6. Ограниченные турбулентные струйные течения

Процесс распространения газового потока, истекающего из сопла или щели, в пространстве, ограниченном твердыми поверхностями, сопровождающийся образованием внутри этого пространства области обратных токов (зоны цирку­ляции), а также возникновением градиента статического давления, называется ограниченным струйным течением, а сам поток  ограниченной струёй.

Все многообразие ограниченных струйных течений мож­но разделить на две группы: течение струи в ограниченном пространстве, когда безразмерные профили скорости во всех сечениях струи остаются одинаковыми, и течение огра­ниченной струи, в поперечных сечениях которой кинемати­ческие характеристики не подобны друг другу.

Простейший случай струйных течений первого типа по­казан на рис. 10.12. Здесь плоская струя истекает параллель­но стенкам канала. С одной стороны струя газа ограниче­на твердой стенкой, с другой  должна поддерживаться за счет образования циркуляционного внешнего течения. Та­кое циркуляционное течение формируется при внезапном расширении канала, при обтекании равномерным потоком обратного уступа на стенке и т. д. Во всех этих случаях в нижней области движения вниз по течению развивается по­граничный слой, а не пристенная струя.

Рис. 10.12. Схема течения с циркуляционной зоной

Возникновение циркуляционного движения связано с об­разованием за обтекаемым телом зоны пониженного давления с продольной и поперечной составляющими его гради­ента. Под действием продольного изменения статического давления в циркуляционной зоне возникает течение, на­правленное в сторону передней стенки; под действием по­перечного изменения статического давления линии тока обратного потока отклоняются к оси ограниченной струи. На границе между прямым и обратным потоками возника­ют вихри, закручивающиеся в сторону циркуляционной зо­ны, пополняя массу газа, эжектируемого из нее. В зоне цир­куляции устанавливается динамическое равновесие между прямым и обратным потоками при непрерывном обмене га­зом. Невозмущенный поток в сечении KK ’ имеет постоянную скорость u₁. Между этим потоком и газом, заполняющим пространство 0NK, на границе раздела двух плоских встреч­но-параллельных струй возникает турбулентный погранич­ный слой с внешней границей 01 и внутренней границей 02. Граница постоянной массы обозначена линией 03N и от­деляет газ, влившийся в пограничный слой из области не­возмущенного потока, от газов, подсасываемых из простран­ства 0NK. Точка N характеризует пересечение линии по­стоянной массы 03N с осью симметрии канала. Все линии тока, лежащие ниже границы постоянной массы 03N, обра­зуют циркуляционную зону, часть которой 04N заполнена газом, вектор скорости которого противоположен векто­ру

Поле скорости в поперечном сечении струи, изображен­ное на рис. 10.12, состоит из участков постоянной скорости () и переходной области, т.е. турбулентного пограничного слоя встречных плоскопараллельных струй.

Основной особенностью пограничного слоя в данном слу­чае является то, что скорость обратного течения на оси цир­куляционной зоны изменяется. Это связано с поперечным перетеканием газа из области обратного тока в область прямого тока (через поверхности 04) и наоборот (через по­верхность 4N). Концом первой части циркуляционной зоны будем считать сечение MM ’, в котором как секундный рас­ход, так и скорость обратного тока достигают максималь­ной величины.

Отмеченное отличие в закономерностях течения в двух участках циркуляционной зоны обусловило и двухстадийный подход к математическому описанию ограниченной струи во встречном неограниченном потоке.

В первом участке циркуляционной зоны пограничный слой, начиная от точки 0, постепенно утолщается. В этой точке его толщина равна 0, а в сечении MM ’ она достига­ет максимальной величины. Поскольку в данном участке циркуляционной зоны линии тока сильно искривлены лишь вблизи линии 04N, предположим, что: статическое давле­ние на данном участке постоянно; профиль скорости в по­граничном слое определяется по формуле, аналогичной фор­муле Шлихтинга

(10.53)

где

Закон нарастания толщины пограничного слоя тот же, что и для распространения струи в неподвижной среде: b = с_н x, где с_н  константа турбулентности, которая для циркуляционной зоны равна 0,3.

Составим систему уравнений, с помощью которой мож­но определить скорость на оси канала и безразмерные ор­динаты границ 01, 02 и 03 в зависимости от параметра x/B , т.е.

Уравнение баланса импульсов для контура KK ’Z ’Z:

(10.54)

Уравнение неразрывности для сечений KK ’ и ZZ ’:

(10.55)

Уравнение неразрывности в циркуляционной зоне:

(10.56)

Приведя эту систему уравнений к безразмерному виду путем деления выражения (10.54) на В, а соотношений (10.55)  (10.56) на В, и решая ее относительно безразмерной толщины пограничного слоя , получим зависимость безразмерной толщины пограничного слоя от безразмерной скоростиm = :

(10.57)

а также уравнения для определения ординат пограничного слоя:

y ₁/b = 0,416 + 0,134m; (10.58)

у₂/b =  0,584 + 0,134m; (10.59)

у₃/b = , (10.60)

где ₃ находится из соотношения

m =

Учитывая, что b = 0,3х, можно по выражению (10.57) най­ти изменение безразмерной скорости m(х), зная которую по выражениям (10.58)  (10.60) легко определить координаты y₁/В; y₂/В; у₃/В в зависимости от параметра х/В; скорость в любой точке поперечного сечения ограниченной струи отыскивается по уравнению (10.53).

Для того чтобы определить длину первой части цирку­ляционной зоны, можно прибегнуть к простейшему предпо­ложению о равенстве средних значений скорости в прямом и обратном направлении циркуляционной зоны в сечении ММ ’, т. е. о равенстве поперечных сечений прямого и обрат­ного токов (F_пр = F_обр). Это предположение сводится к ус­ловию , которое совместно с уравне­ниями (10.57)  (10.60), (10.53) позволят установить длину перво­го участка циркуляционной зоны l₁, равную l₀ = 5,1В, при значении m_м =  0,4. Аналогичные результаты дают и другие гипотезы, например, предположение о равенстве пол­ных энергий в прямом и обратном токах, равенстве коли­чества движения и т. п. Поэтому полученное значение длины первого участка циркуляционной зоны не вызывает сомне­ния.

Следует отметить, что рассмотренная теория первого участка циркуляционной зоны справедлива до тех пор, по­ка во внешнем потоке в пределах этого участка сохраняет­ся потенциальное ядро, иными словами до тех пор, пока влияние пограничного слоя на стенке пренебрежимо мало.

Математическое описание второго участка циркуляци­онной зоны базируется на предложенном Н. Е. Жуковским методе, согласно которому для идеального газа решение ищется в параметрической форме путем конформного ото­бражения, в частности, с использованием интеграла Кристоффеля  Шварца.

В результате, для безразмерной скорости Г. Н. Абрамовичем получено следующее соотношение:

(10.61)

Граница циркуляционной зоны в случае H/h = 3 и х > 0,может быть рассчитана по следующей приближенной формуле:

(10.62)

а линия нулевой поступательной скорости 4N  по выра­жению

(10.63)

Развитие струи на основном участке подчиняется зако­номерностям течения полуограниченных турбулентных струй. Аналогичным образом исследуются закономерности ограниченных струйных течений первого типа с другой гео­метрией истекающей струи. Заметим, что представленные выше результаты охватывают не все детали таких течений; они иллюстрируют лишь методы, используемые при анали­зе характеристик ограниченных потоков.

В общем случае ограниченных струйных течений второй группы закон нарастания толщины ограниченной струи по ее длине изменяется; профили усредненного про­дольного компонента скорости также изменяются от се­чения к сечению.

Гипотеза об автомодельности в данном случае теряет смысл, поскольку профили скорости в различных сечениях струи не подобны между собой. Поэтому использование аналитического метода при изучении закономерностей струй второй группы, как правило, невозможно, и можно гово­рить лишь об экспериментальном установлении отдельных зависимостей, накоплении и систематизации опытного ма­териала.

Эксперименты показали, что нарушение автомодельности кинематических характеристик ограниченной струи во мно­гом определяется фактором стеснённости струи, т. е. соот­ношением объемов струи и пространства, в которое она ис­текает. Так, например, при истечении турбулентных струй в камеру, имеющую глухую торцевую стенку со стороны подачи газа и отверстие для выхода газа в противополож­ной торцовой стенке (рис. 10.13), подобия профилей скорости не наблюдается во всей области движения, если относи­тельные значения ширины камеры удовлетворяют неравен­ствам:  10 для осесимметричной струи и B_к/(2b₀)  16  для плоской струи.

При больших размерах камеры течение можно счи­тать автомодельным лишь на участке струи, x_стр  30 d₀ и x_стр  80 b₀ для круглой и плоской струй и симметрич­ном расположении струи в камере (рис. 10.13).

На участке х_стр (рис. 10.13) ограниченная струя соприка­сается с зоной циркуляции. Между ними происходит об­мен газом, имеющим раз­личную степень турбулент­ности, аналогично, описан­ному выше.

Рис. 10.13. Схема распространения ограниченной турбулентной струи в камере

При x > х_стр происходит диссипация энергии турбулент­ного движения под действием сил вязкостного трения о стен­ки камеры, и уровень турбулентности в ограниченной струе уменьшается.

В связи с тем, что на участке x < х_стр интенсификация поперечного переноса количества движения проявляется как увеличение турбулентного трения (касательного напря­жения), то скорость утолщения зоны смешения (толщины струи) возрастает (c_н = 0,3), а скорость движения потока быстрее затухает вниз по течению, дальнобойность струи уменьшается.

Выражая через коэффициент расхода k_p отношение по­тока массы, проходящей через поперечное сечение струи, к начальному потоку массы (k_p = = m/m_нач), можно показать, что поток массы ограниченной струи увеличивается до опре­деленного сечения, в котором он достигает максимального значения. Увеличение значения k_p происходит в результа­те массообмена между ограниченной струёй и зоной цирку­ляции. После этого значение k_p уменьшается, приближаясь в выходном сечении камеры к 1. Сечение, в котором k_p = max, условно называют критическим.

Массообмен между зоной обратных токов и ограничен­ной струёй можно рассчитать, зная среднее время циркуля­ции t_ц частиц жидкости в зоне обратных токов и ее объем V_з.цG_обм = (V_з.ц/t_ц), где G_обм и   переносимая масса и ее плотность.

Среднее время пребывания частиц жидкости в зоне обратных токов, можно определить из выражения гдеH_обр  характерный размер (толщина) зоны обратных токов;  скорость на оси ограничен­ной струи.

Коэффициент пропорциональности k определяется из опыта и зависит от отношения Например, для осесимметричной струи, распространяющейся в камере квад­ратного поперечного сечения приH_к/d₀ = (6,03,0) k = 13,5.

Таким образом, время пребывания частиц газа в зоне обратных токов для данного случая .

Расчеты показывают, что время пребывания t_ц частиц циркулирующей жидкости в зоне обратных токов в камере при H_к/d₀ = (6,03,0) в 4,1  2,4 раза больше времени, ко­торое затрачивают частицы прямого потока, движущегося со скоростью .

Изменение отношения площади отверстия для выхода газов F_вых к площади камеры F_к не влияет на характер те­чения ограниченной струи и расположение зон циркуляции, а также на распределение статического давления по длине камеры. Уменьшение F_выx/F_к приводит к повышению уров­ня статического давления на стенке, в зоне циркуляции и в струе, но распределение давления по длине камеры остает­ся неизменным.

Изменение статического давления на оси струи несколько больше, чем в циркуляционной зоне. Статичес­кое же давление в одном и том же поперечном сечении ка­меры в циркуляционной зоне больше, чем на оси струи.

Таким образом, при течении ограниченной струи имеет место как продольное, так и поперечное изменение давле­ний, о чем уже говорилось выше.

В настоящее время теория турбулентных струй, элемен­ты которой представлены в данной главе, составляет боль­шой самостоятельный раздел механики жидкости и газа. Она находит широкое применение при расчетах процессов факельного сжигания топлива, струйного нагрева (охлаж­дения) металла и в других аспектах металлургической теп­лотехники.