарным изгибающим моментом Мизг для условия прочности (6.3).
Для построения эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис. 6.3) определим реакции и из уравнений равновесия ∑МА = 0 и ∑ МВ = 0, которые принимают вид:
Из этих уравнений получаем
0,545 P =0,545 10,5 = 5,727 кН;
кН.
Используя уравнение равновесия , проверим правильность найденных реакций:
.
Для построения эпюры моментов , вычислим изгибающие моменты в характерных сеченияхА, В и С. Моменты ив сеченияхА и В равны нулю.
Момент в сечении С равен (см. рис. 6.3)
0,545 Pl= кН∙м.
Отложив от базисной линии, параллельной оси z, значения моментов в сеченияхА, В и С, проводим наклонные прямые эпюры моментов (рис. 6.2,г).