Landsberg-1985-T1

они расположены, так как действующая с их стороны сила

упругости должна уравновешивать вес большегв числа

БИТКОВ.

Таким образом, при действии силы тяжести па покоя­

щееся на подставке тело оно оказывается деформированным

НI1pMHOMepHO, а значит, и возник­

шие силы упругости распределены вдоль тела также нераВIIомерно:

деформации и силы упругости наи­ более велики внизу, у подставки,

ипостепенно уменьшаются до ну­

ля к верхнему, свободному концу

пружины. Точно так же пружи­

на, прикрепленная верхним KOHIt01vI

к подвесу, оказывается растянутой

Рис. 8]. HepaBlloMep"oe сжа·	Рис. 82. Неравномерное
тие ПРУЖIIНЫ	растяжение лружины

(рис. 82), причем растяжение витков тем сильнее, чем бли­

же они к подвесу.

Подобно пружине, всякое другое тело, опирающееся на

подставку или укрепленное на подвесе, ОI<азывается соот­

ветственно сжатым или растянутым. Именно потому, что те­ ло оказывается деформированным, оно действует с опреде­

ленной силой на подставку или подвес. На подставку или

подвес действует не сила тяжести (эта сила действует на

само тело), а сила, обусловленная деформацией тела; эту

силу и называют весом (ср. § 55). Сила тяжести является

лишь причиной возникновения деформаций.

Вместе с самим телом оказывается деформированиой и

подставка, на которой тело лежит (рис. 83), или подвес,

на котором оно висит. Растяжение пружины динамометра,

к крючку которого подвешена гиря , - это пример дефор­

мации подвеса. Сила, действующая на тело со стороны под­

ставки или подвеса,- это сила упругости со стороны де­

формированных подставки или подвеса. Тело оказывается

122

Рис. 83. Проги6 опоры

в равновесии под действием этой силы упругости и силы тя­ жести, на него действующей. Каждая часть тела также на­

ходится в равновесии под действием силы тяжести и упругих

сил, действующих на данную часть тела со СТ,ороны приле­ гающих к ней частей тела.

§ 61. ,uеформации тела, испытывающего ускорение. Изучим картину деформаций в теле, на которое действует сила, со­

общающая телу ускорение. Картина деформаций сущест­

венно зависит от того, сообщает ли телу ускорение сила,

возникающая в результате непосредственного соприкосно­

вения, например сила упругости со сторонЬ! другого тела,

или сила тяжести. Рассмотрим сначала первый случай. Силы упругости, действующие со стороны деформирован­

ного ускоряющего тела, не могут сообщать ускорений внут­

ренним частям ускоряемого тела. Значит, ускоряемое тело

может начать двигаться как целое только после того, как

внутри него возникнут деформации, а вместе с ними и силы

упругости, которые сообщат внутренним частям тела тре­

буемое ускорение. Таким образом, тело, движущееся с ус­ корением под действием сил, возникающих при непосред­

ственном соприкосновении, во всех случаях окажется де­

формированным. Эти деформации и являются причиной воз­

никновения силы, действующей со CTOPO~Ы ускоряемого те­

ла на ,ооприкасающееся с ним ускоряющее. На оСНОВllНИИ

третьего закона Ньютона мы могли утверждать, что эта сила «противодействия» должна быть равна по модулю и противо­ положна по направлению силе «действия», т. е. силе, уско­

ряющей тело. Но сейчас мы можем объяснить и физичес­

кую природу этой силы «противодействия»; она возникает потому, что тело, ускоряемое силой непосредственного со­ прикосновения, всегда оказывается деформирОванным. Таким образом, силы «действия» ff «противодействия», В03-

ннкающие в результате непосредственного соприкоснове­

ния тел, имеют одну и ту же природу - это силы упругости.

Чтобы выяснить, какое распределение деформаций полу­

чается в ускоряемом теле, обратимся снова к примеру брус­

ка (или пружины). Итак, пусть сила при,ложена к одному

ИЗ концов TM<f, как показано на рис. 84. Снова представим

'В

себе, что брусок мысленно разрезан на две части. Сила упру­

гости, действующая со стороны части тела, к которой прило­ жена ускоряющая сила, должна сообщать ускорение ос­

тальной части тела. Но ускорен'ие всех частей тела - одно

				~	и то же; значит, чем
	L-_________--'				ближе проведен			раз-
d)	.--------1.~				рез к месту		приложе-
					ния силы, тем боль­
					шей	части	БРУС1{а­
о)					а. значит, И тем боль­
					. шей массе - ДOJiжны
Рис.	84. а) Распределение сил упругости
вдоль стержня, ускоряемого			силой, при­		сообщить'		ускорение
лоЖенной		к его конпу. б)	Если	вместо	силыI	упругости.		По­
жесткого		стержня взять мягкую		пружи­	этому	наибольшая де­
ну,	то неравномерность деформаций вдоль				формация и		наиболь­
		тела станет наглядной.
					шая	сила	упругости

появятся в точке приложения силы, а вдоль бруска, по

направлению к его свободному'концу, деформация и сила

упругости будут убывать.

Такое распределение деформаций и сил упругости сходно с их распределением в бруске, подвешенном за один конец и находящемся под действием силы тяжести. Если бы уско­ рение, сообщаемое силой, равнялось g, то деформации и силы упругости в обоих случаях в точности совпадали бы. Если бы ускорение было вдвое больше чем g, силы упругости Ба всех сечениях стержня также уДБОИЛИСЬ бы; если бы уско­ рение было вдвое меньше, вдвое меньше были бы и силы

упругости. Но эти силы изменялись бы в каждом сечении в

одно и то же число раз, и значит, их распределение в теле

оставалось бы таким же - таI<ИМ, ка КОБО оно В ПОдВешенном

теле под действием силы тяжести.

-

Подобные же рассуждения применимы и в случае, когда сила не «тянет», а «толкает». Но В этом случае нужно будет

N	m	]f	I
Рис.	85.	К упражнению	61.1

сравнивать деформации ускоряемого бруска с деформация­ ми бруска, расположенного вертикально и покоящегося на подставке. ВЫВОДЫ, сделанные для первого случая, остают­

ся справедливыми и для: второго. Мы ограничились простей­

шим случаембрусок, к одцому ИЗ торцов которого при­

ложена постоянная сила. В более сложных случаях будет

наблюда1'ЬСЯ -аналогичная картина.

124

? 61. 1. «П~зд» из груsиков, соединенных пружинками, приво-

•дитсл в ускоренное движение постоянной силой (рис. 85). Сила натяжения пружинки между груэиками 11 и 111 равна 10 Н.

Считая, что сила тяжести отсутствует, и пренебрегая массами пружинок, найдите силу, действующую иа <<пое,ЭД» и его ускорение.

§ 62. Исчезновение деформаций при падении тел. Совсем

иная картина получится в том случае, когда.. единственной 'силой, сообщающей телу ускорение, является сила тяжес­ т-и, т, е, когда тело свободно падает, Мы видели, что если

тело, на которое дейст­

вует сила тяжести, по­

коится (для этого ОНО должно быть подвеI.Ilе.но

или поставлено на опо­

ру), оно оказывается де­ формированным (§ 60). Но если тело начинает свободно падать, напри­

мер, если пережечь нить,

на которой висит пру­

жина, то можно заме­

тить, что деформация пружины быстро исче­

J

2А

!В

	зает и пружина остает­	Рис. 86. При пережигании нити ша­
	ся внедеформированном	рик А движется с ускорением, боль­
	состоянии до конца сво­	шим g, а шарик В - с		ускорением,
	бодного падения.	меньшим g, л	шарики	сближаются;
		деформация	пружины	исчезает
	Легко объяснить, по­

чему во время свобоДlЮГО

падения исчезает деформация, рассмотрев вместо пружины

тело, состоящее из двух масс, соединенных легкой пружиной

(рис. 86). Пока тело висит на нити, прикрепленной к верх­

ней массе, нить и пружина растянуты; нить действует на верхнюю массу (! силой, направленной вверх, пружина дей­

ствует на верхнюю массу с силой, I:Iаправленной вниз, а на

нижнюю - с силой,'направленной вверх. Силы эти таковы,

что они уравновешивают силы тяжести, действующие на

каждую из масс (массой пружины пренебрегаем), и обе. мас­ сы остаются в покое (пружина действует с силой, равной

весу нижней массы, а нить - с силой, равной весу обеих масс).'

Пережжем нить, поддерживающую тело. Вначале на

обе массы, кроме силы тяжести, будут еще действовать

силы со стороны растянутой пружины. Так как сила, дей­

.ствующая на верхнюю массу, нацравлена вниз, то верхняя

125

масса Jfачинает падать с ускорением БОльшим, чем ускорение свеб@дного падения g. Наоборот, на нижнюю массу со сто­ рены пружины действует сила, направленная' вверх, вмед­ стеие чего нижняя масса будет падать с ускорением, мень­

шимg. Поэтому'верхняя масса будет догонять нижнюю, пру­ жина будет сжиматься, и сила, с которой она действует на

массы, уменьшаться. Когда пружина сократится до нор­

мальной длины, она nepecTal;feт действовать на массы, и на

них будет действовать только сила тяжести. Поэтому обе

массы дальше будут падать с одинаковым ускорением, рав­ ным g, а пружина будет оставаться в иедеформированном

состоянии *).

Все сказанное о пружинах относится и ко всем упругим телам. Пока упругое тело, на которое действует сила тяжес­ ти, прикреплено к подвесу, оно обязательно оказывается

деформированным. Когда же сила со стороны подвеса пере­

стает действовать, деформации исчезают, и при свободнем падении тело оказывается в недеформированном состоянии. Здесь сказывается принципиальное различие между силой' тяжести, которая сообщает всем элементам тела одинаковое

ускорение, и силами, возникающими при непосредственном

соприкосновении, которые действуют только на те или иные участки поверхности тела и поэтому, как было показано выше, вызывают деформации ускоряемого тела.

Такая же картина исчезновения ~формаций будет и в

теле, начинающем свободно падать вместе с подставкой, на

которой оно покоилось, С той разницей, что первоначаль­

ная деформация будет сжатием, а не растяжением, как в только что рассмотренном случае. Следует подчеркнуть, что

деформации падающего тела полностью исчезают только в случае своБОДНОГ0 падения тела, когда никакие другие

силы, кроме силы тяжести, на падающее тело не действуют.

Если на тело действуют какие-либо силы, например сопро­

тивление воздуха, то деформации полностью не исчезают.

С полным или частичным исчеЗН0вением деформаций при

падении связано то ощущение, которое испытывает человек

при падении,- парашютист в начаЛ,е прыжка (до раскрытия

парашюта), пловец, прыгающий в воду, человек в лифте,

Iюгда лифт начинает быстро опускаться, и т. п. В нормаль­ ных УCJIовиях органы человека находятся в деформирован­ ном состоянии. При падении эти деформации исчезают или

,(при несвободном падении, как в начинающем опускаться

...,) в действительности дело обстоит HeCK~ЬKO сложнее, так как

при падении деформированной пружины возникают колебания,

.

126

лифте) ум~ньшаются. Отсутствие ПРИ8ЫЧНЫХ деформаций и

вызывает характерное ОЩУIЩ!ние,испытываемое при "рыж­

ке. Это ощущение есть кратковременное ощущение неве­

сомости - то самое, которое космонавты испытывают во

все время орбитального полета в космическом корабле.

§ 63. Разрушение движущихся тел. Все тела способны дефор­ мироваться только до известного предела. Когда этот "редел достигнут, тело разрушается. Например, нить рвется, когда

ее удлинение превышает известное значение; пружина ло­

мается, когда она слишком сильно изогнута, и т. д.

Чтобы объяснить, лочему произошло разрушение тела,

нужно рассмотреть движение, предшествовавшее разруше­

нию. Рассмотрим, например, причины разрыва нити в таком

V-t'/'//f4//A

,t

Рис. 87. Если	медленно	натя­	Рис. 88.	Резко дернув	за ниж­
гивать нижнюю	НИ1Ъ, то	обор­	нюю нить, можно разорвать ее,
. ветел верхняя нить			оставив	верхнюю нить	целой

опыте (рис. 87 и 88). Тяжелый груз подвешен на нити; снизу

к грузу прикреплена нить той же прочности. Если медлен­ но тянуть нижнюю нить, то оборвется верхняя нить, на

которой висит 'Груз. Если же резко дернуть за нижнюю

нить, то оборвется именно нижняя, а не верхняя нить. Объяснение этого опыта таково. Когда груз висит, то верх­

няя нить уже растянута до известной длины и ее сила натя­

жения уравновешивает силу притяжения груза к Земле.

Медленно натягивая нижнюю нить, мы вызываем перемеще­

иие груза вниз. обе нити при этом растягиваются, однако

верхияя нить оказывается растянутой сильнее, так как она

уже была растянута. Поэтому она рвется раньше. Если же

резко дернуть иижнюю нить, то вследствие большой массы груза .он даже при значительной силе, действующей со сто­

роны иити, получит лиш. незначительное ускорение, и

поэтому за короткое время рывка .гру' не успеет прнобрести

, - .

-"--- --~

-"--","'-

~n

заметную ск()рость и.сколько-нибудь заме-тно переместить­

ся.- Практически груз останется на месте. Поэтому верхняя

нить больше не удлинится и останется цела; нижняя же

нить удлинится выше допустимого предела и ~борвется.

Подобным же образом происходят разрывы и разру~е­

ния движущихся тел и в других случаях. Чтобы избежать

разрывов и разрушения при резком изменении скорости,

нужно применять сцепления, которые могли бы значительно

растягиваться, не разрушаясь. Многи~ виды сцеплений,

например стальные тросы, сами по себе такими свойствами

не обладают. Поэтому в подъемных кранах между тросом и крюком ставят специальную пружину (<<амортизатор»),

которая может значительно удлиняться, не разрываясь, и

таким образом предохраняет трос от разрыва. ·ПеньковыЙ канат, который может выдержать значительное удлинение,

не нуждается в амортизаторе.

Так же разрушаются хрупкие тела, например стеклян­

ные предметы, при падении на твердый пол. При этом про­

исходит резкое уменьшение скорости той части тела, кото­

рая коснулась пола, и в теле возникает деформация. Если

вызванная этой деформацией сила упругости недостаточ­

на для того, чтобы сразу уменьшить скорость остальной

части тела до нуля, то деформация продолжает увеличивать" ся. А так как хрупкие тела выдерживают без разрушения только небольшие деформации, то предмет разбивается.

?63.1. Почему в момент, когда электроцоз рез.ко трогается с места,

•иногда происходит разрыв сцепок вагонов поезда? В какой части

поезда скорее всего может произойти разрыв?

63.2.Почему хрупкие вещи при перевозке укладывают в стружки?

§64. Силы трения. Мы уже говорили (§ 34), что при непо­

средственном соприкосновении тел помимо сил упругости

могут возникать силы и другого типа, так называемые силы

трения. Наиболее характерная черта сил трения та, что

они препятствуют движению каждого из соприкасающихся

тел относительно другого или препятствуют самому возник-­

новению этого движения.

Особен·ности сил трения ПOI<ажем на следующих опытах. Возьмем деревянное круглое тело с приделанньiми к нему

сбоку крючками (рис. 89) и положим eto на горизонталь­ ный стол. Тело будет давить на стол с силой цормального давления N *). Зацепив за крючок кольцо динамометра,

"') Силой нормального давления называется перпендикулярная !<

• плоскост:и составляющая силы, с КО1'ерой на плоскость действует со-

прикасающееся с ней тело,_ (Примеч. ред.)

.

128

расположим динамометр горизонтально и потянем его, как

показано на рисунке. Пока сила, действующая со стороны динамометра, достаточно мала, тело остается в поКое. Зна­ чит, кроме силы Р, действующей со стороны динамометра,

на тело действует еще какая-то сила f, уравновешивающая

первую. Это и есть сила трения; она действует со стороны

стола на тело и приложена к поверхности их соприкосно­

вения.

Рис. 89. Силы треиия I при различных направлениях силы Р, ПРИJrО­

. женной со стороны динамометра

Так как эта сила возникает, когда тело еще не скользит

по столу, то она называется силой трения покоя. Мы можем немного увеличить силу F - тело все же останется в покое.

Это значит, что вместе с силой F увеличивается и сила тре­ ния покоя /, все время оставаясь равной приложенной силе. Сила трения покоя f никогда не может быть больше прило­ женной силы: действительно, под действием силы f движе­

ние тела в направлении, противоположном силе р, Н!lкогда не возникает. Но если мы еще увеличим силу Р, то в конце

яонцов тело получит ускорение и начнет скользить по столу

в направлении ~той силы. Значит, сила трения ПОКОЯ ока­

залась меньше приложенной силы - сила трения покоя

может увеличиваться только до некоторого определенного

предела. Этот предел - наибольшую силу трения покоя -

мы определим по показаниям динамометра непосредственно

перед моментом, когда только-только начнется скольжение.

Зацепив динамометр за другой крючок, мы можем ИЗ';Iе­

нить направление силы F (рис. 89); но и тогда, пока она не

превосходит указанного выше предела, тело не придет в ДВИ­

жение. Значит, одновременно с изменением направления

силы F изменяется и направление силы трения покоя f. Таким образом, и модуль и направление силы трения покоя

определяются модулем и направлением той внешней силы,

которую она уравновешивает: сила трения покоя равна по

5 Элементарный учебннк физнки, т. 1

129

м,одулю и противоположна по наllравленUlО той внешней

силе, которая стремится вызвать скольжение одного тела

по другому. Иначе говоря, сила трения покоя действует

на тело навстречу тому направлению, в котором возникло

бы скольжение, если бы сила трения покоя отсутствовала. Обычно, когда говорят о силе трения покоя, имеют в виду наибольшее значение этой силы. Посмотрим, как за­ висит это наиБО.JIьшее значение от силы, с которой сопри­

касающиеся тела давят друг на друга. Будем нагружать

тело гирями различных масс и повторять определение наи­

большей силы трения покоя. Мы увидим, что при измене­ нии силы N, с которой тело давит на стол (теперь эта сила

будет равна по модулю сумме сил тяжести, действующих па

брусок и гири), сила трения ПОКОЯ изменяется примерно nроnорционально силе N, так что приближенно

f=ttN,

(64.1)

где tt - постоянная величина. Эту величину, равную отно­

шению силы трения между данными поверхностями к силе,

с которой тела прижимаются друг к другу, называют КО-

8ффициентом трения покоя:

tt=f/N. (64.2)

Для разных материалов коэффициенты трения различ­ ны. Из определения ВИДНО, что коэффициент трения не за­

висит от выбора системы единиц.

На практике коэффициент трения для данных материалов

определяют по формуле (64.2), измеряя отдельно силу тре­

ния и силу нормального давления тел друг на друга. Так как кьэффициенты трения покоя зависят от вещества обоих тел, то их приходится определять для каждой из различных

пар материалов (трение железа по дереву, железа по железу и т. п.). Коэффициент трения не является строго постоянной

величиной для данной пары веществ и зависит от свойств

поверхностей. Гладкая обработка поверхностей сильно

уменьшает коэффициент трения.

Увеличим теперь силу F как раз настолько, чтобы тело

начало_скользить, и после того, как оно начало двигаться,

подберем внешнюю силу так, чтобы тело скользило по по­

верхности стола равномерно. Это будет значить, что возни­ кающая при скольжении сила трения (сила трения СКОЛЬ­

жения) равна приложенной силе. Измеряя приложенную

силу, поддерживающую равномерное скольжение тела по

поверхности, мы увидим, что она обычно бывает меньше си­

лы, требуемой для того, чтобы сдвинуть тело с места: сила

130

трения скольжения может быть меньше, чем сила трения

n,oкоя.

По аналогии с коэффициентом трения покоя вводится

коэффициент трения скольжения, который определяетс..,q

по той же формуле '(64.2), где под f подразумевается сила

трения скольжения.

Легко убедиться на опыте, что сила трения скольжения

также зависит от рода трущихся поверхностей И, так же

как и сила трения покоя, увеличивается при увеличении

силы нормального давления тел друг на друга. При увели­

чении скорости, но неизменной силе нормального давления сила трения скольжения обычно не остается постоянной. Это

значит, что коэффициент трения скольжения зависит и от

скорости скольжения одного трущегося тела оТносительно

другого. Для многих задач, однако, можно пользоваться некоторым средним значением коэффициента трения сколь­ жения. При весьма малых скоростях его можно считать

равным коэффициенту трения покоя.

Даже при большой силе, прижимающей трущиеся тела

друг к другу, они всегда соприкасаются не по всей поверх­

ности, а только на отдельных участках. Это объясняется

микроскопическими неровностями поверхности тела, оста­

ющимися даже при тщательной обработке поверхности.

Поэтому силы трения действую~ только между этими от­ дельными участками. Между соприкасающимися участками

возникают силы сцепления, которые при скольжении те.'1

направлены в сторону, обратную скольжению. Для умень­

шения сил трения скольжения применяется смазка. Смазка

состоит в том, что между двумя сопри.<асающимися тверды­

ми поверхностями вводится слой жидкого масла, изменяю­ щий условия соприкосновения и уменьшающий трение.

§ 65. Трение качения. Возьмем деревянный цилиндр и поло­ жим его на стол так, чтобы он касался стола по образующей.

В центры оснований цилиндра вставим концы проволочной

Вилки И прикрепим к ней снабженный очень легко растяжи­

мой пружиной и, следовательно, очень чувствительный ди­

намометр (рис. 90). Если тянуть за динамометр, то цилиндр

покатится по столу. По показаниям динамометра увидим, что нужна весьма небольшая сила тяги, чтобы сдвинуть с

места цилиндр и катить его равномерно дальше,- гораздо

меньшая, чем при скольжении того же цилиндра, если бы он

не мог вращаться и скользил бы по столу. Сила, действую­

щая со стороны стола на катящийся по нему цилиндр, на­

зывается силой трения качения. При той же силе давления

131