- •Прикладная механика.
- •Предисловие
- •Задача 1. Проектный расчёт стержневой системы Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 1
- •1. Определение продольных усилий в опорных стержнях
- •2. Подбор площади сечения стержней
- •(Окончание)
- •Задача 2. Проверочный расчёт бруса Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 2
- •1. Построение эпюры продольных сил
- •2. Вычисление нормальных напряжений и проверка прочности
- •3. Построение эпюры продольных перемещений и проверка жёсткости
- •Задача 3 проектный расчёт вала при кручении Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 3.
- •1. Построение эпюры крутящих моментов
- •2. Подбор диаметра вала
- •3. Эпюры касательных напряжений и углов закручивания сечений вала
- •Задача 4. Проверочный расчёт консольной балки Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 4
- •2. Проверка прочности по нормальным напряжениям
- •3. Нахождение наибольшего нормального напряжения при торможении
- •Задача 5 проектный расчёт двухопорной балки Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 5
- •1. Вычисление опорных реакций
- •2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
- •3. Подбор сечений
- •Задача 6 подбор диаметра вала при изгибе с кручением Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решение задачи 6
- •1. Определение крутящего момента
- •2. Составление расчётной схемы вала
- •3. Построение эпюры крутящего момента
- •5. Построение эпюры изгибающего момента
- •5. Определение диаметра вала
- •Задача 7. Эпюры внутренних усилий в плоской раме Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решение задачи 7
- •1.Определение опорных реакций
- •2. Построение эпюр внутренних усилий
- •Задача 8 определение допускаемой угловой скорости рамы при равномерном вращении Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 8
- •Задача 9 определение допускаемой высоты падения груза на балку Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 9
- •1. Условие прочности балки при ударе
- •2 Наибольшее значение изгибающего момента
- •3. Статическое перемещение в месте удара
- •4. Определение допускаемой высоты падения
- •Задача 10 расчёт на устойчивость центрально сжатого стержня Условие задачи
- •Теоретические основы решения
- •Пример решения задачи 10
- •2. Нахождение критической сжимающей силы
- •Допускаемого напряжения
- •Приложение
- •Кратных и дольных физических величин системы си
- •Библиографический список
Пример решения задачи 8
Рассмотрим решение для рамы, представленной на рис. 8.2, а. Диаметр стержней d = 0,02 м, длина l = 0,15 м, вес груза Q=8 Н.
При вращении рамы возникают силы инерции от сосредоточенного груза Q, которые вычисляем по формуле (8.1):
в сечении D
,
в сечении К
.
Расчётная схема рамы, на которую нанесены силы инерции (они перпендикулярны оси вращения), изображена на рис.8.2, б. Согласно с принципом Даламбера, если добавлены силы инерции, то имеем возможность изобразить статическую схему, в которой динамические опоры представим как шарнирные, используемые в статических расчётах. Поэтому опоры А и В на рис. 8.2, б заменены на шарнирные.
Найдём силы реакции опор А и В, составив уравнение равновесия
-
а
б
в
г
д
Рис. 8.2
Или
Отсюда RА = 0,2745ω2, RВ = 0,0305ω2.
Проверим правильность найденных значений, используя тождество
:(0,122+0,183) ω2 = 0,2745ω2+0,0305ω2
0,305 = 0,305.
Запишем выражения поперечной силы по участкам:
на участке АС Q = 0,122ω2,
на участке АЕ Q = 0,122ω2 - 0,2745ω2 = - 0,153ω2,
на участке ВЕ Q = 0,031ω2.
Определим значения изгибающих моментов М в характерных сечениях С, А, Е, В:
МС = 0, МА = 0,122ω2·0,15 = 0,0183ω2,
МВ = 0, МЕ = - 0,0305ω2· 0,15 = - 0,0046ω2.
Продольная сила возникает на участке DС и КЕ:
на участке DС N = 0,122ω2 , на участке КЕ N = 0,183ω2.
По этим значениям построим эпюры продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов М (рис. 8.2, в, г, д).
Согласно эпюрам опасными могут быть: по растяжению все сечения на участке КЕ, и по изгибу − сечение А. Составим условия прочности для этих сечений соответственно:
отсюда получим ω ≤ 5241/с .
отсюда ω ≤ 82,9 1/с.
За допускаемую скорость выбираем меньшее значение: [ω] = 82,91/с, что составляет число оборотов в минуту
,
тогда принимаем допускаемое число оборотов в минуту .
Таблица 8.1. Схемы к задаче 8
|
Таблица 8.1. Схемы к задаче 8 (окончание)
|
Таблица 8.2. Исходные значения к задаче 8
Номер варианта |
Длина , мм |
Вес сосредоточенного груза , Н |
Диаметр стержней , мм |
1 |
250 |
6 |
32 |
2 |
200 |
9 |
44 |
3 |
180 |
12 |
40 |
4 |
300 |
15 |
25 |
5 |
160 |
7 |
33 |
6 |
210 |
10 |
30 |
7 |
190 |
5 |
38 |
8 |
150 |
8 |
50 |
9 |
220 |
16 |
32 |
10 |
170 |
14 |
28 |
11 |
240 |
17 |
37 |
12 |
280 |
11 |
36 |
13 |
210 |
10 |
29 |
14 |
260 |
13 |
34 |
15 |
160 |
5 |
30 |
16 |
230 |
9 |
42 |
17 |
180 |
12 |
24 |
18 |
270 |
14 |
32 |
19 |
300 |
6 |
44 |
20 |
170 |
12 |
22 |
21 |
250 |
15 |
26 |
22 |
210 |
8 |
35 |
23 |
280 |
10 |
32 |
24 |
260 |
7 |
26 |
25 |
290 |
5 |
20 |
26 |
210 |
14 |
40 |
27 |
190 |
6 |
36 |
28 |
270 |
12 |
32 |
29 |
240 |
9 |
26 |
30 |
150 |
10 |
50 |