4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий

Динамические свойства объекта с сосредоточенными параметрами однозначно описываются амплитудно-фазовой характеристикой , где- АЧХ,- ФЧХ объекта.

Определение АФХ объектов производится чаще всего экспериментально. Суть такого определения сводится к следующему.

Искусственным путем возбуждаются гармонические или иные периодические колебания входной координаты x(t) и с частотой  и регистрируются установившиеся колебания y(t).

Опыты проводятся при и различных частотах  .

Для нахождения АЧХ требуется измерить амплитудыx(t) и y(t), а для вычисления ФЧХ - временные сдвиги между гармониками входа и выходаT.

Схема снятия АФХ с использованием автоматического регулятора

Схема для снятия амплитудно-фазовых характеристик объекта представлена на рисунке4.3.

Применение синусоидальных воздействий упрощает обработку результатов эксперимента.

Обработка результатов эксперимента по снятию АФХ

Обработку экспериментов по снятию АФХ производят в следующей последовательности (рисунок 4.4):

1) Выбирается несколько периодов установившихся колебаний и провести средние линии входного выходного сигналов и.

2) Определяются удвоенные амплитуды входного и выходного сигналов и вычислить АФХ для данной частоты по зависимости:

.

Подобные измерения производятся для нескольких периодов (3-5) и определяется среднее арифметическое значение .

3) Находится фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного. Для этого определяется отрезок между моментами пересеченияисредних значенийипри одном номере периода.

Значения усредняются по множеству измерений и вычисляются ФЧХ на частоте:

.

Знак “-“ означает отставание выходных колебаний относительно входных.

Повторяют действия для других .

4) Строится график АЧХ и ФЧХ.

Обработка сильно искаженных помехами гармонических колебаний

Пусть выходной сигнал имеет вид (см. рисунок 4.5)

,

где- помеха как случайный процесс.

В этих случаях применяют метод статистической обработки результатов эксперимента.

Схема определения АФХ по данному методу (иногда называемому амплитудным) представлена на рисунке 4.6.

На входе объекта задается сигнал

.

На выходе имеем

.

Далее вычисляются оценки взаимных корреляционных функций между x(t) и z(t) при нулевом сдвиге

(4.7)

и между и некоторой дополнительной функцией

, (4.8)

где - начало и конец интервала наблюдения выходного сигнала.

Из (4.7) и (4.8) находятся АФХ по следующим зависимостям:

. (4.9)

Вся трудность применения этого метода заключается в том, что для определения необходимо, как следует из рисунка 4.6, вычислительное устройство.

Применение ЛАЧХ для аппроксимации экспериментальных АФХ

Существует много способов определения аналитических выражений коэффициентов АФХ объекта . Они громоздки и мало наглядны.

В общем случае динамические свойства объекта можно описать АФХ следующего вида

. (4.10)

Из этого выражения можно получить ЛАЧФХ:

. (4.11)

Используя простые кусочно-линейные зависимости ЛАЧХ от частоты, можно провести приближенную аппроксимацию экспериментальной АЧХ набором аналитических выражений:

. (4.12)

ЛФЧХ используется для определения структуры передаточной функции (определяются величина τ, кратность нулевых полюсов, иногда – порядок знаменателя и т.д.) и проверки правильности аппроксимации всей АФХ.

Этот метод определения передаточной функции по экспериментальным данным связан с графическими построениями и позволяет лишь приближено аппроксимировать экспериментальную АФХ. Поэтому необходимо использовать и комбинированный способ, когда эффективным является и априорный выбор структуры передаточных функций.