Глава 1. Элементы теории множеств 2

§ 1. Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество 2

§ 2. Способы задания множеств 2

§ 3. Отношения между множествами. Графическая иллюстрация множеств 3

§ 4. Операции над множествами 4

§ 5. Законы операций над множествами 5

§ 6. Число элементов объединения двух и трех конечных множеств 6

§ 7. Понятие разбиения множества на классы 7

Глава 2. Математические предложения 8

§ 1. Высказывания и операции над ними. Равносильные высказывания 8

§ 2. Законы алгебры высказываний 11

§ 3. Предикаты и операции над ними 11

§ 4. Высказывания с кванторами и их отрицания 13

§ 5. Отношение следование и равносильности между предложениями. Необходимое и достаточное условие 14

§ 6. Строение и виды теорем 15

Контрольные вопросы 16

Глава 3. Математические понятия 16

§ 1. Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями 16

§ 2. Определение понятия. Требования к определению понятия 17

Глава 4. Математические доказательства 19

§ 1. Умозаключения и их виды 19

§ 2. Схемы дедуктивных умозаключений 20

§ 3. Проверка правильности умозаключений 21

§ 4. Способы математического доказательства 23

Глава 5. Соответствия 24

§1. Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств 24

В 25

§ 2. Соответствие между элементами множеств. Способы задания соответствий 25

§ 3. Взаимно однозначное соответствие 26

26

26

§ 4. Равномощные множества. Счетные и несчетные множества 27

§ 5. Определение числовой функции. Способы задания функций. Свойства функций 27

§ 6. Виды функций 29

§ 7. Обратная функция 31

Глава 6. Отношения на множестве 32

§ 1. Понятие отношения. Способы задания отношений 32

§ 2. Свойства отношений 33

§ 3. Отношение эквивалентности. Связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы 35

§ 4. Отношение порядка. Упорядоченные множества 36

§ 1. Числовое выражение и его значение 37

37