Landsberg-1985-T1

что со стороны Земли на него действует сила, хотя во время падения тело и не соприкасается с Землей.

Силы всемирного тяготения, действующие между пред­

метами нашей обыденной жизни, ничтожны по сравнению

с остальными силами. д,ействующими между ними. Напри­

мер. резиновая нить длины 1 м и толщины 1 мм, растянутая всего лишь на 1 мм, действует с силой упругости, в милли­

оны раз превосходящей силу взаимного тяготения между

двумя килограммовыми гирями, стоящими на расстоянии

1 м друг от друга. Но если одно (или оба) из притягивающих

тел - это огромное небесное те­

ло, сила всемирного тяготения

также делается огромной. Так, Земля притягивает килограм­

мовую гирю в 1011 раз сильнее,

чем притягиваются гири в - при­

Рис. 54. Магнит действует на другой магнит, находя­ щийся от него на некотором

расстоянни

веденном примере, а Солнце при­ тягивает Землю в 4· I02~ раз сильнее, чем Земля притягива­

ет гирю.

Кроме сил тяготения, на

расстоянии действуют также магнитные и электрические силы. Если к магниту, плаваю­ щему в воде на поплавке, приблизить другой магнит так, чтобы они не соприкасались друг с другом, то магнит на

поплавке приобретет ускорение и начнет либо приближать­

ся ко второму магниту, либо удаляться от него - в зависи­

мости от взаимного расположения их полюсов (рис. 54).

Электрически заряженные тела, находясь на расстоянии

друг от друга, притягиваются или отталкиваются в зависи­ мости от того. разноименны или одноименны их заряды.

§ 35. Уравновешивающиеся силы. О покое тела и о движе-"

JfИИ по инерции. Если на тело действует только одна сила,

то оно обязательно получает ускорение. Но если на тело действует не одна, а две или большее число сил, то иногда может оказаться, что тело ускорения не получит, т. е. либо останется в покое, либо будет двигаться равномерно и пря­

молинейно. В таких случаях говорят, что все сuлы взаu.мн.о

уравн.08ешuваюmcя и что каждая uз н.их уравн.08ешuвает все

остальные, или что их равнодействующая равна нулю (§ 39). Простейшим является случай, когда на тело действуют

две уравновешивающие друг друга силы: при их совместном

действии тело не получает ускорения. Такие силы, как цо­

казывает опыт, действуя на тело каждая в отдельности, со-

82

общили бы ему равные ускорения, направленные противо­

положно. Действуя совместно на какое-нибудь другое тело,

эти силы снова взаимно уравновесились бы, а действуя в от­ дельности, сообщили бы ему ускорения другие, но также

равные друг другу по модулю и направленные противопо­

ложно. Поэтому уравновешивающиеся силы считают рав­

ными по модулю и противоположными по направлению.

Например, на гирю, подвешенную на пружине, действует

сила тяжести (вниз) и равная ей СИ.7Iа упругости пружины (вверх), уравновешивающие друг друга.

Итак, если ускорение тела равно нулю, это значит, что

либо на него не действуют силы, либо равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю: все силы

взаимно уравновешиваются.

Здесь надо иметь в виду следующее. Среди сил, действующих на

равномерно и прямолинейно движущиеся тела, обычно есть силы, дейст­

вующие в направлении движения, которые мы создаем намеренно, на­

пример сила тяги двигателя самолета или сила мускулов человека, ве­

зущего санки. Часто говорят даже: «самолет летит, так как на него действует сила тяги двигателя», «санки скользят, так как на них дей­ ствует усилие тянущего человека», и т. д. При этом, однако, зачастую

упускают из виду силы, направленные противоположно движению:

сопротивление воздуха для летящего самолета, трение полозьев о снег

для санок и т. д. Для равномерности и прямолинейности движения не­

обходимо, чтобы намеренно созданные силы как раз уравновешивали

силы сопротивления. В предыдущих параграфах, говоря о движении по

инерции или о покое тел, мы рассматривали именно такие случаи; на­

пример, при качении шарика по стеклу сила тяжести уравновешива­

лась силой упругости стекла.

Причина того, что силы сопротивления часто ускользают от внима­ ния учащихся в противоцоложность бросающимся в глаза «движущим)) силам, заключается в следующем. Чтобы создать силу тяги, на самолет нужно поставить двигатель, сжигать в нем бензин; чтобы двигать санки, нужно тянуть за веревку, утомлять свои мускулы. В то же время силы сопротивления возникают, так сказать, «бесплатно», благодаря ЛИШь наличию движения. Для их возникновения при движении тела не нуж­

но' ни моторов, ни 'мускульных усилий; их источник либо в невидимом

воздухе, либо в частицах снега, соприкасающихся с полоз",ями. Чтобы обратить на зти силы внимание, их нужно еще обнаружить, в то время как «ДВИЖУЩИf)) силы - предмет нашей специальной заботы и затрат усилий и мат~риалов.

До исследований Галилея считалось, что если на тело будет дейст­ вовать одна сила, то оно будет двигаться равномерно в направлении этой силы; здесь, конечно, упускалась из виду сила трения. Действие силы, иаправленной вперед, действительно необходимо для равномерности движения, но именно для того, чтобы уравновешивать силу трения.

Тело движется без ускорения как в случае, когда ма него не дейст­ вуют никакие силы, так и в случае, когда действующие силы уравнове­ шивают друг друга. Однако прин~то говорить, что тело движется «по

инерции» только в том случае, если в направлении движения силы 0'1:-

сутствуют: силы, направленной вперед, нет, а силой трения или сопро­ тивления среды можно пренебречь.

83

Для лучшего уяснения сказанного рассмотрим еще, как возникает из состояния покоя равномерное прямолинейное движение. Возьмем для примера электровоз, везуший поезд. В первый момент, когда двигатель включен, но поезд еще не тронулся, сила тяги электровоза, действующая

через сцепку на состав, уже велика и превосходит силу трения колес ва­

гонов о рельсы (как возникает сама сила тяги, будет объяснено в § 66).

Поэтому поезд начинает двигаться вперед с ускорением. По мере уве­

личения скорости силы сопротивления (трение колес и сопротивление воздуха) растут, но, пока они остаются меньше силы тяги, скорость

поезда продолжает расти. При дальнейшем увеличении скорости избы­

ток силы тяги по сравнению с силами сопротивления будет делаться все

меньше и меньше, и наконец эти силы сравняются друг с другом. Тогда

исчезнет и ускорение: дальнейшее движение будет равномерным. Если увеличить силу тяги, то равновесие сил нарушится, поезд

снова получит ускорение вперед. Скорость снова будет расти, пока

возрастающее с увеличением скорости сопротивление HP уравновесит

новую, увеличенную силу тяги. Обратно, если уменьшить силу тяги,

то равновесие сил снова нарушится, поезд получит отрицательное ус­

корение (так как теперь сила сопротивления будет больше силы тяги электровоза) и будет замедлять свое движение. Но при этом будет умень­

шаться и сила сопротивления, и, когда она ср.авняется с уменьшенной

силой тяги, движение СНООО станет равномерным, но уже при меньшей скорости. Наконец, при выключении тяги скорость поезда будет непре­ рывно убывать вследствие продолжающегося действия сил сопротивле­

ния,	пока поезд	не остановится.	.
§ 36.	Сила -	вектор. Эталон силы. Наблюдая	ускорения,

получаемые каким-либо телом под действием различных сил,

мы заметим, что ускорения могут оказаться различными как

по модулю, так и по направлению. Значит, силы можно

различать по модулю и по направлению: сила есть вектор­

ная величина.

Для измерения силы необходимо, во-первых, выбрать эталон силы и, во-вторых, установить способ сравнения других сил с эталоном, т. е. сам способ измерения сил. За эталон можно выбрать, например, какую-либо упругую силу. Так как упругие силы зависят от деформации, за эталон можно принять силу, с которой какая-либо опреде­ ленная пружина, определенным образом растянутая, дей­

ствует на тело, прикрепленное к одному из ее концов.

Такой эталон в принципе можно осуществить, напри­

мер, в ·виде цилиндрической пружины, снабженной указа­

телем, позволяющим всякий раз устанавливать одно и то

же растяжение пружины (рис. 55). За направление силы

примем ось пружины. Следовательно, эталон определяет

как модуль, так и направление .силы.

На практике, однако, такой эталон силы неудобен: упру­

гие свойства пружины зависят от температуры, :могут изме­

няться с течением времени и т. п. Поэтому стремятся вы­

брать эталон таким образом, чтобы изменчивость свойств

84

riружины не могла сказываться. Это можно сделать так.

Возьмем какую-нибудь пружину и подвесим к ней гирю.

Гиря начнет опускаться, растягивая пружину, пока та не растянется до определенной длины, после чего растяжение

пружины	прекратится		и гиря остановит­
ся: сила тяжести,		действующая					на	гирю
окажется	уравновешенной			силой			упруго-
сти пружины.								.
Если бы мы подвесили				ту	же		гирю к
другой пружине,		то растяжение					было бы
другим. Но сила, действующая						со		сторо­
ны новой пружины		на	гирю,		будет			равна
силе, с которой действовала					первая			пру­
жина, так как в обоих случаях						силы уп­			А
ругости	пружины	уравновешивают						силу
тяжести,	действующую		на	ту		же		гирю

(рис. 56). Пользуясь какой-либо определен-

ной выбранной гирей, мы можем .устано-

вить, как надо растягивать любую пружи-

ну для того, чтобы она действовала с оп-

ределенной силой, т. е. могла служить

эталоном силы. Для получения силы, рав­

ной эталону, но направленной не по вер­

тик~и вверх, а по любому направлению,

можно использовать нить, перекинутую че-

. рез блок, как показано на рис. 57 (сила

упругости со стороны нити всегда действует.

вдоль нее). Таким образом, трудную задачу

Рис. 55. Про­

стейший эталон силы - действие

пружины, рас­

тянутой до мет·

ки А

изготовления и сохранения эталонной пружины при опре­ деленном растяжении мы заменяем гораздо более простой -

изготовлением и сохранением эталонной ~гири.

Рис. 56. При подвешивании од­	Рис. 57. Получение
ной и той же гнри к разным	эталонной С!.lлы,· на­
пружинам пружииы дейсmуют	правленной под любым
иа гирю с одинаковыми силами	углом к вертикали

8S

§ 37. .J],инамометры. Для получения УПРУГОЙ силы, равной

двойному, тройному и т. д. значению эталонной силы, нужно

растягивать пружину сразу двумя, тремя и т. д. эталон­

ными гирями. Можно, выбрав определенную пружину, от­

метить, при каких растяжениях она действует с силой,

		равной двойной, тройной							и т. д.
		эталонной силе. Проградуиро­
		ванную таким			образом			пружи­
		ну	называют			дина.мо,неmро,н
		(рис. 58).
		Можно также получить опре­
		деленную часть эталонной силы,
		растягивая пружину					гирей,			со­
		ставляющей			соответственную
		часть	эталонной			гири.		Изгото­
		ВИ'vf, например, сто таких оди­
		наковых гирек, чтобы все								они
		B'vfeCTe растянули				пружину				как
		раз так же,		как		эталонная				ги­
		ря; каждая		из	гирек		в	отдель­
		ности растянет пружину так								же,
		как и любая другая из них.								По­
		этому мы считаем, что пружина,
Рне. 58.	r радунровка	дина- Растянутая одной					маленькой
	мометра	ГИРЬКОЙ, действует с силой,								рав-
		ной 11100 эталонной силы; пру­
		жина,	растянутая			двумя			гирь~
ками,	действует с	силой, равной 2/100			эталонной				силы,

и т. д. Измеряя растяжения пружины динамометра при дей­ ствии таких гирек, можно нанести на его шкале и дробные

части эталонной с·илы.

При разметке шкалы динамометра обнаруживается, что' двойной силе соответствует двойное растяжение пружины,

тройной силе - тройное и т. Д., т. е. растяжение пружины и упругая сила, с которой действует динамометр, оказыва­ ются пропорциональными друг другу. Это позволяет про­

стым образом размечать шкалы динамометров. Отметив

нуль шкалы (отсутствие груза) и, например, растяжение,

соответствующее 10 эталонным гирям, мы можем разделить

получившееся на шкале расстояние на 10 равных частей:

перемещение конца пружины на одну такую отметку будет

означать изменение силы, с которой действует динамометр,

на одну эталонную силу.

Следует иметь в виду, что эта пропорциональность со­

храняется толыю для достаточно малых деформаций; кроме

86

того, она всегда нарушается при неупругой деформации,

т. е. если деформация не исчезает после исчезновения силы.

На рис. 59 изображен один из распространенных типов динамометров с цилиндрической пружиноЙ. Таким динамо­ метром можно измерять силу, с которой мы тянем тело. На рис. 60 изображен динамометр другой

	конструкции, имеющий пружинные ско­
	бы, концы которых		жестко	соединены
о .	между собой. При помощи такого дина­
I	мометра можно измерять как тянущую,
	так и толкающую силу.
	Располагая динамометрами, .мы мо­
	жем	измерять силы, действующие со сто­
	роны	одних тел на	другие	как при

Рис. 59. Динамо.	Рис. 60. Динамометр, дейст­
метр: мева - внеш­	вующнй и на сжатие, и на
ний вид, справа -	растяжение
:внутреннее устрой-
~TBO

непосредственном соприкосновении, так и «на расстоянии».

Как измерять силу притяжения тела Землей, мы уже ви­

делю для этого достаточно подвесить тело к динамометру.

..	'1-	I	- JI		'>::1
\..
	.~'e~~
	N		S - N	S .

Рис. 61. Измерение силы взаимодействня магнитов при помощи дина­

мометра

Силу, с которой магнит 1 действует на магнит П, если при­

близить на некоторое расстояние южный полюс (S) магни­

та 1 к северному полюсу (N) магнита II (рис. 61), можно

определить следуЮIJ!ИМ образом. Прикрепив к тележке 11

..

87.

динамометр, закрепленный неподвижно другим концом.

приблизим к ней тележку 1, мы увидим, что тележка ~I в свою очередь немного приблизится к тележке 1, растяги­ вая пружину динамометра, после чего тележка II остано­

вится. А это будет значить, что .Искомая сила, с которой

магнит 1 действует на магнит 11, равна силе, с которой

динамометр действует на тележку. Но эту последнюю силу

мы можем прямо определить по показаниям динамометра.

Для измерения силы, действующей со стороны одного

тела на другое при непосредственном соприкосновении,

-о Q

Рис. 62. Динамометр показывает СИJ1У. с которой рука тянет за веревку

динамометр можно использовать несколько иначе. Напри­

мер, для измерения силы, с которой человек тянет санки, достаточно вставить между рукой и веревкой динамометр

(рис. 62). Его показания и дадут нам силу, с которой рука

тянет, за веревку. Направление силы совпадет с осью

пружины динамометра.

Мы уже говорили, что разные силы вызывают различные

ускорения данного тела. Пользуясь динамометрами, мы можем установить важнейшее свойство сил: чем больше

сила (например, чем сильнее растянут динамометр, при­

крепленный к телу, на которое он действует), тем больше ускорение тела. Количественные соотношения между си­

лами и ускорениями мы выясним .В § 42.

§ 38. Точка пРи.ложения СИЛЫ. Силы, действующие при не­

посредственном соприкосновении, действуют по всей сопри-

88	•

касающейся поверхности тел. Например, молоток, ударяю­

щий по шляпке гвоздя, действует на всю шляпку. Но если

площадь сопрнкосновения тел мала по сравнению с их

размерами, то можно считать, что сила действует только

на одну точку тела. Например, ~ожно считать, что нить, за

которую тянут тележку, действует на тележку только в точ­

Ее, где она привязана к тележке. Эта точка называется

точкой nриложен.ия силы.

Вначале мы будем рассматривать только такие случаи, когда можно указать точку приложения силы. Такие силы мы будем изображать направленными отрезками, начало

которых лежит в точке приложения силы, направление

совпадает с направлением силы, а длина изображает в не­

котором масштабе модуль силы. Например, на рис. 62

стрелка показывает силу, действующую со стороны веревки

на санки.

§ 39. Равнодействующая сила. Если на данное тело действу­

ет одновременно несколько сил, то их действие на движение

тела можно заменить действием одной силы *). Такую за­

мену называют сложен.ием сил.' Данные силы называют' сла­

гающими или составляющими, а заменяющую их силу­

ИХ суммой или равн.одеЙСтвующеЙ. Правила сложения сил

устанавливаются из опыта. Равнодействующая уравнове­

шивающихся сил, например двух сил, равных по моду­ лю и противоположных по направлению,. равна нулю

(§ 35).

Заметим, что роавнодействующая заменяет действие

нескольких сил только по отношению к движен.ию тела в

целом: равнодействующая сила сообщит телу то же ускоре­ ние, что и все составляющие, действующие на тело одно­ временно, а сила, уравновешивающая равнодействующую, уравновесит одновременное действие всех составляющих. Но, конечно, равнодействующая не заменит действия состав­

ляющих в других отношениях. Достаточно указать такой

пример: растянем пружину двумя руками. Силы, действую­

щие на пружину, равны и прямо противоположны, и, зна­

чит, их равнодействующая равна нулю: действительно, пру­

жина в целом остается в покое. Однако, если бы на пружину

вообще не действовали никакие силы, равнодействующая по-прежнему равнялась бы нулю, но пружина не была бы

растянута.

*) 3а исключением одного важного случая «пары сил», который бу­ дет рассмотрен отдельно в § 79.

89

Вместо того чтобы искать равнодействующую, можно

искать силу, уравновешивающую данные силы при ИХ одно­

временном действии на тело; ршmодействующая равна урав­ новешивающей силе по модулю и противоположна ей по на-

правлению. .

§ 40. Сложение сил, направленных по одной прямой. Рассмот­

рим случай, когда все силы действуют на данное тело вдоль одной прямой например вдоль горизонтальной прямой. Предварительно уравновесим силу тяжести, действующую на данное тело вертикально вниз. Для этого достаточно

подвесить тело на нити: несколько растянувшись, нить

создаст СИЛУ упругости, которая и уравновесит силу тяже­

сти. В отсутствие других сил нить' расположится верти­

кально.

Теперь к телу сбоку прикрепим нити с динамометрами;

эти динамометры позволят определять силы, с которыми

нити действуют на тело. Пусть справа на тело действуют

Рис. 63. Показание динамометра D дает модуль равнодействующей

сил F 1 И Р2• Показанне динамометра D' дает модуль равнодействующей

сил Р! и Fз

в горизонтальном направлении две нити с силами Р1 и Fi,

а слева - одна (рис. 63). С какой силой Fз должна дейст­ вовать левая нить, чтобы нить, на которой подвешено тело, осталась вертикальной, т. е. чтобы силы Fi, Р2 И F s взаим­

но уравновесились? Опыт показывает, что для Этого должно

выполняться равенство

Fз=Fi+F~,

где Fi, Р2 и Fз - модули соответствующих сил. Каждую из сил F1 , F 2 , Fз можно считать силой, уравновешивающей совместное действие двух других. Так, сила Р2 есть уравно-

90

веtIIивающая для сил F1 И Fз, причем между модулями

сил имеется соотношение F2=Fз-F1•

Итак, в случае сил, действующих вдоль одной прямой,

условие равновесия можно выразить через модули этих сил.

§ 41. Сложение сил, направленных под углом друг к другу. Решение задачи о сложении нескольких сил, направленных

под углом друг к другу, начнем со случая, когда на тело

действуют только две силы, не лежащие на одной прямой. В этом случае, как показыва-

ет опыт, равновесие тела не­

возможно; значит, равнодей­

ствующая таких сил не может

!\

I1

II ГО

1 I I '-

'11 I :

f		\:
f	J	",
f	J	!

!t !

,~\iIF

'5

Рис. 64. Если динамомеТРQJ	рас­	Рис. 65. Условия равновесия
тянуты, то равновесие груза при		трех сил, дей~твующих под
вертикальном положении	нити	углом друг к другу
невозможно

равняться нулю. Например,Сна тело, подвешенное на нити,

действует вертикально сила тяжести; и если нить (а значит,

и сила натяжения нити) расположена наклонно к верти­

кали, то тело не остается в покое. На-этом основано устрой­

ство отвеса.

Другой пример: к телу, подвешенному на нити, прикре­

пим два динамометра, расположенных горизонтально под

углом друг к другу (рис. 64). Легко проверить на опыте,

что и в этом случае тело не останется в покое и нить не будет вертикальной ни при каком растяжении динамометров.

Найдем равнодействующую двух сил, направленных под углом друг к другу. Так как равнодействующая равна по

модулю и противоположна по направлению уравновешиваю­

щей силе (§ 39), то для решения задачи достаточно найти

)'словия равновесия тела под действием трех сил (двух

91