TPI_slaydy

Частицы в материальной среде

Объем V	поглощение	Выход из
частица ядро		объема V
рассеяние	деление

частица l, v

τ = l / v

прямолинейно и равномерно

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

1.2. Функции и производные

Область и функция от области

V

z

y

x

E

E0 E0 + E

Огородников И.Н. [e-mail]

Пример четырехмерной

области

G = G(V, E )

Пример функции области

F(G) = F(V, E)

Количество частиц, содер-

жащихся в V и имеющих энергию в интервале E

Теория переноса излучения

Аддитивная функция области

лат. additio - прибавлять

Функция области F(G) называется аддитивной при выполнении следующих условий:

a) если F(G) определена для областей G1 и G2, то

она определена и для их объединения G1 U G2; b) если G1 и G2 не имеют общих внутренних точек,

т.е. не пересекаются, то F(G1 U G2) = F(G1) + F(G2).

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Мера области

Мера области – аддитивная функция области, явля-

ющаяся ее количественной характеристикой: a) M(G) ≥ 0; b) M(Ø) = 0.

Определение меры – конструктивное, т.е. зависит от того, как определили (сконструировали) область Обозначения меры: |G| ≡ M(G)

Свойство меры: |G| = ∫dG

Примеры мер для объемов:

-длина (1D),

-площадь (2D),

-объем (3D),

-обобщенный n-мерный объем (nD).

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Производная функции области

V

r0

z

y

x

E

E0 E0 + E

Огородников И.Н. [e-mail]

V → r0

E → E0

M0(r0, E0) = (x0,y0,z0,E0)

G → M0

M(G) = |G| → 0

	dF	≡ lim	F (G)
	dG		| G |
		G→M0

Теория переноса излучения

Свойства производной функции области

1. Производная функции области – функция точки.

dF ≡ lim	F (G)	= n(M	) ≡ n(x , y		, z	, E	)
dG G→M 0	| G |	0	0	0	0	0

2.Производная функции области – плотность.

3.По производной функции области – можно

восстановить саму функцию области.

F(G) = ∫n(M )dG

G

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Теорема о среднем

F (G) = ∫n(M )dG ≈| G | n(M )

G

Пример

F(V , E) = ∫dE∫n(x, y, z, E)dV ≈ E V n(x0 , y0 , z0 , E0 )

E V

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Дельта-функция Дирака

b	1,	еслиa < x0 < b;
∫δ(x − x0 )dx =		если x0 < a или x0 > b.
a	0,

b	f (x ),		еслиa < x	< b;
∫ f (x) δ(x − x0 )dx =		0	0
a		0,	если x0 < a или x0 > b.

δ(λ x) = | λ1 | δ(x)

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

1.3. Источники и геометрии

Классификация по геометрическим параметрам, энергетическому и угловому распределению

			1. Тонкий моноэнергетический луч
		A	Ω0
	z
		r0	ΔΩ
x		y	E0 E0 + E

S(r, Ω,E ) = B δ(r - r0) δ(Ω - Ω0) δ(E - E0)

B = A

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Источники излучения

2. Точечный изотропный моноэнергетический

A

E0 E0 + E

S(r, E ) = B δ(r - r0) δ(E - E0)

z	r0	B = A / (4π)

y

x

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]