Глава 7. Течение жидкостей и газа в пограничном слое

Одной из наиболее важных практических задач механики жидкости и газа является определение сопротивления, оказываемого потоку элементами металлургических печей и нагреваемыми изделиями, коэффициентов тепло- и массообмена между движущимся газом, поверхностью металла и ограждений рабочего пространства печей и т. д. Во всех этих случаях, как указывалось в предыдущих главах, основное влияние на величину соответствующего коэффициента оказывает гидродинамическая обстановка в непосредственной близости от твердой границы потока, в так называемом пограничном слое. Поскольку рассчитать детали течения в этой области на основе решения уравнений Навье – Стокса не представляется возможным (в силу нелинейности и сложности последних), то возникает необходимость в каких-то удовлетворительных приближениях, одним из которых и является теория пограничного слоя.

Теория пограничного слоя была разработана немецким инженером и математиком Л. Прандтлем в 1904 г. Это одно из наиболее значительных открытий в истории механики жидкости; оно позволило понять многие кажущиеся парадоксы в поведении реальной жидкости. Теория пограничного слоя открывает путь к решению многих проблем, слишком сложных для того, чтобы их можно было разрешить на основе уравнений Навье  Стокса. В настоящее время широко используется "сшивка" решений: характеристики ядра потока находятся из решения задачи потенциального течения, а для учета особенностей пристенного движения применяется теория пограничного слоя.

Течение в пограничном слое может быть двухмерным или трехмерным. Векторы скорости двухмерных слоев расположены в параллельных плоскостях. Векторы скорости трехмерных слоев в некоторых слоев в некоторых случаях могут быть компланарными для каждой нормали к поверхности тела, но расходящимися (или сходящимися) вдоль поверхности тела с поперечной кривизной, меняющейся по длине, как, например, при омывании газом свода нагревательных и мартеновских печей (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Схема трёхмерных пограничных слоёв: а – локально двухмерного; б – существенно трёхмерного

В общем случае трехмерного слоя векторы скорости даже для данной нормали к поверхности тела не являются компланарными, и соответствующий профиль скорости имеет скос. Многие практические случаи течения в пограничном слое являются двумерными и могут быть рассмотрены с помощью сравнительно простых по форме уравнений движения, приведенных ниже; они приемлемы, если кривизна стенки в направлении течения невелика. Трехмерные слои встречаются значительно чаще, однако простые уравнения движения в пограничном слое в данном случае не могут быть сформулированы. Как правило, для их получения приходится использовать полную систему уравнений Навье Стокса. В данной главе рассматриваются решения для простейшего случая двухмерного пограничного слоя. Двухмерный случай имеет сам по себе большое практическое значение и, кроме того, он удобен для иллюстрации некоторых общих свойств течений в пограничном слое, а также получения (где это возможно) точных соотношений между толщиной слоя, касательным напряжением, свойствами жидкости и другими характеристиками.