- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Введение
- •1. Современное состояние проблемы моделирования систем
- •1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
- •1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
- •1.2.1. Особенности разработки систем
- •1.2.2. Особенности использования моделей
- •1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
- •2. Основные понятия теории моделирования систем
- •2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
- •2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
- •2.1.2. Экспериментальные исследования систем
- •2.2. Стадии разработки моделей
- •2.3. Понятие подобия
- •2.3.1. Общие положения
- •2.3.2. Основные понятия теории размерности
- •2.3.3. Примеры подобия
- •2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
- •2.4.1. Объект моделирования.
- •2.4.2. Характеристики моделей систем
- •2.4.3. Цели моделирования систем
- •2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
- •2.5.1. Классификационные признаки
- •2.5.2. Математическое моделирование.
- •2.6. Построение модели
- •2.7. Разработка вычислительного метода
- •2.8. Проверка (тестирование) модели
- •3. Математическое моделирование
- •3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
- •3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
- •3.2.1. Понятие системы
- •3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
- •3.2.3. Экспертные оценки
- •3.3. Классификация математических моделей
- •3.4. Методы формализованного описания системы
- •3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
- •3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
- •3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
- •3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
- •3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
- •3.5.1. Методы построения математических моделей
- •3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
- •3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
- •3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
- •4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
- •4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
- •4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
- •4.2.1. Определение статических характеристик
- •4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
- •4.4.1. Временные характеристики и их свойства
- •4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
- •4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
- •4.3. Формы описания динамических свойств объектов
- •4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
- •4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
- •4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
- •4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
- •4.5.1. Общие положения
- •4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
- •5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
- •5.1. Основные определения и понятия
- •5.1.1. Понятие датчика
- •5.1.2. Классификация датчиков
- •5.2. Основные характеристики датчиков
- •5.2.1. Погрешности измерений
- •5.2.2. Чувствительность датчиков
- •5.2.3. Быстродействие датчика
- •5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
- •5.3.1. Общие характеристики
- •5.4. Оптические датчики
- •5.4.1. Определения и основные зависимости
- •5.4.2. Фоторезисторы
- •5.4.3. Фотодиоды
- •5.4.4. Тепловые приемники излучения
- •5.4.5. Датчики изображения
- •5.4.6. Волоконная оптика
- •5.5. Датчики температуры
- •5.5.1. Методы измерения температуры
- •5.6. Датчики положения и перемещения
- •5.6.1. Методы определения положения и перемещения
- •5.6.2. Резисторные потенциометры
- •5.6.3. Индуктивные датчики
- •5.6.4. Емкостные датчики
- •5.6.5. Цифровые датчики
- •5.6.6. Датчики близости
- •5.7. Датчики деформации
- •5.7.1. Основные определения
- •5.7.2. Основные положения
- •5.8. Тахометрические датчики
- •5.8.1. Электродинамическая тахометрия
- •5.8.2. Импульсная тахометрия
- •5.8.3. Гирометры
- •5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
- •5.9.1. Общие положения
- •5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
- •5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
- •5.10.1. Элементарные понятия
- •5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
- •5.10.3. Измерение расхода жидкости
- •5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
- •5.11. Датчики влажности
- •5.11.1. Определения
- •5.11.2. Гигрометры
- •5.12. Акустические датчики
- •5.12.1. Распространение плоской волны
- •5.12.2. Распространение трехмерной волны
- •5.12.3. Микрофоны
- •5.12.4. Измерение интенсивности
- •6. Основы технологии имитационного моделирования
- •6.1. Основные определения и понятия
- •6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
- •6.3. Описание поведения системы
- •6.3.1. Общие положения.
- •6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
- •6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
- •6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
- •6.5. Оценка качества имитационного моделирования
- •7. Методы испытаний систем управления и их применение в системах автоматизированного проектирования (сапр)
- •7.1. Полунатурное моделирование
- •7.1.1. Общие положения
- •7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
- •8. Анализ систем управления с эвм
- •8.1. Основные задачи
- •8.2. Особенности систем управления с эвм
- •8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
- •8.2.1. Последовательности
- •8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
- •8.2.3. Разностные уравнения
- •8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
- •8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
- •8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
- •8.3.3. Геометрическая интерпретация методов расчета цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
- •9.1. Введение
- •9.2. MatLab как научный калькулятор
- •9.2.1. Командное окно
- •9.2.2. Операции с числами
- •9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
- •9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
- •9.2.5. Построение простейших графиков
- •9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
- •9.3.1. Классы пакета control.L
- •9.3.2. Ввод и преобразование моделей
- •Пример создания модели
- •9.3.3. Анализ системы
- •9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
- •9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •9.4.2. Запуск подсистемы simulink
- •9.4.3. Создание модели
- •9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
- •9.2.2. Результат составления модели
- •Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
- •П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
- •П2.1. Система управления угловой скорости вращения ротора двигателя при условии действия постоянного возмущения
- •П2.2. Система сопровождения цели
- •П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
- •П2.4. Система управления уровнем жидкости
- •П2.5. Система управления экономическими параметрами
- •Использованные источники
- •Основы теории и практики моделирования динамических систем
5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
5.1. Основные определения и понятия
5.1.1. Понятие датчика
Физическая величина m, характеризующая объект измерений (температуру, давление, и др.), называется измеряемой величиной [1, 2].
Датчик – это устройство, которое, подвергаясь воздействию физической измеряемой величины m, выдает эквивалентный сигнал , обычно электрической природы, являющийся функцией измеряемой величины (см. рисунок 5.1).
Характеристика такого преобразованияможет быть в формальном виде представлена соотношением
(5.1)
где - выходная величина датчика;
- входная величина.
Для всех датчиков характеристика преобразования - соотношение (5.1) – в численной форме определяется экспериментально в результате градуировки, что позволяет построить градуированную кривую. Для этого при известных значениях физической величины m снимают соответствующие показания датчика: и строят зависимость.
Рисунок 5.2 поясняет алгоритм получения характеристики преобразования датчика.
А по известной характеристике датчика и его показаниям легко получить значения физической величины:
На практике стремятся, чтобы существовала линейная зависимость между малыми приращениями выходной и входнойвеличин да датчика
. (5.2)
Здесь - чувствительность датчика. Обеспечение линейности означает.
В общем случае на практике обеспечение постоянства является проблемой.
5.1.2. Классификация датчиков
Датчики с точки зрения вида сигнала на выходе могут быть:
активными – генератором, выдающим заряд, напряжение или ток, либо
пассивными – с выходным сопротивлением, индуктивностью или емкостью, изменяющимися в соответствии с входной величиной.
Активные датчики
Принцип действия активного датчика основан на том или ином физическом явлении, обеспечивающем преобразование измеряемой величины в электрическую форму.
В таблице 5.1 приведены физические эффекты, наиболее часто используемые для построения активных датчиков.
Таблица 5.1. Измеряемые датчиками величины и физические эффекты, используемые при построении активных датчиков
Измеряемая величина |
Используемый эффект |
Выходная величина датчика |
Температура |
Термоэлектрический эффект (термопара) |
Напряжение |
Сила, давление, ускорение |
Пьезоэлектрический эффект |
Заряд |
Скорость |
Электромагнитная индукция |
Напряжение |
Вкратце рассмотрим перечисленные в таблице эффекты.
1. Термоэлектрический эффект
Схема, поясняющая этот эффект, представлена на рисунке 5.3.
На рисункеM1, M2 – два проводника различного химического состава; их спаи, находящиеся при температурах T1, T2, являются местом возникновения термо-э.д.с. e: e = e (T1, T2). Термо-э.д.с. пропорциональна измеряемой разнице температур (T1 - T2): e e (T1 - T2).
2. Пьезоэффект
Пьезоэффект проявляется в том, что при изменении механического напряжения в кристалле пъезоэлектрика, например, кварца (см. рисунок 5.4) под действием приложенной к нему силы F приводит к деформации, которая вызывает появление на противолежащих поверхностях кристалла одинаковых по величине электрических зарядов противоположного знака, и, следовательно, появление электрического напряжения v: .
При этом существует очевидное соотношениеv F.
Таким образом, измерение силы F или приводимых к ней величин (давление, ускорение) осуществляется измерением напряжения v между зажимами пьезоэлектрика.
3. Эффект электромагнитной индукции
Явление электромагнитной индукции заключается в том, что при перемещении проводника в постоянном электромагнитном поле с вектором магнитной индукции возникает э.д.с.e , пропорциональная магнитному потоку, и, следовательно, скорости перемещения. Соответствующая схема, поясняющая данный эффект, приведена на рисунке 5.5, где - скорость вращения проводящего контура.
Зависимость между скоростью , магнитной индукцией B и э.д.с. e может быть получена из выражения .
Пассивные датчики
В пассивных датчиках некоторые параметры выходного импеданса могут меняться под воздействием измеряемой величины.
Импеданс датчика, с одной стороны, обусловлен геометрическими размерами его элементов, а с другой – свойствами материалов: удельным сопротивлением , магнитной проницаемостью , и диэлектрической постоянной
В таблице 5.2 приведены физические принципы преобразования величин и материалы, используемые для построения пассивных датчиков.
Таблица 5.2. Физические принципы преобразования величин и материалы, используемые для построения пассивных датчиков
Измеряемая величина |
Электрическая характеристика, изменяющаяся под действием измеряемой величины |
Тип используемых материалов |
Температура |
Сопротивление |
Металлы, полупроводники |
Деформация |
Сопротивление |
Сплавы никеля, легированный кремний |
Перемещение |
Сопротивление |
Магниторезистивные материалы |
Плотность |
Сопротивление |
Хлористый литий, окись алюминия |
Импеданс пассивного датчика и его изменения можно измерить не иначе, как включая датчик в специальную электрическую схему, содержащую источник питания и схему формирования сигнала.
Комбинированные датчики
При измерениях некоторых неэлектрических величин не всегда удается преобразовать их непосредственно в электрическую величину.
В этих случаях осуществляется двойное преобразование исходной (первичной) измеряемой величины в промежуточную, которую затем преобразуют в электрическую.
Блок схема комбинированного датчика в общем случае можно представить в виде, приведенном на рисунке 5.6.