TPI_slaydy

Источники излучения

3. Плоский мононаправленный моноэнергетический

A

E0

E0 + E

n

r

n r = n r0

Ω0

n

θ0

z

r0

y

S(r, Ω,E ) = B δ(n r – n r0) δ(Ω - Ω0) δ(E - E0)

x

B = ?

Огородников И.Н.

Теория переноса излучения

[e-mail]

Геометрические модели среды

1. Правая прямоугольная

2. Сферическая СК

декартова СК

Z

Z

r

P(x,y,z) = P( r )

θ

r

P(r,θ,ψ)

k

Y

Y

dV = dx dy dz

ψ

i

j

r = x i + y j + z k

X

X

dV = r2dr sinθ dθ dψ

→

x = r sinθ cosψ

r =| r |= x2 + y2 + z2

cosθ = z / r

y = r sinθ sinψ

tgψ = y / x

z = r cosθ

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Плоско-параллельная геометрия

X

	θ	Z
Y
		H
ψ
поток
J0

-по осям X и Y среда бесконечна и однородна;

-по оси Z среда конечна и неоднородна;

θ– полярный угол;

ψ– азимутальный угол;

азимутальная симметрия – свойства не зависят от ψ.

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

1.4. Реакции и сечения

				Пример
				1.	Реакция радиацион-
					ного захвата;
				2.	Ядра одного сорта;
S, NS	J0		J1	3.	Моноатомный слой.

p - вероятность поглощения частицы:

J0 − J1

J

J1

J

Сечения реакций:

p =

σ = NS J0

= J0 =1−

σa – поглощение,

J0

J0

σ

– рассеяние,

σ NS

S =σ NS

J

σfs

– деление;

p =

=

[см2]

S

J0

полное сечение

σ =σ(E)

σ = σ

+ σ

s

a

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

1.5. Барьер и пучок

S

детектор

Z

1.

Реакция радиа-

J(H)

J0

ционного захвата;

2.

Ядра одного сорта.

0

z

z+ z

H

m

V =

z S

ρ = V

NV

NV = N V = N z S

μ = m =

NS =

NV

= N

z

A

N A

S

N =

NV

=

ρ N A

J (z)

− J (z + z)

=σ

NS

V

A

J (z)

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Закон ослабления пучка

J (z) − J (z +

z)

=σ N z

Сечения реакций:

J (z)

Σa – поглощение,

J (z) − J (z +

z)

Σ

– рассеяние,

=σ N J (z)

Σfs

– деление;

z

dJ

полное сечение

Σ = Σa + Σs

dz +σ N

J (z)

= 0

Σ = ∑Ni σi

J (z) = J0 exp(−σ N z)

i

1

J (z) = J0 exp(−Σ z)

σ = −

J (H )

ln

dJ

N H

J0

+ Σ(z) J (z)

=

0

dz

макроскопическое сечение

z

-1

Σ ≡σ N

[см ]

J (z) = J0 exp − ∫Σ(ξ)dξ

0

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

1.6. Средняя длина свободного пробега

S

Z

J0
		0			zi zi+	zi
	средняя длина
							1.	Реакция радиа-
	свободного пробега
				1				ционного захвата;
		l =			∑li		2.	Ядра одного сорта.
				J0 i

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Вероятность поглощения в z

p( zi ) =

J (zi ) − J (zi + zi )

J (zi )

P( zi ) = (1− p( z0 )) (1− p( z1 ))L(1− p( zi−1 )) p( zi )

P( zi ) =

J (zi ) − J (zi

+ zi )

= exp(−Σ zi ) [1−exp(−Σ

zi )]

J0

dP

P( zi )

J (zi ) − J (zi + zi )

f (z) =

≡ lim

= lim

d( zi )

| zi |

J0 zi

z→0

zi →0

f (zi ) = −

J '

= Σ exp(−Σ zi )

J0

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Количество частиц, поглощенных в z

P( zi ) =	J (zi ) − J (zi +	zi )
	J0
			zi + zi
C( zi ) = J (zi ) − J (zi + zi ) = J0 P( zi ) = J0 ∫ f (ξ)dξ
			zi
C( zi ) J0 f (ξi ) zi			zi ≤ξi ≤ zi + zi

Li =ξi C( zi ) =ξi J0 f (ξi ) zi

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Полное количество поглощенных частиц

L = ∑Li = ∑ξi J0 f (ξi ) zi = J0 ∑ξi f (ξi ) zi

	i	i				i
при	zi	→ 0 переходимкинтегралу
L =			∑ξi f (ξi )			∞
	lim J0				zi = J0	∫ξ f (ξ)dξ
	max	zi →0	i			0
L = J0 ∞∫ξ f (ξ)dξ				математическое ожидание
		0

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]