Глава 13. Двухфазные течения в трубах и каналах

Рассмотренные в предыдущих главах закономерности справедливы для однородной среды. Во многих процессах металлургии и теплоэнергетики приходится иметь дело с двухфазными системами. В таких системах различают сплошную или несущую фазу и дисперсную фазу, распределённую в первой в виде отдельных включений. В первом (грубом) приближении динамические параметры таких потоков (потери давления и т.п.) можно оценить по ранее полученным уравнениям, однако для надёжного решения инженерных задач целесообразно учитывать хотя бы основные особенности двухфазных систем.

1. Характеристики двухфазных потоков

Двухфазные системы классифицируются по агрегатному состоянию фаз, размерам частиц дисперсной фазы и характеру относительного движения фаз. Как сплошная, так и дисперсная фазы могут находиться в трёх агрегатных состояниях – твёрдом, жидком и газообразном. Возможны различные сочетания агрегатных состояний сплошной и дисперсной фаз. Системы с подвижной (газообразной или жидкой) сплошной фазой можно подразделить на два типа: 1) с твёрдой дисперсной фазой; 2) с подвижной дисперсной фазой (жидкость или газ).

Системы первого типа встречаются в процессах, в которых участвуют запылённые потоки (такие системы называются аэрозольными системами или просто аэрозолями), при пневмо- и гидротранспорте (в этом случае их называют газовзвесями), а также в процессах, проводимых в кипящем слое. Характерной особенностью таких потоков является то обстоятельство, что форма и масса частиц дисперсной фазы остаются практически неизменными, если не учитывать процессов коагуляции и дробления (измельчения) частиц при их трении друг о друга и о стенки коммуникаций и оборудования.

Системы второго типа образуются при барботаже газа через слой жидкости, кипении и т.д. Характерной особенностью таких систем является то, что при движении элементы дисперсной фазы изменяют форму, а часто и массу.

Структура двухфазных потоков весьма разнообразна. Она определяется размерами и распределением элементов дисперсной фазы в сплошной и охватывает все возможные состояния между параллельным раздельным движением двух фаз, имеющих одну общую границу раздела, и смесями с достаточно однородным распределением дисперсной фазы (эмульсии, дымы, туманы, шламы и т.д.).

Сплошная дискретная фазы, как уже отмечалось, в общем случае, может быть твёрдой, жидкой или газообразной. Случай, когда сплошная фаза твёрдая, относят обычно к особому течению – фильтрации жидкости или газа в твёрдом теле. Если исключить случай твердое тело - твердое и учесть, что два газа образуют однофазную систему, то всё многообразие двухфазных течений можно свести к семи вариантам комбинации фаз (табл. 13.1).

Таблица 1. Виды двухфазных течений

№	1	2	3	4	5	6	7
Сплошная фаза	Газ	Газ	Жидкость	Жидкость	Жидкость	Твердое тело	Твердое тело
Дискретная фаза	Твёрдые частицы	Жидкость	Твёрдые частицы	Несмешивающаяся жидкость	Газовые пузыри	Жидкость	Газ

Описание закономерностей движения двухфазных систем осложняется неоднородностью их состава и различием скоростей движения фаз.

Для характеристики двухфазных потоков используются две группы параметров. К первой из них относятся расходные параметры, определяемые условиями материального баланса без учёта особенностей относительного движения фаз, ко второй – истинные параметры двухфазной системы, определяемые с учётом относительного движения фаз. Важнейшей расходной характеристикой является массовый расход М, равный сумме массовых расходов фаз

М = М_с + М_д

и удельный массовый расход или массовая скорость

m = M/F, (13.1)

где F – площадь поперечного сечения потока. Индексами "с" и "д" обозначены величины, относящиеся к сплошной и дисперсной фазам, соответственно.

Величины

 = М_д/М; 1   = М_с/М (13.2)

представляют собой массовые расходные содержания или массовые концентрации дисперсной или сплошной фаз в двухфазном потоке, соответственно.

Объёмный расход V зависит от плотностей фаз _с и _д:

V = V_c + V_д = (13.3)

Объёмные расходы фаз определяют их приведённые скорости w_пр.с и w_пр.д, т.е. скорости, отнесённые ко всей площади поперечного сечения канала, в котором движется двухфазный поток:

w_пр.с = V_c /F ; w_пр.д = V_д/F. (13.4)

Приведённая скорость смеси w_пр равна сумме приведённых скоростей фаз:

w_пр = w_пр.с + w_пр.д. (13.5)

Средняя скорость смеси w_см равна отношению её объёмного расхода к площади поперечного сечения канала. Она равна приведённой скорости смеси, поскольку с учётом соотношений (13.3) – (13.5) имеем:

w_ср = w_пр.с + w_пр.д = w_пр.

Связь приведённой скорости смеси с её удельным расходом определяется выражением:

w_ср = w_пр = m. (13.6)

Плотность смеси , входящую в уравнение (13.6), можно выразить через плотности и массовые концентрации фаз:

где v_c и v_д – удельные объёмы сплошной и дисперсной фаз, соответственно.

Истинные скорости движения фаз w_c и w_д определяются как такие скорости, которые имеет фаза с учётом занимаемого ей объёма в общем объёме смеси, т.е.

w_c = w_д = (13.8)

где  - доля сечения канала, занятая дисперсной фазой, численно равная объёмной концентрации этой фазы в двухфазной системе, т.е.

 = V_д/V ; 1 -  = V_c/V. (13.8,a)

Относительная скорость движения фаз w_дс:

w_дс =  w_cд = w_д  w_с = (13.9)

Истинная плотность смеси _см:

_см = _с(1 - ) + _д. (13.10)

При исследовании движения двухфазных потоков полезными характеристиками являются разности истинных скоростей фаз и средней (или приведённой) скорости смеси, называемые скоростями дрейфа

w_сп = w_c – w_пр ; w_дп = w_д – w _пр, (13.11)

а также приведённые скорости дрейфа, т.е. скорости дрейфа фаз, отнесённые ко всему поперечному сечению канала:

(w_д – w_пр); =w_lд – w_пр. (13.12)

Заменяя в выражениях (13.12) w_с и w_д с помощью соотношений (13.8), а w_пр с помощью уравнения (13.5), получаем

(13.13)

т.е. приведённые скорости дрейфа фаз равны по величине и противоположны по знаку.

Подстановка значений w_пр из (13.5) и w_пр.с, w_пр.д из (13.8) в соотношение (13.12) даёт

или с учётом (13.9)

w_дп = (1 - )w_дс; w_сп = (1 - )w_сд.

Анализ закономерностей движения двухфазных систем основывается на использовании ранее приведённых уравнений неразрывности потока (напомним, что в данной главе рассматриваются только одномерные движения), баланса количества движения и энергетического баланса, применяемых ко всему потоку в целом и к каждой из фаз в отдельности. В общем случае характеристики движущейся двухфазной системы изменяются по длине канала, а также из-за фазовых превращений. Поэтому указанные уравнения применяются в дифференциальной форме:

• уравнение неразрывности потока

(13.15)

• уравнение баланса количества движения (импульса)

(13.16)

• уравнение энергетического баланса

(13.17)

Здесь w – скорость;  - плотность; F – площадь поперечного сечения канала;  - смоченный периметр канала; ₀ – касательное напряжение на стенке (напряжение трения на стенке);  - угол наклона канала к горизонту; Q – количество подводимой теплоты; А – механическая работа, производимая движущейся средой; i – энтальпия; х – расстояние в направлении движения.

Если уравнения (13ю15) – (13.17) применяются к двухфазной системе в целом, то w и   средние скорость и плотность системы в рассматриваемом сечении канала. Если же уравнения применяются к отдельной фазе, то все величины относятся к этой фазе.

Уравнение (13.16) показывает, что изменение давления по длине канала формируется изменением скорости движения, трением о стенку и подъёмом жидкости или газа, требующим преодоления сил земного тяготения. Изменение скорости движения в соответствии с уравнением (13.15) обусловливается изменением плотности потока и площади поперечного сечения канала. Плотность же двухфазной системы является функцией давления и объёмной концентрации дисперсной фазы . Величина  изменяется из-за фазовых превращений, происходящих при подводе (или отводе) энергии к системе. Это обстоятельство отражается уравнением (13.17). В инженерных расчётах обычно требуется найти изменение давления по длине канала. Из (13.17) имеем:

(13.18)

Для количественного описания закономерностей движения неоднородных по структуре потоков используются различные модели движения, имеющие примерно одинаковое экспериментальное обоснование.