- •Глава 7. Течение жидкостей и газа в пограничном слое
- •1. Общие свойства двухмерного пограничного слоя
- •2. Уравнения движения в пограничном слое. Характерные толщины пограничного слоя.
- •3. Решение Блазиуса для ламинарного пограничного слоя. Другие решения
- •4. Отрыв пограничного слоя
- •5. Приближенные методы анализа установившихся пограничных слоев
- •Глава 8 потери энергии при движении жидкости и газа
- •1. Потери энергии на трение
- •2. Потери энергии на местные сопротивления
- •3. Сопротивления, обусловленные действием геометрического давления
- •4. Расчет гидравлического сопротивления трубопроводов
- •Глава 9. Истечение газов из отверстий и сопел
- •1. Истечение несжимаемого газа
- •2. Истечение газа под высоким давлением
- •Глава 10. Турбулентные газовые струи
- •1. Основные свойства турбулентных струй
- •2. Динамика затопленной струи
- •3. Развитие турбулентной струи в спутном или встречном потоках
- •4. Соударение двух струй в неограниченном пространстве
- •5. Полуограниченные турбулентные струйные течения
- •6. Ограниченные турбулентные струйные течения
- •Глава 11. Струйный инжектор
- •1. Сущность инжекции
- •2. Уравнение инжекции
- •Обозначим
- •3. Условия работоспособности инжектора и его оптимальные размеры
- •4. Конструктивные параметры инжектора и составление его характеристики
- •Решая это квадратное уравнение, находим
- •Глава 12. Особенности движения газа в печах и устройства, приводящие его в движение
- •1. Распределение потоков газа в боровах и каналах в условиях неизотермического течения
- •Интегрируя это уравнение по длине канала, получим
- •Потери на трение изменяются по длине канала, поэтому
- •2. Устройство, работа вентиляторов
- •3. Дымовые трубы. Работа и расчет
- •4. Особенности расчета движения жидкости и газа в слоевых металлургических печах и установках
- •Глава 13. Двухфазные течения в трубах и каналах
- •1. Характеристики двухфазных потоков
- •2. Модель гомогенного течения
- •3. Модель раздельного течения
- •4. Модель потока дрейфа
- •5. Системы жидкость – газ
5. Полуограниченные турбулентные струйные течения
В качестве примера полуограниченной струи рассмотрим основные закономерности изобарической струи, вытекающей параллельно гладкой стенке (рис. 10.8) из плоской щели шириной . С другой стороны струя соприкасается с безграничным потоком окружающей среды, скорость которой меньше начальной скорости струиИзучая развитие такой струи, В. Е. Грум-Гржимайло впервые отметил явление настильности, суть которого заключается в увеличении ее дальнобойности вследствие уменьшения объема подсасываемого в струю газа из окружающей среды.
Рис. 10.8. Схема полуограниченной турбулентной струи при u0>uн:1,2внутренняя и внешняя границы струйного пограничного слоя
Для простоты допустим, что внешняя среда и струя имеют одни и те же физические свойства и являются несжимаемыми. Будем считать также, что в начальном сечении на свободной границе происходит изменение скорости от дои толщина пограничного слоя на стенке равна нулю, т.е. пограничный слой на обеих границах струи начинает развиваться в начальном сеченииOO’. В сечении, где осуществляется смыкание струйного пограничного слоя и пограничного слоя на стенке, заканчивается начальный участок течения, длина которого обозначается, как и ранее, .
В сечении с координатой хп начинается основной участок струи, в котором осевая скорость изменяется от значения до. Область течения между сечениями с координатамихн и хп представляет собой переходный участок, толщина струи в котором нарастает примерно по тому же закону, что и в начальном участке.
Таким образом, условия развития полуограниченной струи, распространяющейся параллельно твердой поверхности, отличаются от гидродинамической обстановки в верхней половине свободной струи, развивающейся во встречном или в спутном потоках, лишь одним фактором: наличием пристенного пограничного слоя. Поэтому для начального участка полуограниченной струи остаются справедливыми вышеприведенные уравнения. Длина начального участка такой струи находится из условия смыкания внутренней границы пограничного слоя и границы пристенного пограничного слоя , т.е.
(10.45)
где толщина пристенного пограничного слоя в конце начального участка. Если для описания профиля скорости в этом слое выбрать степенной закон (см. гл. 7) и участь, что на начальном участке то для определения толщины пограничного слоя можно воспользоваться выражениемгдеПоскольку безразмерная величиназависит от, то длину начального участка находят по уравнению (10.45) методом последовательных приближений.
Заметим, что в общем случае начальный участок полуограниченной струи короче, чем в свободных струях. Так, например, при m = 0 = 50 м/c и b0 = 0,02 м, хн = 7,2b0 , в то время как для затопленной свободной струи хн 9b0. Напротив, длина переходного участка полуограниченной струи существенно больше, чем свободной. Она определяется по формуле
(10.46)
где причем
Для приведенных выше условий расчета 20,5, тогда как для затопленной свободной струи1,5; 13,5.
Относительный расход газа, протекающего через поперечное сечение полуограниченной струи в начальном участке описывается выражением (10.35), в правой части которого появляется дополнительное слагаемое /(7) или 0,053 x/Влияние этого слагаемого навесьма незначительно. Так, например, в конце начального участка приm = 0, = = 50 м/c и b0 = 0,02 м оно составляет всего 0,027.
В пределах основного участка полуограниченной струи профиль скорости газа описывается двумя уравнениями: степенного закона при и Шлихтинга, в котором координата у отсчитывается от границы пристенного пограничного слоя , т.е.Тогда уравнение сохранения количества движения
после использования вышеуказанных профилей и вычисления интегралов можно записать в виде:
(10.47)
где Решая это квадратное уравнение, находим связь максимальной скорости в струе с локальной толщиной слоя смешенияb
(10.48)
где
Учитывая, что согласно многочисленным экспериментальным данным
(10.49)
в результате совместного решения системы уравнений (10.36), (10.48) и (10.49) находим:
(10.50)
(10.51)
где
Для затопленной полуограниченной струи (m = 0) из уравнения (10.47) с учетом соотношения (10.49) получаем или, поскольку b =c x = 0,22 x,
Сопоставляя этот результат с уравнением для затопленной струи, видим, что максимальная скорость полуограниченной струи убывает с ростом х по тому же самому закону, что и свободной, хотя при равных значениях х в первом случае несколько ниже. Это объясняется тем, что относительный расход газа через поперечное сечение струи в основном участке
(10.52)
лишь немногим отличается от половинного расхода свободной струи (величина 0,0875).
Аналитического расчета для полуограниченных струй, распространяющихся из сопел сложного профиля до сих пор не получено.
Экспериментальное изучение подобного рода течений показало, что профиль скорости в пристенном пограничном слое настильной струи "полнее", чем профиль скорости в пристенном пограничном слое, образующемся при обтекании пластины безграничным потенциальным потоком; распределение усредненной скорости в пограничном слое определяется степенным законом при показателе степени n = 10 14, а не при n = 7.
Так же как и для неограниченной свободной турбулентной струи, профили скорости основного участка струи практически подобны.
О форме осесимметричной струи вытекающей параллельно гладкой стенке можно судить по опытным данным В. И. Миткалинного, представленным на рис. 10.9. На уровне оси струи в горизонтальной плоскости (рис. 10.9,а) внешняя граница остается практически прямолинейной на участке, длина которого составляет около 10d0 от начального сечения. При этом угол раскрытия границы струи (рис. 10.9,б) на этом участке составил 7,5о, тогда как для свободной струи он равен 10о. Угол раскрытия струи непосредственно у плоскости составил 15о. После поперечного сечения, отстоящего от начального сечения на расстоянии 11,0, граница полуограниченной струи искривляется. Форма поперечного сечения начальной струи показана на рис. 10.9,в.
Рис. 10.9. Схема изменения формы настильной струи в горизонтальной
плоскости (а), на границе (б) и в начале (в)
На рис. 10.10 представлена зависимость относительной скорости в поперечных сечениях полуограниченной струи.
Рис. 10.10. Зависимость относительной скорости в поперечном сечении полуограниченной струи
Представленные результаты указывают на отличие профиля относительной скорости свободной затопленной струи от профиля настильной струи, поскольку при 1,5 опытные точки настильной струи располагаются выше, чем свободной. Во внешней области (в вертикальной плоскости) профили скоростей ограниченной и затопленной струи совпадают.
Если струя бьет в стенку под углом (рис. 10.11), то при этом наблюдается растекание струи, величина которого пропорциональна углу атаки . В результате происходящей при этом непрерывной деформации струи максимум скоростей приближается к стенке.
м/с
Рис. 10.11. Изменение скорости в поперечных сечениях (0 – IV)
струи, направленной на стенку под углом
Удельное давление р, оказываемое струёй на стенку, зависит от угла атаки и определяется соотношением где F поперечное сечение струи; количество движения до растекания на стенке.
Для случая распределения скорости в поперечном сечении струи по закону треугольника, в пределах угла атаки = 10 40о В. И. Миткалинным предложено следующее уравнение для определения величины удельного давления
Вследствие расплющивания струи, атакующей стенку под углом , относительная поверхность контакта струи с окружающей средой увеличивается, а дальнобойность ее уменьшается с возрастанием угла атаки.
Для угла атаки = 90о т.е. равно удвоенному динамическому давлению.
В заключение отметим, что, используя современные инженерные теории турбулентности, численные методы анализа и ЭВМ, можно решать весьма сложные задачи струйных течений, сопровождающихся процессами горения и тепломассообмена в любом случае. Однако математические модели металлургических печей и установок должны учитывать те закономерности теории струй, элементы которой рассмотрены выше.
Пример 10.3. Определить параметры полуограниченной струи, развивающейся в спутном потоке вдоль плоской стенки при условиях: = 1,3 кг/м3; 50 м/с;b0 = 0,02 м; = 1510-6 Пас.
Используем для решения задачи пакет Mathcad (см. ниже).