3.2. Выполнение задания 2

Для решения системы уравнений матричным способом следует:

а) найти матрицу коэффициентов, обратную исходной матрице;

б) умножить полученную обратную матрицу на столбец свободных членов.

3.2.1. Вычисление обратной матрицы:

• выделить ячейки А16:С18;

• выполнить команды Вставка – Функция – Математические – МОБР;

• указать диапазон исходной матрицы А5:С7;

• одновременно нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter.

2. Умножение матриц:

• выделить ячейки Е16:Е18;

• Вставка – Функция – Математические – МУМНОЖ;

• ввести: Массив 1 А16:С18

Массив 2 Е5:E7 ;

• одновременно нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter.

В результате в ячейках Е16:Е18 получим те же самые значения корней, что в пп. 3.1.

3.3. Выполнение задания 3

3.3.1. Выбрать из табл. 6 индивидуальное задание согласно указанию преподавателя.

3.3.2. Решить систему уравнений с использованием процедуры Поиск решения и матричным методом.

Таблица 6

№ варианта	Система уравнений	№ варианта	Система уравнений
0		5
1		6
2		7
3		8
4		9

4. Отчет по работе

Результаты выполнения заданий 1–3.

Литература: [3], с. 133-136

Работа 3. ПЛАНИРОВАНИЕ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ

1. Цель работы

Научиться использовать возможности Excel в задачах управления и планирования.

2. Основные теоретические положения

Рассмотрим задачу планирования производства на примере балансовой модели.

Экономическая система состоит из трех отраслей. Объемы производства каждой из отраслей за предыдущий период, текущее производственное потребление в отраслях, а также прогнозируемый конечный спрос продукции каждой из трех отраслей приведены в табл. 7. Определить конечную продукцию каждой из отраслей за предыдущий период и план выпуска продукции в следующем периоде, считая, что технология производства не изменилась.

Таблица 7

Отрасли	Объемы производства отраслей	Производственное потребление отраслей за предыдущий период			Прогнозируе-мый конечный спрос
		1	2	3
1 2 3	600 1000 800	250 150 0	100 500 300	160 0 400	2000 2000 3000

1. Математическая постановка задачи

Для решения поставленной задачи можно использовать балансовую модель Леонтьева. Она представляет собой систему уравнений, каждое из которых выражает требование равенства (баланса) между количеством продукции, производимой отдельным экономическим объектом, и совокупной потребностью в этой продукции. В рассматриваемой задаче экономическая система состоит из трех отраслей.

Пусть Х_i – величина, равная суммарному выпуску продукции отрасли i;

x_ij – количество продукции отрасли i, необходимое для того, чтобы отрасль j произвела X_j единиц своей продукции;

Y_i – количество продукции отрасли i, оставшееся для внешнего потребления (конечная продукция).

Тогда взаимосвязь отраслей в процессе производства и потребления отдельного продукта Х_i (i=1, 2, 3) может быть описана в виде следующих уравнений:

(1)

Используем понятие коэффициентов прямых затрат (технологических коэффициентов) a_ij:

–количество продукции отрасли i, необходимое для того, чтобы отрасль j произвела одну единицу своей продукции.

Тогда x_{i j} = a_ijX_j и система уравнений (7) будет иметь следующий вид:

(2)

Или в матричной форме

Х=АХ+Y, (3)

где – матрица прямых затрат,

Х – вектор-столбец выпуска продукции в предыдущем периоде.

Y – вектор-столбец конечного спроса в предыдущем периоде.