книги из ГПНТБ / Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения

ГОССТРОЙ СССР

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ОСНОВАНИЙ И ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ

Н. Н. ФОТИЕВА

РАСЧЕТ

ОБДЕЛОК

ТОННЕЛЕЙ

НЕКРУГОВОГО

ПОПЕРЕЧНОГО

СЕЧЕНИЯ

МОСКВА СТРОЙИЗДАТ — 1974

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время большое количество гидротехни­ ческих, строительных и транспортных тоннелей имеет не­ круговое поперечное сечение, часто встречаются тоннели сводчатого, или так называемого корытообразного, очерта­ ния, коробового очертания и др. Некруговое поперечное сечение тоннельной обделки в ряде случаев, в зависимости от назначения тоннеля, его размеров и габаритов, горно­ геологических условий, в которых он сооружается, и тех­ нологии производства работ, оказывается более экономич­ ным, нежели круговое.

Однако эффективность применения некруговых обделок в значительной мере снижается тем, что используемые в практике проектирования методы статического расчета таких обделок имеют ряд существенных недостатков, при­ водящих к необходимости сооружения более толстых или густо армированных обделок, чем это требуется по усло­ виям их работы.

В настоящее время для определения напряженного сос­ тояния тоннельных обделок широко используется метод Метрогипротранса или различные его модификации, ос­ нованные на рассмотрении обделки как тонкого бруса, подкрепляющего отверстие в линейно-деформируемой среде, подчиняющейся гипотезе Винклера. При этом криволиней­ ный брус заменяется стержневым многоугольником, свя­ занным с породой в отдельных точках (его вершинах) по­ средством конечного числа стержней. Распределенные на­ грузки предполагаются сосредоточенными и переносятся с поверхности обделки на среднюю линию ее поперечного сечения. Силы трения и сцепления между обделкой и поро­ дой не учитываются. Последнее обстоятельство является особенно существенным, поскольку предположение об от­ сутствии трения на линии, контакта приводит к получению завышенных величин изгибающих моментов в обделке и, следовательно, к созданию излишних запасов прочности и перерасходу материалов. Между тем выработки, пройден-

3

ныб горными способами, имеют неровный контур, вследствие чего условиям работы монолитных обделок более соответ­ ствует предположение о наличии полного сцепления об­ делки с массивом на поверхности контакта.

Необходимо также отметить, что имитация обделки и ее связи с массивом стержневой схемой приводит к некоторым погрешностям в результатах расчета. Кроме того, исполь­ зование для горного массива гипотезы Винклера с постоян­ ным по контуру выработки коэффициентом постели для выработок, существенно отличных от круговых, в прочных породах, несомненно обладающих распределительными свойствами, в значительной степени искажает картину на­ пряженного состояния обделки.

Наряду с расчетами проводится опытное исследование напряженного состояния обделок некруговых тоннелей на моделях из оптически активных материалов. Используемый метод фотоупругости дает приближенное решение контакт­ ной задачи теории упругости о равновесии кольца, подкреп­ ляющего некруговой вырез в упругой среде с другими де­ формационными характеристиками с учетом сцепления на линии контакта.'Однако точность получаемых результатов, естественно, зависит от условий и тщательности выполне­ ния эксперимента. В частности, при моделировании не всегда удается соблюсти соответствие коэффициентов Пуас­ сона среды и модели, трудно обеспечить полную совместность перемещений на линии контакта, возможно создание допол­ нительной концентрации напряжений при вклейке кольца.

Возможности метода фотоупругости несколько ограни­ чены тем, что применяемые для исследований оптически активные материалы имеют весьма узкий диапазон изме­ нения модулей упругости, что в ряде случаев не позволяет произвести требуемые эксперименты для некоторых реаль­ ных соотношений величин модулей деформации материала обделки и массива. Кроме того, опыты, которые необходимо проводить для каждого конкретного случая, длительны и дорогостоящи.

Из сказанного следует, что разработка достаточно строгого аналитического метода расчета напряженного сос­ тояния обделок тоннелей некругового поперечного сечения остается весьма актуальной.

Для тоннелей круговой формы имеются хорошо разра­ ботанные методы расчета, причем не только в упругой ста­ дии, но и при образовании вокруг выработок областей не­ упругих деформаций, с учетом ряда технологических и гор-

4

но-геологических факторов (геометрическая простота рас­ четной схемы позволяет в этом случае наиболее полно учесть особенности работы обделок). Для обделок некруговых тоннелей определение напряженного -состояния даже в уп­ ругой стадии представляет большие трудности, так как необ­ ходимо решать контактную задачу теории упругости для кольца произвольной формы, подкрепляющего отверстие в упругой среде, при различных граничных условиях, со­ ответствующих виду действующей нагрузки. Решение долж­ но быть построено в такой форме, чтобы его можно было за­ программировать и получать с помощью ЭВМ результаты для любого поперечного сечения обделки, встречающегося на практике. Создание алгоритмов и внедрение в проектную практику стандартных программ для ЭВМ может дать зна­ чительный экономический эффект, сокращая сроки проек­ тирования и затраты на него.

В книге излагается разработанный автором метод рас­ чета замкнутых монолитных обделок тоннелей некругового очертания, сооружаемых горным способом и расположен­ ных в прочных породах, не подверженных ползучести, в ус­ ловиях, когда на контуре выработок не возникает областей пластических деформаций. В основу метода положено реше­ ние соответствующих плоских контактных задач теории упругости при действии на обделку основных видов ста­ тических нагрузок: внутреннего напора, собственного веса окружающих выработку горных пород, равномерного дав­ ления грунтовых вод, имеющих высокий уровень над шелыгой свода обделки, а также иесамоуравновешенных нагру­ зок — веса воды, заполняющей тоннель без напора, и не­ равномерного давления грунтовых вод, имеющих низкий уровень, включая вариант его совпадения с шелыгой свода обделки.

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Внастоящее время существуют два подхода к вопросу

охарактере взаимодействия конструкции обделки тоннеля

сокружающим выработку породным массивом.

Впервом направлении горное давление рассматривается

как нагрузка, возникающая уже в период возведения об­ делки. Последующая деформация обделки встречает отпор окружающих выработку пород со стороны боков и подошвы выработки, а в верхней сводовой части образуется безотпорный участок. Таким образом, это направление можно

5

охарактеризовать как развитие теории расчета тоннельных обделок на заданную нагрузку. Расчет подразделяется на два этапа: 1) определение активного давления, действую­ щего на обделку со стороны свода и боковых стенок; 2) рас­ чет собственно обделки под действием заданного активного давления.

Такая постановка вопроса наиболее правомерна в слу­ чаях, если на части внешнего контура сечения обделки на­ рушаются условия совместности перемещений точек крепи и окружающего выработку горного массива, что, например, имеет место при установке крепи с зазором, когда переме­ щения породы, возможные без нарушения ее сплошности, недостаточны для заполнения зазоров. При этом происхо­ дит расслоение породы и образуется свод обрушения, вес которого и может рассматриваться как активная нагрузка. Определение активного давления производится с исполь­ зованием гипотезы М. М. Протодьяконова, согласно кото­ рой горные породы идеализированно рассматриваются как сыпучая среда, а форма свода обрушения принимается в виде параболы, геометрические параметры которой находятся аналитически. Расчет собственно обделки на действие полученной активной нагрузки выполняется мето­ дами строительной механики, причем обделка рассматри­ вается как тонкий кривой брус.

Первыми работами, развивающими эту теорию, были методы расчета О. Коммереля и Б. Хьюита, не учитываю­ щие бокового смещения стенок обделки и связанного с этим уменьшения поддерживающего влияния пород в боках вы­ работки. Эти, как и некоторые другие методы, не учиты­ вающие влияния отпора породы, применимы лишь в исклю­ чительных случаях заложения тоннелей в очень слабых

.подвижных грунтах, не могущих при статическом нагру­ жении оказать сопротивления деформациям обделки.

В дальнейшем исследователи, работавшие в этом на­ правлении, стремились отразить в расчетной схеме совмест­ ную деформацию обделки и горных пород, поскольку мас­ сив горных пород взаимодействует с конструкцией обделки не только как нагрузка, но и как среда, деформации которой оказывают существенное влияние на напряженное состоя­ ние всей системы «крепь — массив».

Впервые задача о расчете круговой обделки как кольца в упругой среде, подчиняющейся гипотезе Винклера, была поставлена и решена инженерами Метропроекта Б. П. Бод­ ровым, Л. И. Гореликом, С. Г. Поярковым, Б. Ф. Матэрп и

6

В. М. Разнощиком [1—4]. Было получено решение для симметричной равномерно распределенной вертикальной нагрузки и для симметричной боковой активной нагрузки, распределенной по треугольнику [2]. Однако решение диф­ ференциального уравнения изгиба кривого бруса в упругой среде было дано авторами для всего кольца в целом, что привело к появлению на части контура кольца растягиваю­ щих упругих реакций.

Задача о равновесии кольца в упругой среде с учетом отпора породы только в пределах тех участков линии кон­ такта кольца с массивом, где упругие реакции массива яв­ ляются сжимающими, была решена в работе [5] для одно­ сторонней равномерно распределенной нагрузки, хотя это решение имело недостаток, связанный с пренебрежением при расчете деформациями от осевого сжатия кольца.

Один из первых методов расчета кольца в упругой среде с учетом однозначности отпора пород принадлежит Б. П. Бодрову и Л. И. Горелику [1, 3]. Здесь задача реша­ лась в рядах Фурье. Реакция упругого основания, согласно гипотезе Винклера, принималась пропорциональной ради­ альным деформациям точек контура обделки, выражаемым посредством тригонометрического ряда

где k — коэффициент постели породы; и — радиальная де­ формация обделки; Р — упругий отпор породы.

Пренебрегая величинами деформации осевого сжатия (растяжения) кольца, можно определить касательные пере­ мещения в виде

где А — работа внешних сил (собственного веса, давления породы, воды) на перемещениях оси кольца; vx — упругая энергия конструкции; v2 — упругая энергия породы, рабо­ тающей совместно с конструкцией.

Для определения работы внешних сил нагрузка раскла­ дывалась на радиальную и касательную составляющие —

7

учета влияния нормальных и перерезывающих сил по формуле

Упругая энергия окружающей горной породы опреде­ ляется на той части контура кольца, где имеются реактив­ ные усилия сжатия, формулой

На основании начала возможных перемещений потен­ циальная энергия системы должна быть минимальной, сле­ довательно, производные по коэффициентам ат и Ьт долж­ ны равняться нулю. Таким образом, составляется система уравнений:

Задача решается методом последовательных приближе­ ний, так как вначале пределы участков наличия сжимающе­ го упругого отпора задаются априори на основе умозри­ тельных заключений или аналогичных расчетов, а затем в процессе решения уточняются. По полученным значе­ ниям коэффициентов ат и Ьт определяются усилия в об­ делке.

Основным недостатком этого решения является пренеб­ режение влиянием нормальных и перерезывающих сил на деформации и напряжения в кольце. Кроме того, расчет по указанной методике встречает большие трудности, свя­

8

занные с определением величины касательных контактных напряжений.

Наибольшее распространение и практическое приме­ нение как в нашей стране, так и за рубежом [6—8] нашел метод расчета Б. П. Бодрова и Б. Ф. Матэри [2]. Для упро­ щения решения упругое кольцо заменяется стержневым мно­ гоугольником, причем внешние нагрузки и упругие реак­ ции предполагаются сосредоточенными в его вершинах. Принимается, что упругий отпор породы действует на ча­ сти периметра кольца, а на верхнем сводовом участке, где он отсутствует, образуется так называемая «зона отлипа­ ния». Для получения основной системы в вершины много­ угольника включаются шарниры, и действие отброшенных связей заменяется в случае симметричной нагрузки парны­ ми моментами, которые являются неизвестными и подлежат определению. После их нахождения можно определить изгибающие моменты и нормальные силы в сечениях ста­ тически определимой основной системы.

Таким образом, основной системой является шарнирная цепь на упругих опорах с опирающейся на нее трехшарнир­ ной аркой. Расчет начинается с определения усилий и опор­ ных реакций в арке обычными методами строительной ме­ ханики. Затем рассматривается шарнирная цепь на упругих опорах под действием внешней нагрузки и опорных реак­ ций арки. Путем простого разложения определяются нор­ мальные силы в элементах шарнирной цепи и реакции опор. Для нахождения неизвестных узловых моментов не­ обходимо решить систему уравнений строительной меха­ ники вида

где каждое уравнение отражает то обстоятельство, что угло­ вое перемещение любой стороны шарнирной цепи относи­ тельно соседней под действием всех узловых моментов и нагрузки должно быть равно нулю.

Единичные перемещения ат , &ip выражаются фор­ мулами

(9)

Д,гр = У

9