- •Прикладная механика.
- •Предисловие
- •Задача 1. Проектный расчёт стержневой системы Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 1
- •1. Определение продольных усилий в опорных стержнях
- •2. Подбор площади сечения стержней
- •(Окончание)
- •Задача 2. Проверочный расчёт бруса Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 2
- •1. Построение эпюры продольных сил
- •2. Вычисление нормальных напряжений и проверка прочности
- •3. Построение эпюры продольных перемещений и проверка жёсткости
- •Задача 3 проектный расчёт вала при кручении Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 3.
- •1. Построение эпюры крутящих моментов
- •2. Подбор диаметра вала
- •3. Эпюры касательных напряжений и углов закручивания сечений вала
- •Задача 4. Проверочный расчёт консольной балки Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 4
- •2. Проверка прочности по нормальным напряжениям
- •3. Нахождение наибольшего нормального напряжения при торможении
- •Задача 5 проектный расчёт двухопорной балки Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 5
- •1. Вычисление опорных реакций
- •2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
- •3. Подбор сечений
- •Задача 6 подбор диаметра вала при изгибе с кручением Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решение задачи 6
- •1. Определение крутящего момента
- •2. Составление расчётной схемы вала
- •3. Построение эпюры крутящего момента
- •5. Построение эпюры изгибающего момента
- •5. Определение диаметра вала
- •Задача 7. Эпюры внутренних усилий в плоской раме Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решение задачи 7
- •1.Определение опорных реакций
- •2. Построение эпюр внутренних усилий
- •Задача 8 определение допускаемой угловой скорости рамы при равномерном вращении Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 8
- •Задача 9 определение допускаемой высоты падения груза на балку Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 9
- •1. Условие прочности балки при ударе
- •2 Наибольшее значение изгибающего момента
- •3. Статическое перемещение в месте удара
- •4. Определение допускаемой высоты падения
- •Задача 10 расчёт на устойчивость центрально сжатого стержня Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 10
- •2. Нахождение критической сжимающей силы
- •Допускаемого напряжения
- •Приложение
- •Кратных и дольных физических величин системы си
- •Библиографический список
Задача 9 определение допускаемой высоты падения груза на балку Условие задачи
На стальную двутавровую балку, свободно лежащую на двух опорах, схемы которой приведены в табл. 9.1, падает груз весом Р. Номер двутавра, значение длины балки l и веса Р даны в табл. 9.2.
Требуется:
Определить допускаемую высоту падения груза для 2-х случаев опирания балки:
1) опоры абсолютно жёсткие (рис. 9.2, а);
2) одна их опор является упругоподатливой (рис. 9.2, б), её податливостью λ задана в табл. 9.2 (податливость – это осадка опоры от груза весом 1 Н).
Теоретические основы решения
При падении груза балка или рама испытывает ударное воздействие (ударную нагрузку). Такое воздействие возникает и в других случаях, например, при забивке свай, при ковке. Отличительная особенность такого нагружения ‒ это очень короткий период воздействия (время удара находится в пределах от 10-3 до 10-8 с).
Рис. 9.1
При расчёте на удар обычно используют методику, основанную на законе сохранения энергии, согласно которой ударный характер нагрузки учитывается введением динамического коэффициента кд. Согласно этой методике условие прочности при ударной нагрузке имеет вид
, (9.1)
где наибольшее статическое напряжение, которое при падении груза определяется как наибольшее напряжение от статического приложения силы, равной весу груза P; допускаемое напряжение для материала ударяемой конструкции.
Если расчёт проводится без учёта собственной массы ударяемого тела, динамический коэффициент кд определяется через высоту падения h и статическое перемещение как
.
В тех случаях, когда высота падения значительно больше величины ,
. (9.2)
Как следует из (9.1), динамический характер ударной нагрузки учитывается введением динамического коэффициента. Динамический коэффициент показывает, во сколько раз увеличились напряжения (значит, и деформации) при изменении статического приложения нагрузки на ударное.
Как видно по (9.3), для уменьшения напряжений желательно уменьшить величину, что достигается или уменьшением высоты паденияh, или увеличением статического перемещения . Например, заменой жёстких опор на податливые, что и выполняется в этой задаче.
Пример решения задачи 9
Выполним расчёт для балки, показанной на рис. 9.2. На стальную балку с неизвестной высоты h падает груз Р = 500 Н. Значение длины = 4 м, сечение балки - двутавр № 24.
Определим допустимую высоту падения груза при абсолютно жёстких опорах и для случая, когда правую опоруВ заменили на упруго-податливую с податливостью λ = 2,5·10-5 м/Н.
1. Условие прочности балки при ударе
Чтобы выполнить расчёт на удар по условию (9.1), необходимо знать напряжение и динамический коэффициенткд, определяемый по (9.2) через перемещение в месте удара от статического действия нагрузкиР.
На рис. 9.2, в показано статическое приложение силы Р, при котором наибольшее статическое напряжение
,
где – наибольшее значение изгибающего момента от статической силыР; − осевой момент сопротивления сечения балки.
Заданная балка на жёстких опорах |
Заданная балка с упругоподатливой опорой В
|
Грузовое состояние и эпюра грузовых моментов
|
г)
Единичное состояние и эпюра единичных моментов |
|
д) - Вид деформирования балки с упруго-податливой опорой |
Рис. 9.2
После подстановки напряжения и динамического коэффициента (9.2) в (9.1) имеем условие прочности балки в виде:
(9.3)
Здесь – перемещение в месте удара (в нашем случае это прогиб балки в сеченииС); h – неизвестная высота падения груза.