- •Лекция 2. Понятие кривой. Гладкие кривые. Канонический репер. Формулы Серре-Френе §2. Понятие кривой
- •§3. Гладкие кривые
- •§4. Касательная к кривой
- •§5. Длина кривой
- •§6. Канонический репер
- •§7. Формулы Серре-Френе
- •Лекция 3. Понятие поверхности. Гладкие поверхности. Координатная сеть на поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности §8. Векторная функция двух скалярных аргументов
- •§9. Понятие поверхности
- •§10. Кривые на поверхности
- •§11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- •Лекция 4. Первая и вторая квадратичная форма поверхности §12. Первая квадратичная форма поверхности
- •§13. Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна линий на поверхности
- •§14. Индикатриса Дюпена
- •Лекция 5. Понятие внутренней геометрии поверхностей §15. Главные направления на поверхности. Полная и средняя кривизна поверхности. Формула Эйлера
- •§16. Внутренняя геометрия поверхности
- •Раздел IX. Основания геометрии
- •Лекция 1. Род структур. Основные математические структуры курса геометрии §1. Род структур
- •§2. Основные математические структуры курса геометрии
- •Лекция 2. Теория рода структур. Модель системы аксиом. Основные свойства системы аксиом §3. Теория рода структур
- •§4. Модель системы аксиом
- •§5. Основные свойства системы аксиом
- •Лекция 3. Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида. Проблема пятого постулата и ее решение §6. Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида
- •Лекция 4. Система аксиом Гильберта евклидовой геометрии §7. Обзор аксиоматики Гильберта евклидовой геометрии
- •I. Аксиомы принадлежности.
- •II. Аксиомы порядка.
- •III. Аксиомы конгруэнтности.
- •IV. Аксиомы непрерывности.
- •Лекция 5. Аксиоматика плоскости Лобачевского. Элементарные теоремы планиметрии Лобачевского §8. Независимость аксиомы параллельных от остальных аксиом евклидовой геометрии
- •§9. Элементарные теоремы геометрии Лобачевского
- •§10. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского
- •Лекция 6. Определение длины отрезка. Понятие площади плоской фигуры.
- •§11. Длина отрезка как результат процесса измерения
- •§12. Определение длины отрезка на основе расстояния между точками
- •§13. Аксиоматическое определение длины отрезка
- •§14. Площадь многоугольной фигуры
- •§15. Расширение класса квадрируемых фигур
- •Лекция 7. Величина и её измерение §16. Измерение объемов многогранных тел
- •§17. Расширение класса кубируемых фигур
- •§18. Понятие величины и её измерение
- •Литература
Литература
Александров, А.Д. Основания геометрии / А.Д. Александров. − М.: Наука, 1987. – 288 с.
Александров, А.Д. Геометрия / А.Д. Александров, Н.Ю. Нецветаев. – М.: Наука, 1990. – 672 с.
Атанасян, Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк. − М.: Просвещение, 1996.
Атанасян, Л.С. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк. − М.: Просвещение, 1996.
Атанасян, Л.С. Курс элементарной геометрии. Ч.1, 2 / Л.С. Атанасян, Н.С. Денисова, Е.В. Силаев. − М.: Сантаксис-Пресс, 1997.
Атанасян, Л.С. Основания школьного курса планиметрии / Л.С. Атанасян. − М.: Прометей, МГПИ им. В.И. Ленина, 1989.
Атанасян, Л.С. Основания школьного курса стереометрии / Л.С. Атанасян. − М.: Прометей, МГПИ им. В.И. Ленина, 1991.
Атанасян, Л.С. Геометрия, Ч. 2 / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. − М.: Просвещение, 1987. – 351 с.
Важенин, Ю.М. Множества, логика, алгоритмы [Текст] / Ю.М. Важенин. − Екатеринбург: УрГУ, 1997.
Егоров, И.П. Геометрия / И.П. Егоров. М.: Просвещение, 1979.
Ефимов, Н.В. Высшая геометрия / Н.В. Ефимов. − М.: Физматгиз, 1961. – 256 с.
Ильиных, А.П. Числовые системы / А.П. Ильиных. – Екатеринбург: УрГПУ, 2003. – 98 с.
Каган, В.Ф. Основания геометрии. Ч. 1, 2. / В.Ф. Каган. − М.: ГИТТЛ, 1949.
Костин, В.И. Основания геометрии / В.И. Костин. – М.:Учпедгиз, 1946. −302 с.
Погорелов, А.В. Основания геометрии / А.В. Погорелов. − М.: Наука, 1979. – 151 с.
Розенфельд, Б.А. Неевклидовы пространства / Б.А. Розенфельд. − М.: Наука, 1960.
Толстопятов В.П. Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Методическая разработка. / В.П. Толстопятов. – Екатеринбург: УрГПУ, 1997. – 59 с.
Толстопятов В.П. Геометрические величины. Методическая разработка. / В.П. Толстопятов. – Екатеринбург: УрГПУ, 2005. – 22 с.
Толстопятов В.П. Основания геометрии. Учебное пособие / В.П. Толстопятов. – Екатеринбург: УрГПУ, 2008. – 77 с.
Толстопятов Владимир Павлович
Геометрия
Курс лекций, 4 семестр
Подписано в печать Формат 60х84/16
Бумага для множительных аппаратов
Усл. печ. л. 6 Тираж 150 экз. Заказ
Уральский государственный педагогический университет
Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26