- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Введение
- •1. Современное состояние проблемы моделирования систем
- •1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
- •1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
- •1.2.1. Особенности разработки систем
- •1.2.2. Особенности использования моделей
- •1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
- •2. Основные понятия теории моделирования систем
- •2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
- •2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
- •2.1.2. Экспериментальные исследования систем
- •2.2. Стадии разработки моделей
- •2.3. Понятие подобия
- •2.3.1. Общие положения
- •2.3.2. Основные понятия теории размерности
- •2.3.3. Примеры подобия
- •2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
- •2.4.1. Объект моделирования.
- •2.4.2. Характеристики моделей систем
- •2.4.3. Цели моделирования систем
- •2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
- •2.5.1. Классификационные признаки
- •2.5.2. Математическое моделирование.
- •2.6. Построение модели
- •2.7. Разработка вычислительного метода
- •2.8. Проверка (тестирование) модели
- •3. Математическое моделирование
- •3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
- •3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
- •3.2.1. Понятие системы
- •3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
- •3.2.3. Экспертные оценки
- •3.3. Классификация математических моделей
- •3.4. Методы формализованного описания системы
- •3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
- •3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
- •3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
- •3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
- •3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
- •3.5.1. Методы построения математических моделей
- •3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
- •3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
- •3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
- •4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
- •4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
- •4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
- •4.2.1. Определение статических характеристик
- •4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
- •4.4.1. Временные характеристики и их свойства
- •4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
- •4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
- •4.3. Формы описания динамических свойств объектов
- •4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
- •4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
- •4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
- •4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
- •4.5.1. Общие положения
- •4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
- •5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
- •5.1. Основные определения и понятия
- •5.1.1. Понятие датчика
- •5.1.2. Классификация датчиков
- •5.2. Основные характеристики датчиков
- •5.2.1. Погрешности измерений
- •5.2.2. Чувствительность датчиков
- •5.2.3. Быстродействие датчика
- •5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
- •5.3.1. Общие характеристики
- •5.4. Оптические датчики
- •5.4.1. Определения и основные зависимости
- •5.4.2. Фоторезисторы
- •5.4.3. Фотодиоды
- •5.4.4. Тепловые приемники излучения
- •5.4.5. Датчики изображения
- •5.4.6. Волоконная оптика
- •5.5. Датчики температуры
- •5.5.1. Методы измерения температуры
- •5.6. Датчики положения и перемещения
- •5.6.1. Методы определения положения и перемещения
- •5.6.2. Резисторные потенциометры
- •5.6.3. Индуктивные датчики
- •5.6.4. Емкостные датчики
- •5.6.5. Цифровые датчики
- •5.6.6. Датчики близости
- •5.7. Датчики деформации
- •5.7.1. Основные определения
- •5.7.2. Основные положения
- •5.8. Тахометрические датчики
- •5.8.1. Электродинамическая тахометрия
- •5.8.2. Импульсная тахометрия
- •5.8.3. Гирометры
- •5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
- •5.9.1. Общие положения
- •5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
- •5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
- •5.10.1. Элементарные понятия
- •5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
- •5.10.3. Измерение расхода жидкости
- •5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
- •5.11. Датчики влажности
- •5.11.1. Определения
- •5.11.2. Гигрометры
- •5.12. Акустические датчики
- •5.12.1. Распространение плоской волны
- •5.12.2. Распространение трехмерной волны
- •5.12.3. Микрофоны
- •5.12.4. Измерение интенсивности
- •6. Основы технологии имитационного моделирования
- •6.1. Основные определения и понятия
- •6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
- •6.3. Описание поведения системы
- •6.3.1. Общие положения.
- •6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
- •6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
- •6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
- •6.5. Оценка качества имитационного моделирования
- •7. Методы испытаний систем управления и их применение в системах автоматизированного проектирования (сапр)
- •7.1. Полунатурное моделирование
- •7.1.1. Общие положения
- •7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
- •8. Анализ систем управления с эвм
- •8.1. Основные задачи
- •8.2. Особенности систем управления с эвм
- •8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
- •8.2.1. Последовательности
- •8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
- •8.2.3. Разностные уравнения
- •8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
- •8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
- •8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
- •8.3.3. Геометрическая интерпретация методов расчета цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
- •9.1. Введение
- •9.2. MatLab как научный калькулятор
- •9.2.1. Командное окно
- •9.2.2. Операции с числами
- •9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
- •9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
- •9.2.5. Построение простейших графиков
- •9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
- •9.3.1. Классы пакета control.L
- •9.3.2. Ввод и преобразование моделей
- •Пример создания модели
- •9.3.3. Анализ системы
- •9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
- •9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •9.4.2. Запуск подсистемы simulink
- •9.4.3. Создание модели
- •9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
- •9.2.2. Результат составления модели
- •Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
- •П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
- •П2.1. Система управления угловой скорости вращения ротора двигателя при условии действия постоянного возмущения
- •П2.2. Система сопровождения цели
- •П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
- •П2.4. Система управления уровнем жидкости
- •П2.5. Система управления экономическими параметрами
- •Использованные источники
- •Основы теории и практики моделирования динамических систем
8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
Проектирование фильтра (регулятора) включает в себя две основные задачи [22]:
- выбор места включения фильтра;
- выбор типа и расчет параметров фильтра, придающего системе заданные динамические свойства.
Как первая, так и вторая задача не имеют строгой математической формализации. Их решения базируются на опыте проектирования различных систем для различных применений.
Требования высокой точности регулирования и высокого быстродействия обуславливают применение замкнутых систем. Только замкнутые системы позволяют осуществить реализацию двух основных принципов:
- регулируемая величина на выходе (скорость, угол, момент и т.д.) должна по возможности точней повторять задающий (входной) сигнал;
- регулируемая величина на выходе по возможности не должна зависеть от возмущающих воздействий.
Таким образом, основным принципом управления является принцип обратной связи, позволяющий осуществлять контроль качества регулирования по отклонению управляемого параметра от заданного.
В современных системах фильтры являются цифровыми, т.к. такие системы в обязательном порядке содержат микроконтроллер или компьютер с платами расширения.
При цифровой реализации регулятора связь между непрерывным объектом управления и фильтром осуществляется через преобразователи аналоговых величин в цифровой код (АЦП) и цифрового кода в аналоговую величину (ЦАП). При этом сигналы с АЦП и сигналы, поступающие в ЦАП, обычно квантуются синхронно с периодом дискретизации Т.
Функциональная схема замкнутой системы приведена на рис. 8.6.
Входной сигнал uy* и сигнал, пропорциональный истинному значению регулируемой величины x* в цифровой форме обрабатываются с помощью компьютера (микропроцессора), выполняющего роль фильтра (регулятора). Цифровой сигнал на выходе процессора u* преобразуется ЦАП в аналоговый сигнал на входе непрерывного объекта управления u, который остается постоянным в течение периода дискретизации.
Сигналы АЦП и ЦАП квантованы по уровню, вследствие чего система управления непрерывным объектом с компьютером в контуре относится в общем случае к классу дискретных нелинейных систем.
Однако, если разрядность преобразователей достаточно велика, то можно пренебречь квантованием сигналов по уровню, заменив нелинейные статические характеристики АЦП и ЦАП линейными и введя при этом коэффициенты передачи
,
где - приращение аналоговой величиных на входе АЦП, соответствующее изменению выходной величины х* на одну дискретную единицу;
,
где - приращение выходного сигнала ЦАП при изменении на одну дискретную единицу входного сигналаu*.
Тогда математическое описание всей системы с компьютером в контуре регулирования может быть представлено линеаризованной структурной схемой, приведенной на рис. 8.7,
гдеWp(z) – передаточная функция цифрового фильтра при описании алгоритма его работы в области комплексной переменной z;
WЭО(s) – передаточная функция экстрополятора нулевого порядка;
Wоу(s) - – передаточная функция объекта управления;
e-sτ – звено чистого запаздывания, учитывающее, что на вычисление управляющего воздействия в соответствии с передаточной функцией фильтра Wp(z) процессор затрачивает время τ
Таким образом объект управления описывается системой дифференциальных уравнений или передаточными функциями в области комплексного аргумента s, а алгоритм работы компьютера - разностными уравнениями или передаточными функциями в области аргумента z дискретного преобразования.
Могут быть использованы два подхода к проектированию цифрового фильтра.
Первый подход основан на синтезе непрерывного регулятора с последующим пересчетом его к цифровому аналогу.
При втором подходе дискретной аппроксимацией заменяется описание непрерывного объекта, в результате чего вся система оказывается описанной в области комплексной переменной z, а алгоритм работы цифровой части определяется в результате синтеза дискретной системы.
Наиболее распространенным является первый подход, поскольку он гармонично вытекает из классических методов исследования систем.
Таким образом, если исходное описание линейной системы непрерывно, то часто можно перейти к дискретному ее описанию.
Наиболее распространенным методом расчета цифровых фильтров является метод дискретизации аналогового фильтра [14].
Рассмотрим несколько методов преобразования (т.е. дискретизации) существующего аналогового фильтра в эквивалентный ему цифровой фильтр.
Пусть передаточная функция аналогового фильтра (представляющая собой преобразование Лапласа от импульсной характеристики) имеет вид
, (8.34)
причем коэффициенты ,(- нули,- полюсы) известны.
Соответствующее дифференциальное уравнение фильтра (8.34) имеет вид
, (8.35)
где ,- колебания на входе и выходе аналогового фильтра.