Обозначим

Тогда

(11.20)

Решая уравнение (11.19) относительно кратности инжекции, находим где

; (11.21)

; (11.22)

. (11.23)

Используя вышеприведенные выражения, можно уста­новить рациональные параметры инжектора, т. е. спроекти­ровать его. Проектирование инжектора сводится к выбору таких его геометрических размеров, чтобы при заданных начальных параметрах и соотношении расходов газов по­лучить наивысшее значение давления смеси, или, наоборот, при заданных начальных и конечных давлениях получить наибольшую кратность инжекции.

3. Условия работоспособности инжектора и его оптимальные размеры

Анализ уравнения (11.20) показывает, что относительное зна­чение выходного сечения сопла инжектирующего газа f₁, является вещественным числом

, (11.24)

лишь при выполнении условия

2 B Eu  1. (11.25)

При 2B Eu >1 уравнение (11.20) имеет комплексно-соп­ряженные корни. Физически это означает, что при наруше­нии условия 2B Eu  1 инжекция невозможна. По этой при­чине это неравенство называют условием работоспособно­сти инжектора.

Из выражения (11.24) следует, что при заданном значе­нии площади поперечного сечения камеры смешения F₃ ве­личина F₁ определяется общим противодавлением инжекто­ра Eu и характеристиками инжектора, входящими в B(, f₂). При Eu = 0 первый корень уравнения (11.20) равен ну­лю, а f_1.2 = 2/B. Физически равенство f_1.1 = 0 означает, что во всей области движения струя инжектирующего газа раз­вивается как турбулентная струя в спутном потоке, и сме­шение газов происходит лишь в пограничном слое этой струи. Очевидно, что в этом случае границы струи не дости­гают стенок камеры смешения на всем ее протяжении, т. е. размеры сопла рабочего газа слишком малы.

Физическое содержание равенства f_1.2 = 2/B несколько иное. Здесь, напротив, размеры сопла инжектирующего га­за слишком велики для эффективной работы инжектора. Струя рабочего газа очень быстро достигает стенок смеси­тельной камеры, поэтому развиваемое ею разрежение очень мало.

По мере увеличения числа Eu f_1.1 увеличивается, а f_1.2 уменьшается. При Eu = 1/(2B) f_1.1 = f_1.2 = 1/B. По-видимому, именно это значение отвечает наиболее рациональному зна­чению величины f_1.

Число В зависит от коэффициента восстановления ста­тического давления в диффузоре . Чем больше , тем мень­ше получается В. Для инжектора без диффузора  = 0, и число В максимально. Диффузор усложняет конструкцию инжектора и, по-видимому, должен применяться лишь то­гда, когда в этом есть действительная необходимость. По выражению (11.21) надобность в диффузоре появляется, если в инжекторе без диффузора 2B Eu > 1.

В общем случае безразмерное противодавление Eu сложным образом зависит от соотношений размеров инжек­тора f₁ и f₂. Поскольку слагаемые уравнения (11.19), содер­жащие эти величины, имеют разные знаки, то возможно существование экстремумов числа Eu по f₁ и f_{2 .} Для уста­новления оптимального значения f₂ продифференцируем вы­ражение (11.19) по f₂:

,

откуда

. (11.27)

Поскольку то значениеf₂ , определяемое выражением (11.27), соответствует максимуму функции Eu = f(f₁, f₂).

Выполним аналогичные операции над уравнением (11.19) относительно величины f₁, подставив предварительно в него вместо f₂ оптимальное значение f_2опт:

.

Следовательно, f_1опт = 1/В_опт, (11.28)

где

. (11.29)

Здесь также т. е. значение (11.28) обеспечивает максимум.

Таким образом, максимальное противодавление, которое преодолевается в инжекторе при заданных параметрах га­зовых сред и кратности инжекции, определяется выраже­нием:

2 Eu B_ОПТ =1. (11.30)

Тогда из формул (11.27) и (11.28) для заданного сечения сопла рабочего газа следует:

(11.31)

(11.32)

Коэффициент сопротивления на входе инжектируемого потока в смеситель зависит от того, как геометрически оформлен этот вход. При правильном конструировании вход в смеситель выполняют в виде плавного конфузора. В этом случае коэффициент сопротивления на входе определяется по формуле

(11.33)

где  - коэффициент формы, для круглого потока равен 2, а для плоского — единице;  — центральный угол сужения конфузора, обычно равный 3040^о; F₀  площадь по­перечного сечения конфузора в начальном сечении.

При практических расчетах, если выход потока в смеси­тель оформлен в виде плавного конфузора, значением ко­эффициента сопротивления  можно пренебречь, положив его равным нулю, так как его значение для круглого конфузора при  = 40^o и Re  10000 не превышает 0,01. В общем случае коэффициент сопротивления  рассчиты­вается по формулам для входа потока в трубы и каналы.

Следует помнить, что инжектор с оптимальными разме­рами конфузора и смесителя работает более рентабельно и надежно, чем инжектор с произвольно выбранными размерами.