5. Определение диаметра вала

Сопоставляя эпюры изгибающих и крутящих моментов, за опасное принимаем сечение С, в котором кН∙м и кН∙м.

Подсчитаем эквивалентный момент по ІV (энергетической) теории прочности, необходимый для условия прочности (6.3):

Теперь, используя условие прочности (6.3), вычислим требуемый диаметр:

Принимаем ближайшее стандартное значение диаметра вала d = 55 мм.

Таблица 6.1.Схемы к задаче 6

Таблица 6.1.Схемы к задаче 6 (окончание)

Таблица 6.2. Исходные значения к задаче 6

Номер варианта	Мощность N, кВт	Угловая скорость ω, 1/с	Длина l, мм	Диаметр D1, мм
1	15	5	200	360
2	20	10	190	440
3	16	6	215	300
4	21	12	280	420
5	17	15	120	450
6	22	7	270	320
7	18	17	105	250
8	23	8	165	230
9	19	14	175	250
10	24	16	220	310
11	20	9	185	230
12	25	12	115	370
13	21	8	125	460
14	26	17	250	400
15	15	19	180	330
16	27	20	230	210
17	23	18	210	340
18	28	21	255	200
19	24	16	280	360
20	29	15	160	430
21	25	21	270	290
22	30	9	140	420
23	26	25	170	380
24	32	27	260	450
25	31	29	235	320
26	24	19	220	410
27	33	22	110	270
28	35	11	150	300
29	28	14	230	220
30	22	10	160	310

Задача 7. Эпюры внутренних усилий в плоской раме Условие задачи

Для плоской стальной рамы, схемы которой приведены в табл. 7.1, построить эпюры внутренних усилий, значение силы и длины стержней даны в табл. 7.2.

Теоретические основы решения

Рамой называют конструкцию, которая состоит из жёстко соединённых стержней (рис. 7.1). Чаще соединение выполняют под прямым углом, a размеры сечения всех стержней одинаковы. Нужно заметить, что стержни могут быть и прямолинейными, и криволинейными. Здесь рассмотрим плоскую раму с прямолинейными стержнями.

Рис. 7.1

Стержень рамы может быть нагружен распределённой нагрузкой, со­средоточенными силами и моментами. Если эта нагрузка лежит в плоскости рамы, то имеем плоскую раму. В своей плоскости рама должна иметь опоры. На схеме рамы изображают заделку, если опора препятствует линейным и угловым перемещениям. Если реальная опора препятствует только одному перемещению, то на схеме ставят шарнирно-подвижную опору.

В случае опоры, препятствующей двум линейным перемещениям в плоскости рамы, на схеме изображают шарнирно-неподвижную опору.

В опорах возникают опорные реакции: в заделке – изгибающий момент и две силы (вертикальная и горизонтальная); в шарнирно-подвижной − одна сила; в шарнирно-неподвижной – две взаимно перпендикулярные силы. При этом число опорных реакций не должно быть менее трёх, иначе рама станет геометрически изменяемой, т. е. получит смещения и не будет уравновешенной системой. Так рама, изображённая на рис. 7.1, имеет шарнирно-подвижную и шарнирно-неподвижную опоры, и общее количество опорных реакций равно трём, рама геометрически неизменяемая.

Значения опорных реакций необходимы для расчёта рам. Для вычисления опорных реакций в случае плоской рамы составляют три уравнения равновесия, чаще используют следующие:

∑F_z = 0; ∑M_А = 0 , ∑ M_В = 0, (7.1)

оставляя неиспользованное уравнение ∑ F_y= 0 для проверки реакций.

Как известно, для расчётов на прочность и жёсткость необходимо знать внутренние усилия, которые определяются известным методом сечений по правилу РОЗУ: разрезать, отбросить, заменить, уравновесить.

Необходимо выполнять разрез на каждом грузовом участке рамы и рассматривать равновесие отсечённой части, составляя уравнения равновесия

∑ F_z = 0; ∑ F_y= 0, ∑ M_О = 0, (7.2)

Как следует из (7.2), равновесие соблюдается, если в сечении рамы возникают три вида внутренних усилий: продольная сила N, поперечная сила Q и изгибающий момент M, поэтому для плоских рам строят три эпюры: эпюры N, Q, M, − это весьма трудоёмкий пункт расчёта рам.

Чтобы успешно выполнить построение эпюр, нужно помнить принципы построения эпюр продольных сил N при растяжении-сжатии, эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M при плоском изгибе балок.

Так как в сечениях плоских рам возникают одновременно продольные силы и изгибающие моменты M=M_x, то наблюдается сложное сопротивление: совокупность осевого растяжения-сжатия и плоского изгиба. Тогда нормальные напряжения σ есть сумма напряжений от осевого растяжения-сжатия и плоского изгиба:

.

Но слагаемое часто составляет малую часть от всего нормального напряжения σ: стержни плоской рамы работают в основном на изгиб, в виду этого для плоских рам условие прочности записывают в виде:

. (7.3)

Условие (7.3) составляют для опасного сечения рамы, в котором на эпюре изгибающих моментов находится .

От поперечных сил Q возникаю касательные напряжения τ, которые вычисляют по формуле Д.И. Журавского. При расчёте рам, когда необходимо, используют условие прочности по касательным напряжениям, и также условие прочности по теориям прочности, учитывающим одновременное наличие нормальных и касательных напряжений.