- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Введение
- •1. Современное состояние проблемы моделирования систем
- •1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
- •1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
- •1.2.1. Особенности разработки систем
- •1.2.2. Особенности использования моделей
- •1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
- •2. Основные понятия теории моделирования систем
- •2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
- •2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
- •2.1.2. Экспериментальные исследования систем
- •2.2. Стадии разработки моделей
- •2.3. Понятие подобия
- •2.3.1. Общие положения
- •2.3.2. Основные понятия теории размерности
- •2.3.3. Примеры подобия
- •2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
- •2.4.1. Объект моделирования.
- •2.4.2. Характеристики моделей систем
- •2.4.3. Цели моделирования систем
- •2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
- •2.5.1. Классификационные признаки
- •2.5.2. Математическое моделирование.
- •2.6. Построение модели
- •2.7. Разработка вычислительного метода
- •2.8. Проверка (тестирование) модели
- •3. Математическое моделирование
- •3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
- •3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
- •3.2.1. Понятие системы
- •3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
- •3.2.3. Экспертные оценки
- •3.3. Классификация математических моделей
- •3.4. Методы формализованного описания системы
- •3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
- •3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
- •3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
- •3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
- •3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
- •3.5.1. Методы построения математических моделей
- •3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
- •3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
- •3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
- •4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
- •4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
- •4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
- •4.2.1. Определение статических характеристик
- •4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
- •4.4.1. Временные характеристики и их свойства
- •4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
- •4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
- •4.3. Формы описания динамических свойств объектов
- •4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
- •4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
- •4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
- •4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
- •4.5.1. Общие положения
- •4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
- •5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
- •5.1. Основные определения и понятия
- •5.1.1. Понятие датчика
- •5.1.2. Классификация датчиков
- •5.2. Основные характеристики датчиков
- •5.2.1. Погрешности измерений
- •5.2.2. Чувствительность датчиков
- •5.2.3. Быстродействие датчика
- •5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
- •5.3.1. Общие характеристики
- •5.4. Оптические датчики
- •5.4.1. Определения и основные зависимости
- •5.4.2. Фоторезисторы
- •5.4.3. Фотодиоды
- •5.4.4. Тепловые приемники излучения
- •5.4.5. Датчики изображения
- •5.4.6. Волоконная оптика
- •5.5. Датчики температуры
- •5.5.1. Методы измерения температуры
- •5.6. Датчики положения и перемещения
- •5.6.1. Методы определения положения и перемещения
- •5.6.2. Резисторные потенциометры
- •5.6.3. Индуктивные датчики
- •5.6.4. Емкостные датчики
- •5.6.5. Цифровые датчики
- •5.6.6. Датчики близости
- •5.7. Датчики деформации
- •5.7.1. Основные определения
- •5.7.2. Основные положения
- •5.8. Тахометрические датчики
- •5.8.1. Электродинамическая тахометрия
- •5.8.2. Импульсная тахометрия
- •5.8.3. Гирометры
- •5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
- •5.9.1. Общие положения
- •5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
- •5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
- •5.10.1. Элементарные понятия
- •5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
- •5.10.3. Измерение расхода жидкости
- •5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
- •5.11. Датчики влажности
- •5.11.1. Определения
- •5.11.2. Гигрометры
- •5.12. Акустические датчики
- •5.12.1. Распространение плоской волны
- •5.12.2. Распространение трехмерной волны
- •5.12.3. Микрофоны
- •5.12.4. Измерение интенсивности
- •6. Основы технологии имитационного моделирования
- •6.1. Основные определения и понятия
- •6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
- •6.3. Описание поведения системы
- •6.3.1. Общие положения.
- •6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
- •6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
- •6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
- •6.5. Оценка качества имитационного моделирования
- •7. Методы испытаний систем управления и их применение в системах автоматизированного проектирования (сапр)
- •7.1. Полунатурное моделирование
- •7.1.1. Общие положения
- •7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
- •8. Анализ систем управления с эвм
- •8.1. Основные задачи
- •8.2. Особенности систем управления с эвм
- •8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
- •8.2.1. Последовательности
- •8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
- •8.2.3. Разностные уравнения
- •8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
- •8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
- •8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
- •8.3.3. Геометрическая интерпретация методов расчета цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
- •9.1. Введение
- •9.2. MatLab как научный калькулятор
- •9.2.1. Командное окно
- •9.2.2. Операции с числами
- •9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
- •9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
- •9.2.5. Построение простейших графиков
- •9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
- •9.3.1. Классы пакета control.L
- •9.3.2. Ввод и преобразование моделей
- •Пример создания модели
- •9.3.3. Анализ системы
- •9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
- •9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •9.4.2. Запуск подсистемы simulink
- •9.4.3. Создание модели
- •9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
- •9.2.2. Результат составления модели
- •Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
- •П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
- •П2.1. Система управления угловой скорости вращения ротора двигателя при условии действия постоянного возмущения
- •П2.2. Система сопровождения цели
- •П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
- •П2.4. Система управления уровнем жидкости
- •П2.5. Система управления экономическими параметрами
- •Использованные источники
- •Основы теории и практики моделирования динамических систем
5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
5.10.2.1. Общие определения
Скорость обычно измеряют косвенно, определяя воздействие, которое она оказывает:
- на физические характеристики чувствительности элемента;
- на определенные физические явления, объектом которых является чувствительный элемент.
Чувствительным элементом может быть как сама жидкость, так и один из элементов датчика.
Если чувствительным элементом является сама жидкость, то ее скорость определяет:
динамическое давление ;
доплеровский эффект, которому подвергается лазерное или ультразвуковое излучение;
время пробега радиоактивного изотопа между заданными сечениями.
Таким образом, определить скорость можно с помощью датчика, для измерения какого-либо физического параметра: давления, светового потока, ультразвукового и лазерного излучения.
Если чувствительный элемент является элементом датчика, помещенного в жидкость, то показателем ее скорости может служить какая-либо ее физическая характеристика, например:
- температура и, следовательно, сопротивление нагретой нити, питаемой постоянным током;
- скорость вращения помещенной в поток крыльчатки.
5.10.2.2. Термоанемометры с нагретой металлической нитью или лентой
Если поместить в поток металлическую нить или ленту, температура которой T поддерживается с помощью эффекта Джоуля постоянной и превышающей температуру потока, то между ней и потоком возникает конвективный теплообмен.
Этот теплообмен зависит от:
физических свойств жидкости;
разности температур нагретого элемента и жидкости.
Равновесная температура T нити или ленты, являющейся чувствительным элементом датчика, определяется путем измерения ее электрического сопротивления, которое зависит от выделенной джоулевой теплоты и скорости жидкости, которую необходимо определить.
Выведем требуемые соотношения.
Количество джоулевой теплоты можно определить по выражению
, (5.107)
где - температура чувствительного элемента (нити, ленты);
- резистор (активное сопротивление);
- сила постоянного тока.
Полагая, что теплообмен осуществляется только конвекцией в жидкости, имеющей температуру , количество теплоты, участвующего в теплообмене, можно записать:
, (5.108)
где - боковая поверхность чувствительного элемента (для нити -, - диаметр сечения нити; - ее длина; для ленты,- ее ширина и- длина);
- коэффициент теплообмена;
- температура датчика.
При тепловом равновесии имеет место
.
Тогда из (5.107) и (5.108) следует
. (5.109)
Скорость жидкости V входит в выражение для , для которого предложены различные эмпирические формулы в зависимости от характеристики течения.
Существует формула Кинга
, 5.110)
где и- постоянные для конкретной жидкости и датчика.
Тогда из (5.109) имеем
. (5.111)
Из последней зависимости может быть легко получено выражение для искомой скорости потока жидкости.
Из сказанного выше вытекает принципиального схема определения скорости, которая может быть представлена в виде, приведенном на рисунке 5.28.
5.10.2.3. Чашечные и крыльчатые анемометры
Анемометры этого типа, называемые также “вертушками”, снабжены чувствительными элементами в виде системы чашек или крыльчаток, приводимых во вращение движущейся жидкостью.
Скорость вращения, измеряемая соответствующим тахометрическим устройством, пропорциональна скорости течения жидкости.
На рисунке 5.29 приведена схема чашечного анемометра.
Выведем уравнения равновесия анемометра.
Линейная скорость чашек 1 и 3 равна соответственно u и – u и направлены они параллельно скорости потока V.
Поэтому силы лобового сопротивления определяются как:
; (5.112)
, (5.113)
где ,- коэффициенты лобового сопротивления каждой из сторон полусферических чашек;
- площадь миделевого сечения чашек;
- плотность жидкости.
Очевидно, что в установившемся движении имеет место .
Тогда их двух предыдущих выражений имеем:
. (5.114)
Численные значения коэффициентов для полой полусферы равныи. Отсюда получаем компактное выражение
, (5.115)
в котором значение скорости u легко можно получить, имея информацию об угловой скорости вращения системы крыльчаток и расстояние до чашек от оси вращения системы.
5.10.2.4. Методы измерения скорости косвенными датчиками
Скорость жидкости можно определить косвенно, по воздействию, оказываемому на некоторую зависящую от скорости физическую величину, измеряемую рассматриваемыми датчиками.
Измерение трубкой Пито
Уравнение Бернулли:
позволяет связать скорость V с давлением p1, p2 соответственно в точках 1 и 2 (рисунок 5.30).
Для такого случая получаем:
. (5.116)
Как следует из рассмотрения полученного выражения, для определения скорости потока необходимо знать значения давления на срезе трубки (в точке 1) и на ее стенке (в точке 2).
Ультразвуковой анемометр
Схема такого анемометра предсталена на рисунке 5.31.
Cистема измерения состоит из излучателя ультразвуковых импульсов и приемника, находящегося на расстоянии L от излучателя.
На рисунке:
V – скорость движения потока;
α – угол между вектором скорости и направлением распространения волн.
Длительность распространения импульсов между излучателем и приемником равна
. (5.117)
Отсюда
. (5.118)
Как следует из (5.118), скорость потока определяется достаточно просто.