2 Наибольшее значение изгибающего момента
Статическое
приложение силы Р
называется грузовым
состоянием
балки, а эпюра изгибающих моментов в
грузовом
состоянии балки - эпюрой
грузовых моментов,
она построена на рис. 9.2, в.
Наибольшее значение изгибающего момента
от статической силы Р
равно
.
Для
решения рационально использовать
понятие единичное
состояние.
Единичное
состояние
- это
воздействие статической единичной силы
= 1 в том месте, куда падает груз. Перемещения
и напряжения в этом состоянии называются
единичными.
Единичное
состояние заданной балки изображено
на рис. 9.2,
г.
Заметим, что грузовые моменты
вP
раз больше единичных
,
возникающих единичном состоянии:
(9.4)
Сначала
вычислим значения единичных реакций
и
из
уравнений равновесия балки в единичном
состоянии
Отсюда
Затем запишем единичные изгибающие моменты в сечениях 1-го и 2-го участков балки:
Отложив
полученные значения в характерных
сечениях на базисной линии, построим
эпюру единичных моментов
(рис. 9.2,г).
Используя
эпюру
,
запишем наибольшее значение изгибающего
момента по (9.4).
=
∙P
=1/4∙500
= 500 Н∙м.
Отсюда следует, что при решении можно использовать только единичное состояние.
3. Статическое перемещение в месте удара
Используя
указанное единичное состояние, запишем
величину статического перемещения в
месте удара
в виде произведения
=
,
где
–единичное
перемещение,
это прогиб сечения С
в единичном состоянии, которое найдём
методом Мора. Тогда
где
осевой момент инерции сечения, который
выпишем из таблицы ГОСТ (табл. П.4
Приложения к данному пособию): для
двутавра № 24
см4;
Е
модуль упругости материала балки, для
стали Е
=
2∙105
Мпа. Вычислим
:
4. Определение допускаемой высоты падения
Определим
допускаемую высоту
для случая абсолютно жёстких опор балки.
Подставим найденные величины
,
и значение
см3
для двутавра № 24 (см. табл. П.4 Приложения)
в условие прочности балки (9.3):
.
(9.5)
Отсюда
высота падения
=
.
Принимаем допускаемую высоту падения при абсолютно жёстких опорах балки [h] = 0,64 м.
Определим
допускаемую высоту падения
для случая, когда одна из опор
упруго-податливая. Пусть опора
В
заменена на упруго-податливую, которую
на схеме балки условно покажем пружиной
(рис. 9.2, б).
Она получает сжатие по направлению
опорной реакции, это перемещение опоры
называют осадкой.
Для податливых опор имеется специальная
характеристика – податливость
λ, под которой понимается деформация
опоры (осадка) от силы равной 1.
При действии статической силы P упругоподатливая опора получит осадку Δпр, пропорциональную величине реакции RВ:
Δпр
=
RВ·λ
=
500·0,5·2,5·10-5
=
6,25·10-3м.
Если не учитывать изгибание балки, то за счёт осадки опоры В балка займёт наклонное положение (рис. 9.2, г). Сечение С переместится на величину СС1 = Δ0. Пользуясь пропорцией (или подобием треугольников по схеме нового положения балки), запишем
Δ0 / Δпр = 0,5l / l; тогда Δ0 = 0,5 ∙ Δпр = 0,5 ∙ 6,25·10-3 = 3,125·10-3м.
Прибавив к этой величине прогиб Δст от изгибания балки, получим полное новое значение перемещения сечения С:
Δст
н =Δ0
+
Δст
=
3,125·10-3+3,125·10-5
= 3,125·10-3+0,03125·10-3
3,17·10-3м.
Подставим это значение вместо Δст в условие прочности (9.5):
Из него получим новое значение высоты падения груза:
.
Теперь принимаем допускаемую высоту падения [h]=21м. Высота падения груза существенно увеличилась.
Таблица 9.1. Схемы к задаче 9
|
1
|
2
|
|
3
|
4
|
|
5
|
|
|
7
|
8
|
|
9
|
10
|
6
Таблица 9.1. Схемы к задаче 9(продолжение)
|
11
|
12
|
|
13
|
14
|
|
15
|
16
|
|
17
|
18
|
|
|
20
|
19
Таблица 9.1. Схемы к задаче 9 (окончание)
|
21
|
22
|
|
23
|
24
|
|
2
|
26
|
|
27
|
28
|
|
|
3
|
5
29
0
Таблица 9.2. Исходные данные к задаче 9
|
Номер варианта |
Длина
|
Вес сосредоточенного груза P, Н |
Номер двутаврого сечения, № |
Податливость λ∙105, м/Н |
|
1 |
3,8 |
500 |
№ 16 |
1,15 |
|
2 |
4,1 |
480 |
№ 18 |
1,25 |
|
3 |
4,2 |
460 |
№ 20 |
1,97 |
|
4 |
3,3 |
440 |
№ 24 |
1,65 |
|
5 |
3,4 |
420 |
№ 14 |
1,75 |
|
6 |
3,5 |
400 |
№ 27 |
2,05 |
|
7 |
2,9 |
510 |
№ 30 |
2,00 |
|
8 |
3,8 |
520 |
№ 40 |
2,50 |
|
9 |
3,7 |
530 |
№ 20 |
1,95 |
|
10 |
4,0 |
540 |
№ 24 |
1,85 |
|
11 |
5,1 |
550 |
№ 14 |
2,18 |
|
12 |
3,2 |
560 |
№ 16 |
2,40 |
|
13 |
4,3 |
570 |
№ 27 |
2,16 |
|
14 |
4,4 |
580 |
№ 18 |
2,94 |
|
15 |
4,5 |
590 |
№ 20 |
1,88 |
|
16 |
3,9 |
600 |
№ 24 |
1,72 |
|
17 |
4,1 |
460 |
№ 14 |
2,68 |
|
18 |
3,2 |
440 |
№ 16 |
2,73 |
|
19 |
3,3 |
420 |
№ 27 |
1,84 |
|
20 |
3,4 |
400 |
№ 30 |
1,78 |
|
21 |
3,5 |
510 |
№ 40 |
2,07 |
|
23 |
3,9 |
520 |
№ 27 |
3,17 |
|
24 |
3,8 |
530 |
№ 30 |
2,96 |
|
25 |
3,7 |
500 |
№ 20 |
2,33 |
|
26 |
4,0 |
540 |
№ 27 |
2,25 |
|
27 |
3,1 |
560 |
№ 16 |
1,82 |
|
28 |
3,2 |
450 |
№ 40 |
2,79 |
|
29 |
4,3 |
410 |
№ 27 |
2,26 |
|
30 |
3,4 |
420 |
№ 30 |
3,30 |
,
м