Пример решения задачи 2

Выполним расчёт бруса, схема которого приведена на рис. 2.1, а при следующих значениях:

1-й вариант: l = 0,2 м; q = - 80 кН/м; P =12 кН; А = 2 см²;

2-й вариант: l = 0,2 м; q = 80 кН/м; P = - 12 кН; А = 2 см².

Сначала выполним чертёж бруса по заданным значениям: вид бруса показан на рис. 2.2, а, б.

1. Построение эпюры продольных сил

Согласно методу сечений получена формула продольной силы (2.2). Выполним по ней вычисления для указанных двух вариантов значений.

1-й вариант

Подставляем q = - 80 кН/м и P =12кН в выражение продольной силы (2.2) и получаем линейную функцию

.

Таблица 2.1. Исходные значения к задаче 2

Номер варианта	Сила P, кН	Интенсивность нагрузки q, кН/м	Площадь сечения А, см^2	Длина бруса l, м
1	20	-80	4	0,3
2	-20	180	3	0,3
3	25	60	3	0,5
4	-25	170	5	0,5
5	30	-50	10	0,5
6	-30	150	8	0,2
7	40	-50	5	0,4
8	-40	170	7	0,3
9	45	-100	2	0,4
10	-45	-100	6	0,4
11	50	-70	4	0,4
12	-50	60	5	0,15
13	35	-160	5	0,15
14	-35	160	3	0,3
15	55	60	2	0,4
16	-55	90	6	0,4
17	37	-60	3	0,2
18	-37	160	7	0,6
19	42	90	7	0,6
20	-42	130	5	0,3
21	23	-120	10	0,3
22	-23	-100	12	0,2
23	32	170	5	0,25
24	-32	140	5	0,25
25	48	-150	6	0,5
26	-48	-80	4	0,3
27	-33	180	3	0,3
28	33	-110	3	0,5
29	-27	120	5	0,5
30	27	-50	10	0,5

Вычислим значения силы в начале бруса (при z = 0) и в конце (при z = l). Получим граничные значения продольной силы:

при z = 0 кН;

при z = l = 0,2 м кН.

Построим эпюру (рис.2.2,а). Сначала непосредственно под чертежом самого бруса проводим базисную линию, параллельную оси бруса. Далее в характерных сечениях (соответствующих началу и концу бруса) откладываем значения силы : положительное12 кН - вверх от линии, отрицательное (- 4 кН) – вниз. Полученные точки соединяем наклонной прямой. Графикштрихуют перпендикулярно кбазисной линии и ставят знак силы (+ и –).

2-й вариант

Подставляем q = 80 кН/м и P = -12кН в выражение продольной силы (2.2) и получаем

.

Вычислим граничные значения продольной силы:

при z = 0 кН;

при z = l = 0,2 м кН.

Построим эпюру (рис.2.2,б): сначала также под чертежом самого бруса проводим базисную линию; далее в сечениях, соответствующих началу и концу бруса, откладываем значения силы (отрицательное (-12 кН) ‒ вниз от линии, положительное 4 кН – вверх); полученные точки соединяем наклонной прямой; штрихуем перпендикулярно к базисной линии и ставим знак силы (+ и –).