- •Глава 7. Течение жидкостей и газа в пограничном слое
- •1. Общие свойства двухмерного пограничного слоя
- •2. Уравнения движения в пограничном слое. Характерные толщины пограничного слоя.
- •3. Решение Блазиуса для ламинарного пограничного слоя. Другие решения
- •4. Отрыв пограничного слоя
- •5. Приближенные методы анализа установившихся пограничных слоев
- •Глава 8 потери энергии при движении жидкости и газа
- •1. Потери энергии на трение
- •2. Потери энергии на местные сопротивления
- •3. Сопротивления, обусловленные действием геометрического давления
- •4. Расчет гидравлического сопротивления трубопроводов
- •Глава 9. Истечение газов из отверстий и сопел
- •1. Истечение несжимаемого газа
- •2. Истечение газа под высоким давлением
- •Глава 10. Турбулентные газовые струи
- •1. Основные свойства турбулентных струй
- •2. Динамика затопленной струи
- •3. Развитие турбулентной струи в спутном или встречном потоках
- •4. Соударение двух струй в неограниченном пространстве
- •5. Полуограниченные турбулентные струйные течения
- •6. Ограниченные турбулентные струйные течения
- •Глава 11. Струйный инжектор
- •1. Сущность инжекции
- •2. Уравнение инжекции
- •Обозначим
- •3. Условия работоспособности инжектора и его оптимальные размеры
- •4. Конструктивные параметры инжектора и составление его характеристики
- •Решая это квадратное уравнение, находим
- •Глава 12. Особенности движения газа в печах и устройства, приводящие его в движение
- •1. Распределение потоков газа в боровах и каналах в условиях неизотермического течения
- •Интегрируя это уравнение по длине канала, получим
- •Потери на трение изменяются по длине канала, поэтому
- •2. Устройство, работа вентиляторов
- •3. Дымовые трубы. Работа и расчет
- •4. Особенности расчета движения жидкости и газа в слоевых металлургических печах и установках
- •Глава 13. Двухфазные течения в трубах и каналах
- •1. Характеристики двухфазных потоков
- •2. Модель гомогенного течения
- •3. Модель раздельного течения
- •4. Модель потока дрейфа
- •5. Системы жидкость – газ
Глава 8 потери энергии при движении жидкости и газа
При движении реальных жидкостей и газов по трубам, каналам, элементам металлургических печей, элементам оборудования, обслуживающим печи и т. п. вследствие трения и по другим причинам некоторая часть механической энергии потока необратимо превращается в теплоту. Другими словами, наблюдается диссипация энергии, в результате чего уменьшается полное давление движущейся среды, при этом часть тепловой энергии рассеивается в окружающем пространстве, а часть остается в потоке, изменяя его внутреннюю энергию. Эта безвозвратно потерянная часть полного давления для какого-либо участка системы характеризует гидравлические потери или гидравлическое сопротивление. В общем случае потери энергии при движении жидкости и газа рассчитываются по формуле:
, (8.1)
в которой коэффициент являетсякоэффициентом гидравлического сопротивления. По своему физическому смыслу — коэффициент пропорциональности между кинетической энергией потока и потерянной энергией. Поэтому его определяют как отношение потерянной энергии к кинетической, т. е.
. (8.2)
Обычно кинетическую энергию потока, оцениваемую скоростным (динамическим) давлением, определяют по средне-расходной скорости в сечении до гидравлического сопротивления. Из этого правила исключаются случаи движения жидкости и газа при внезапном сужении потока (вход воздуха во всасывающий патрубок вентилятора из атмосферы и т. п.); для них выбирают сечение после гидравлического сопротивления. В редких случаях коэффициенты гидравлического сопротивления могут быть найдены теоретическим путем; обычно они определяются экспериментально. Коэффициент всегда положителен. Значение > 1,0 не должно вызывать удивления, так как израсходованная на преодоление сил сопротивления кинетическая энергиявосстанавливается за счет потенциальной энергии (статического давления), особенно четко это наблюдается при V = const. Однако в реальных условиях встречаются участки, для которых в силу условного расчета приобретает отрицательное значение. По определениюпредставляет собой разность полных давлений на данном участке между сечениями 1 и 2, т. е.
. (8.3)
Из анализа этого выражения следует, что < 0 может быть тогда, когда на данном участке появляются дополнительные, внешние силы по отношению к данному потоку. Такого рода явления наблюдаются в ответвленном потоке, для которого при определенных углах отбора и соотношениях скоростей основного и ответвленного потоков величинаможет достигать 2,0.
Потери энергии при движении жидкости и газа обычно подразделяются на потери на трение, потери на местные сопротивления — в виде сужающих и расширяющих устройств, поворотов, слияний и разделения потоков, задвижек, клапанов и т. п. Энергия потока в некоторых случаях может также расходоваться на преодоление действия геометрического давления.
1. Потери энергии на трение
Физическая сущность потерь давления на трение при ламинарном и турбулентном режимах течения рассмотрена ранее. Для их расчета используется формула (8.1), в которой величина гидравлического, сопротивления для случая потерь на трение зависит от длины трубопроводаL, его гидравлического диаметра d и коэффициента трения , т. е.
. (8.3)
Введение понятия гидравлического диаметра позволяет использовать приведенное выражение для каналов и труб любого сечения — круглого, квадратного, треугольного, кольцевого и пр. Учет формы сечения трубопровода производится расчетом по формуле: , где S —площадь сечения канала, а П — его смоченный периметр. Для круглых труб гидравлический диаметр совпадает с геометрическим диаметром. Трубы квадратного сечения имеют d, равный стороне квадрата. Гидравлический диаметр трубы кольцевого сечения зависит от значений наружного и внутреннего диаметров кольца. Для трубопровода такой формы .
Главная сложность расчета потерь на трение связана с выбором . В общем случае коэффициент трения определяется по величине числа Рейнольдса и шероховатости стенок трубопровода. Последняя может быть идеальной и технической. В обоих случаях она оценивается отношением высоты бугорковк диаметру трубопроводаd. При идеальной шероховатости высоты всех бугорков одинаковы и по длине трубопровода и по его периметру. Для реальных труб и закрытых каналов подобное условие не соблюдается. Трубы с нулевой шероховатостью можно назвать гладкими.
Для круглых труб и ламинарного режима (Re < 2300)
. (8.5)
Эта формула, носящая имя Пуазейля, предполагает строго параболическое распределение скоростей. Ее теоретический вывод (см. гл. 4) для условий течения в круглой трубе постоянног8о диаметра хорошо согласуется с экспериментом. Для других случаев поперечного сечения канала может быть использована более общая формула
, (8.6)
в которой коэффициенты ихарактеризуют форму потока и особенности поля скоростей. Для круглых труб и переходного режима (Re 105) применима формула Блазиуса
. (8.7)
Для таких же труб в турбулентном режиме используется формула Никурадзе:
. (8.8)
Формулы (8.5), (8.7) и (8.8) справедливы для гладких труб и стабилизированного потока. Им присвоены соответственно имена Пуазейля, Блазиуса и Никурадзе в честь заслуг этих ученых в развитии соответствующих разделов гидрогазодинамики. Указанные формулы дают представление о минимально возможных коэффициентах трения.
Для труб с идеальной шероховатостью сведения о значениях коэффициента трения можно получить из анализа опытных данных, приведенных на рис. 8.1, известном как диаграмма Никурадзе. Прежде всего, следует подчеркнуть, что в области ламинарного режима шероховатые трубы ведут себя как гладкие, так как срывов, завихрений при движении потока не происходит из-за значительного влияния сил вязкости. Для них . Для II режима (переходного) величина коэффициента трения зависит от числа Re и от значения относительной шероховатости, т. е. . Объяснение приведенных на рис. 8.1 зависимостей может быть получено из сопоставления высот бугорков шероховатости и толщины пограничного слоя. Пока шероховатые трубы становятся подобными гладким, с ростомRe уменьшается толщина пограничного слоя, вершины бугорков обнажаются, при этом создаются условия дополнительного образования вихрей. Чем выше бугорки, тем раньше происходит отрыв экспериментальной кривой от линии Блазиуса. Для режима III коэффициент трения определяется только значением относительной шероховатости, т. е. он не зависит от числа Рейнольдса . Такая зависимость возможна при высокой турбулентности потока, когда дополнительное вихреобразование у бугорков практически не меняет уровня турбулентности.
Рис. 8.1. Зависимость коэффициента трения от характеристик режима движения и шероховатости для труб с идеальной шероховатостью
Если подставить значения в уравнение (8.4) и далее в (8.1), то после преобразования окажется, что потери на трение в области ламинарного режима пропорциональны скорости в первой степени, а в области развитого турбулентного режима, автомодельного — пропорциональны квадрату скорости. Поэтому этот режим (III на рис. 8.1) получил название квадратичного.
Значения коэффициентов трения для труб с неравномерной шероховатостью могут быть найдены только по экспериментальным данным, обработанным по типу диаграммы Никурадзе. Пример такой диаграммы, построенной Л. А. Самолейко, приведен на рис. 40, а значения шероховатости различных труб — в табл. 8.1.
В металлургической практике движение газов по трубам может происходить в условиях изменения температуры газов и давления. Все это влияет на величину потерь на трение между двумя рассматриваемыми сечениями. В первом приближении учесть влияние этих факторов можно, допустив, что и температура, и давление по трубопроводу или его отдельному участку изменяются линейно. С помощью уравнения Менделеева Клапейрона можно получить соотношения для вычисления скорости потока и плотности газа. Для любых средних температур и давлений;, в которых индекс ноль указывает на то, что соответствующие величины должны быть определены при нормальных условиях. Подстановка этих соотношений в расчетную формулу (8.1) дает
, (8.9)
из анализа которой следует, что при транспорте газа под повышенным давлением потери на трение уменьшаются. Этим выводом пользуются при организации дальнего газоснабжения.
Рис. 8.2. Зависимость коэффициента трения от характеристик режима течения и шероховатости для труб с неравномерной шероховатостью
При значительных потерях энергии на трение, например, при подаче воздуха или пара для распыливания жидкого топлива в форсунках высокого давления среднее давление в трубопроводе будет , гдеихарактеризуют давление газа в начале и в конце трубопровода или его участке.
Таблица 8.1. Значения шероховатости различных труб
Разновидность труб |
, мм |
Разновидность труб |
, мм |
Стальные трубы: цельнотянутые: новые после эксплуатации сварные: новые после эксплуатации |
0,02 0,07 0,20 0,50
0,04 0,10 0,10 0,15 |
Трубы: из меди, латуни, свинца, стекла из алюминия |
0,0015 0,01
0,015 0,06 |
Бетонные трубы: средняя шероховатость грубая шероховатость |
1,5 3,0 | ||
Асбоцементные трубы: новые после эксплуатации |
0,05 0,1 0,60 | ||
Теплофикационные трубопроводы: с незначительной коррозией с умеренной коррозией |
0,10 0,20
0,30 0,70 | ||
Железобетонные трубы |
0,5 | ||
Магистральные газопроводы после эксплуатации: одного года многих лет |
0,12 0,50 |
Кирпичная кладка: покрытая глазурью, шлаком на цементном растворе |
0,45 30,0
0,8 6,0 |
Чугунные трубы: |
|
|
|
новые |
0,25 0,42 | ||
бывшие в эксплуатации |
0,50 1,50 | ||
сильно корродированные |
до 3,0 |
Очевидно, что в условиях движения газа под повышенным давлением доля динамического давления по отношению к полному составляет незначительную величину, которой можно пренебречь. Тогда можно принять, что величина потерь на трение
,
Умножая обе части на сумму и преобразуя, получим:
Вычитая из обеих частей , получим формулу, по которой можно определить потери на трение, располагая данными о необходимом давлении в конце трубопровода (у форсунки, горелки) высокого давления
. (8.10)
Если же известно начальное давление газа, то формула для расчета потерь на трение приобретает вид:
. (8.11)
Используя результаты расчетов по этим формулам, находят либо начальное, либо конечное давление газа, которое обеспечивало бы нормальную работу соответствующих устройств.
Для расчета потерь на трение первоначально определяют принадлежность к режиму течения (число Re), и, если требуется, то характеристики шероховатости и, затем по графикам (рис. 8.1 и 8.2) отыскивают коэффициент трения, величину которого и используют в оценке по соответствующим формулам.