- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Введение
- •1. Современное состояние проблемы моделирования систем
- •1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
- •1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
- •1.2.1. Особенности разработки систем
- •1.2.2. Особенности использования моделей
- •1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
- •2. Основные понятия теории моделирования систем
- •2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
- •2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
- •2.1.2. Экспериментальные исследования систем
- •2.2. Стадии разработки моделей
- •2.3. Понятие подобия
- •2.3.1. Общие положения
- •2.3.2. Основные понятия теории размерности
- •2.3.3. Примеры подобия
- •2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
- •2.4.1. Объект моделирования.
- •2.4.2. Характеристики моделей систем
- •2.4.3. Цели моделирования систем
- •2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
- •2.5.1. Классификационные признаки
- •2.5.2. Математическое моделирование.
- •2.6. Построение модели
- •2.7. Разработка вычислительного метода
- •2.8. Проверка (тестирование) модели
- •3. Математическое моделирование
- •3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
- •3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
- •3.2.1. Понятие системы
- •3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
- •3.2.3. Экспертные оценки
- •3.3. Классификация математических моделей
- •3.4. Методы формализованного описания системы
- •3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
- •3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
- •3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
- •3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
- •3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
- •3.5.1. Методы построения математических моделей
- •3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
- •3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
- •3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
- •4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
- •4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
- •4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
- •4.2.1. Определение статических характеристик
- •4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
- •4.4.1. Временные характеристики и их свойства
- •4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
- •4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
- •4.3. Формы описания динамических свойств объектов
- •4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
- •4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
- •4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
- •4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
- •4.5.1. Общие положения
- •4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
- •5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
- •5.1. Основные определения и понятия
- •5.1.1. Понятие датчика
- •5.1.2. Классификация датчиков
- •5.2. Основные характеристики датчиков
- •5.2.1. Погрешности измерений
- •5.2.2. Чувствительность датчиков
- •5.2.3. Быстродействие датчика
- •5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
- •5.3.1. Общие характеристики
- •5.4. Оптические датчики
- •5.4.1. Определения и основные зависимости
- •5.4.2. Фоторезисторы
- •5.4.3. Фотодиоды
- •5.4.4. Тепловые приемники излучения
- •5.4.5. Датчики изображения
- •5.4.6. Волоконная оптика
- •5.5. Датчики температуры
- •5.5.1. Методы измерения температуры
- •5.6. Датчики положения и перемещения
- •5.6.1. Методы определения положения и перемещения
- •5.6.2. Резисторные потенциометры
- •5.6.3. Индуктивные датчики
- •5.6.4. Емкостные датчики
- •5.6.5. Цифровые датчики
- •5.6.6. Датчики близости
- •5.7. Датчики деформации
- •5.7.1. Основные определения
- •5.7.2. Основные положения
- •5.8. Тахометрические датчики
- •5.8.1. Электродинамическая тахометрия
- •5.8.2. Импульсная тахометрия
- •5.8.3. Гирометры
- •5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
- •5.9.1. Общие положения
- •5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
- •5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
- •5.10.1. Элементарные понятия
- •5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
- •5.10.3. Измерение расхода жидкости
- •5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
- •5.11. Датчики влажности
- •5.11.1. Определения
- •5.11.2. Гигрометры
- •5.12. Акустические датчики
- •5.12.1. Распространение плоской волны
- •5.12.2. Распространение трехмерной волны
- •5.12.3. Микрофоны
- •5.12.4. Измерение интенсивности
- •6. Основы технологии имитационного моделирования
- •6.1. Основные определения и понятия
- •6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
- •6.3. Описание поведения системы
- •6.3.1. Общие положения.
- •6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
- •6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
- •6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
- •6.5. Оценка качества имитационного моделирования
- •7. Методы испытаний систем управления и их применение в системах автоматизированного проектирования (сапр)
- •7.1. Полунатурное моделирование
- •7.1.1. Общие положения
- •7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
- •8. Анализ систем управления с эвм
- •8.1. Основные задачи
- •8.2. Особенности систем управления с эвм
- •8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
- •8.2.1. Последовательности
- •8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
- •8.2.3. Разностные уравнения
- •8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
- •8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
- •8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
- •8.3.3. Геометрическая интерпретация методов расчета цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
- •9.1. Введение
- •9.2. MatLab как научный калькулятор
- •9.2.1. Командное окно
- •9.2.2. Операции с числами
- •9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
- •9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
- •9.2.5. Построение простейших графиков
- •9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
- •9.3.1. Классы пакета control.L
- •9.3.2. Ввод и преобразование моделей
- •Пример создания модели
- •9.3.3. Анализ системы
- •9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
- •9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •9.4.2. Запуск подсистемы simulink
- •9.4.3. Создание модели
- •9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
- •9.2.2. Результат составления модели
- •Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
- •П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
- •П2.1. Система управления угловой скорости вращения ротора двигателя при условии действия постоянного возмущения
- •П2.2. Система сопровождения цели
- •П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
- •П2.4. Система управления уровнем жидкости
- •П2.5. Система управления экономическими параметрами
- •Использованные источники
- •Основы теории и практики моделирования динамических систем
П2.2. Система сопровождения цели
Постановка задачи
Имеется динамическая система, предназначенная для автоматического сопровождения цели, например радиолокатор.
Радиосистема автосопровождения предназначена для определения угла направления (азимута) и угла места цели.
Для обеспечения сопровождения цели система включает в себя:
- антенну;
- блок выделения координат;
- редуктор;
-корректирующий фильтр, обеспечивающий требуемые устойчивость и качество работы системы.
На рисунке П2.3 приведена кинематическая схема, соответствующая определению угла места:
- угол места цели (азимут);
- направление равносигнальной зоны антенны радиолокатора.
Из законов физики получены следующие уравнения динамики системы (упрощенные и линеаризованные).
Уравнение блока выделения координат
,
где - помеха.
Уравнение корректирующего фильтра
.
Соответствующая передаточная функция имеет вид:
Уравнение двигателя
Соответствующая передаточная функция имеет вид:
.
Уравнение редуктора
Редуктор предназначен для преобразования скорости вращения ротора двигателя в угол отклонения оси антенны с меньшей скоростью поворота.
Дифференциальное уравнение работы редуктора и соответствующая передаточная функция имеют вид
,
.
Составить функциональную и структурную схемы данной динамической системы.
Решение.
Очевидно, что функциональная и структурная схемы могут быть представлены в видах, приведенных на рисунках П2.4 и П2.5 соответственно.
П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
Объектом управления является летательный аппарат (ЛА).
Управление положением центра масс ЛА в пространстве осуществляется за счет управления его вращением вокруг центра масс (ц.м).
Управление движением ЛА вокруг центра масс обеспечивается при помощи органов управления, разнесенных относительно центра масс, т.е. за счет создания крутящих моментов вокруг центра масс.
Уравнения движения ЛА вокруг центра масс
Кинематическая схема вращательного движения ЛА в вертикальной плоскости, представленная на рисунке П2.6,
где O – центр масс ЛА;
OX, OY - оси земной (стартовой) системы координат OXYZ (ось OX направлена горизонтально в сторону цели, ось OY – вертикально, ось OZ дополняет систему до правой);
OX1 – продольная ось ЛА;
V – вектор скорости ЛА;
, , – соответственно угол наклона вектора скорости, угол тангажа и угол атаки ЛА;
δ –угол отклонения рулей управления ЛА;
mg – сила веса ЛА.
Используя известную из теоретической механики теорему о моменте количества движения
,
где - момент количества движения;
- главный момент внешних сил;
- главный момент инерции ЛА;
- угловая скорость вращения тела вокруг центра масс,
можно получить систему уравнений углового движение летательного аппарата вокруг центр масс.
Линеаризованные дифференциальные уравнения, описывающие угловое движение ЛА вокруг центра масс, могут быть представлены, в виде следующей системы:
где ,,,,,- динамические коэффициенты ЛА соответственно демпфирующего, стабилизирующего, управляющего моментов, подъемной, управляющей сил и веса;
- сигнал управления, формируемый за счет подъемной силы на рулях ЛА.
Из приведенной системы после очевидных преобразований путем замены символа дифференцирования операторомможно получить следующую передаточную функцию ЛА от сигнала управления, которая имеет вид:
,
где ,,,- параметры передаточной функции, являющиеся функциями динамических коэффициентов ЛА и определяемые по известным аналитическим зависимостям.
Уравнения кинематического звена
Определим, как изменяется положение центра масс ЛА при изменении угла наклонавектора скоростиV. Выведем эту связь. Для этого обратимся к кинематической схеме, приведенной на рисунке П2.7,
где OcXcYc – проекция стартовой системы координат на вертикальную плоскость;
r – радиус-вектор ЛА;
ε – угол наклона радиус-вектора ЛА.
Как следует из рассмотрения рисунка П2.7, можно получить следующие уравнения
При малых значениях углов ипосле преобразований из последней системы приходим к уравнению:
,
или
,
где введено обозначение .
Последнее выражение устанавливает связь между линейным отклонением центра масс ЛА и углом наклона траектории.
Это выражение дает нам передаточную функцию кинематического звена
.
Уравнения блока выделения координат
Уравнения блока выделения координат можно получить из метода наведения ЛА на объект.
Схема, поясняющая метод наведения, представлена на рисунке П2.8,
где rла, rц - радиус-векторы ЛА и цели (линии визирования ЛА и цели);
εла, εла – соответствующие углы наклона радиус-векторов в стартовой системе координат;
δ – угловая ошибка наведения.
Из рисунка вытекает
,
где - есть не что иное, как линейная ошибка наведения ЛА относительно линии визирования цели.
Для реализации данного закона на практике (для определения координат ЛА относительно линии визирования цели) используется практически безинерционный быстродействующий координатор, полоса пропускания которого многократно шире полосы пропускания ЛА.
Поэтому передаточная функция блока выделения координат может быть представлена в виде передаточного коэффициента:
.
Уравнения закона управления
Уравнения закона управления вытекают также из метода наведения ЛА на объект.
Исходя из требований метода наведения (метод совмещения), необходимо обеспечить , т.е.. При этом также учитываются требования по обеспечению устойчивого наведения и приемлемой точности.
Выбранный таким образом закон управления имеет вид:
,
где ,- линейная ошибка наведения и ее скорость изменения соответственно;
- ускорение свободного падения;
, ,- коэффициенты пропорциональности.
Соответствующая передаточная функция закона управления может быть выражена в виде следующего соотношения, реализуемого в блоке выработки команд (БВК):
.
Решение.
Используя приведенные выше данные и алгоритмы работы системы, еефункциональная схема может быть представлена в виде, приведенном на рисунке П2.9.
Соответствующая структурная схема представлена на рисунке П2.10.