Landsberg-1985-T1

сительно платформы только постоянной добавкой ('lJ)).

Значит, все изменения скорости человека будут одинаковы

в обеих системах, а значит, одинаковы будут и ускорения человека относительно обеих систем.

Итак, если две системы отсчета движутся поступатель­

но, равномерно и прямолинейно относительно друг друга,

то ускорения тел относительно обеих систем отсчета будут равны. Скорости же движения тел относительно обеих

систем, конечно, будут различны.

? 28.1. Покажите, что если человек движется относительно плат­

формы прямолинейно, но неравномерно, а платформа движется

относ~тельно Земли прямолинейно и равномерно, то человек может двигаться относнтельно Земли криволинейно.

28.2. За три часа пловец проплывает в стоячей воде 3 км, а бревно вниз по течению - 1 км. Какое расстояние проплывет пловец

против течения за это же время?

28.3. Пароход идет вниз по течеиию от пункта А к пункту В 2 ч, а вверх по течению - 3 ч. Сколько времени будет плыть бревно от пункта А к пункту В?

28.4. Чтобы проплыть некоторое расстояние вниз по течению на лодке, требуется времени втрое меньше, чем вверх по течению. Во сколько раэ скорость лодкн больше скорости течения?

28.5. Поезд проходит за 15 с мнмо телеграфного столба и за 45 с

проходит туннель, имеющий длину 450 м. При встрече с поездом

длины 300 м оба поезда идут однн мимо другого В течение 21 с. НаЙДи..е скорость второго поезда.

28.6.Гусеничный трактор движется со скоростью 5 м/с. с какой

скоростью движется относительно Земли: а) верхняя часть ryce-

ницы; б) нижняя часть гусеницы? Каковы скорости этих частей

гусеницы относнтельно трактора?

28.7.Моторная лодка развнвает в стоячей воде скорость 10 км/ч.

Течение реки имеет скорость 5 км/ч. Сколько временн затратит

лодка, чтобы пройхи вверх по течению 10 км И спуститься обратно на то-же место?

§ 2.9. Кинематика космических движений. Мы 'видели, что

для {)писания движения точки необходимо измерять длину

пути, пройденного точкой поее траектор.ии, и «привязыватЬ»

каждое положение точки по траектории к соответствен­

ному моменту времени. При изучении движения космиче­

ского корабля и вообще космuческих тел - планет, Луны, звезд - не может быть, конечно, речи о непосредствен­ ной -разметке траектории. Единственный способ измерения

расстояния до космического кораб.(IЯ (и вообще определе­ ния его положения) - это передача сигналов, которые

могут распространяться в космическом пространстве, т. е.

световых сигналов и радиосигналов. Например, можно

наблюдать космический корабль или планету в телескоп,

или производить радиолокационные наблюдения планет,

.,..,

.или принимать сигналы, передаваемые космическим ко­

раблем.

Собственно говоря, в этом нет ничего принципиально нового по сравнению с наблюдением ДI3ижений предметов

на Земле. На Земле мы также пользуемся СI3етовыми сиг­

налами (наблюдение движущегося тела простым глазом, фотографирование) и радиосигналами (радиолокация.) Но

между наблюдениями в пределах земных расстояний и на-

,блюдениями на огромных дистанциях I3 космосе есть важ­

ная количественная разница. В самом деле, так как каждый

сигнал требует определенного I3ремени для CBQerO распро­

странения от движущегося тела к наблюдателю, то в тот момент, когда мы производим наблюдение движущегося тела, оно оказывается уже I3 другом месте: наблюдение собы­

тия запаздывает по отношению к ,моменту, когда событие nроиЭОШЛD, на ере,ия пробега сигнала от движущегося тела

к наблюдателю.

Правда, скорость света и радиосигналов настолько ве­

лика, что это смещение тела за время запаздывания прихода

сигнала будет мало по сравнению с расстоянием до тела.

Например, если бы можно было I3идеть пулю, летящую со

скоростью 800 м/с на расстоянии 1 км, то, не учитывая того,

что свет, приходящий от пули, запоздает, мы ошиблись бы

в определении положения пули примерно на 3 мм. Но

в космическом простраНСТI3е тела могут удаляться на очень

большие расстояния, и поэтому погрешность может сильно

возрасти. Например, для космического корабля, удаляю­

щегося от Земли с той же скоростью 800 м/с и достигшего орбиты Юпитера (при наибольшем сближении Земли и Юпи­ тера), погрешность, вызванная неучетом времени пробега светового или радиосигнала, достигнет уже 1700 км!

Таким образом, при больших расстояниях пренебрегать BpeMeHIiM пробега сигнала уже нельзя; например, если нуж­ но передать на космический корабль какую-либо команду

(скажем, включить двигатели) в тот момент, когда корабль

занимает определенное положение относительно небесных тел, то команда должна быть послана с упреждением, рав­

ным времени запаЗДЫI3ания сигнала. Кроме того, конечно,

доЛжно быть учтено такое же I3ремя запаздывания и при

определении самого положениЯ космического корабля. Для

приведенного примера с кораблем, достигающим орбиты

Юпитера, запаздывание сигнала и требуемое упреждение

должны были бы равняться 2100 с. Ясно, что запаздывание

будет тем больше, 'Чем дальше от Земли находится косми­

ческий корабль; так, при достижении орбиты Плутона

73

требуемое упреждение составило бы уже 20 000 с, а пог­

решнасть в определяемом положении при неучете запазды­

вания сигнала достигла бы 16 000 км.

На Земле измерение времени запаздывания радиосигна­

да при прохождении большого расстояния используют при

радиолокации. Радиолокатор посылает мощный радиосиг­ нал в направлении, где ожидается появление цели. Целью

может быть самолет, ракета, дождевая туча, след метеора

в атмосфере - вообще всякое тело, способное отражать радиосигнал. Отраженный от тела сигнал улавливается приемникомрадиолокатора; специальное устройство изме­ ряет время, протекшее между посылкой сигнала и его при­

емом. Так как сигналу пришлось пройти расстояние от

локатора до цели дважды, то, очевидно, расстояние до цели

равно половине измеренного промежутка времени между

посылкой сигнала и его приемом, умноженной на скорость радиосигнала. Момент локации, т. е. момент отражения

сигнала от цели,- это полусумма моментов посылки и при­

ема сигналов.

К моменту приема сигнала локатором цель успеет сдви­ нуться (от момента попадания сигнала на цель) на расстоя­ ние, равное дистанции до цели, умноженной на отношение

скорости цели к скорости радиосигнала. Например, при локации с расстояния 1000 км самолета, летящего со ско­

ростью 2000 км/ч, самолет сдвинется примерно на 2 м.

Впервые скорость света была измерена в космосе; при

этом было использовано описанное выше явление запазды­

вания светового сигнала, приходящего с большого расстоя­

ния, относительно момента выхода сигнала. В конце XVII

века датский ученый Олаф Рёмер, наблюдая затмение спут­ ника планеты Юпитер, попадающего при -каждом обраще­

нии вокруг планеты в ее тень, заметил, что в то время, когда

Земля в своем годовом движении вокруг Солнца прибли­ жается к Юпитеру, промежутки времени между затмениями уменьшаются по сравнению с временем, когда Земля

удаляется от Юпитера. Он объяснил это различие тем, что при приближении Земли к Юпитеру запаздывание, с кото­

рым мы наблюдаем события, происходящие вблизи Юпитера

(затмения спутника), уменьшается, а при удалении - уве­ личивается. Суммарное различие в запаздывании должно

равняться времени, которое свет затрачивает на прохожде­

ние диаметра земной орбиты. Скорость света равнЯ'ется,

таким образом, диаметру земной орбиты, разделенному на

наиfiольшее различие в запаздывании наблюдения затме­ ний. Подробнее метод Рёмера описан в томе 111.

74

Из с~азанного следует, что при «привязке» наблюдаемых

положений космического корабля (или другого небесного

тела) к соответственным моментам времени следует QTHO-

сить к наблюдаемому (например, в телескоп) положению

не момент наблюдения, а более ранний - с учетом запазды­ вания сигнала. Отсюда ясно, какую важную роль играет

скорость распространения света или радиоволн при изуче­

нии движений космических объектов: космических кораб­

лей, планет, комет, звезд и т. д. Чем дальше объект, тем важ­

нее учет времени распр'остранения света. МЫ ВИДИМ дальние звезды не в том положении, в котором они находятся сего­

дня, а в том, в котором они находились годы, тысячи и мил­

лионы лет тому назад. С другой' стороны, для «земных» движений запаздывание мало: даже на пробег вокруг зем­ ного шара по экватору свет потратил бы только 0,13 с.

Есть и на Земле такие движения, для которых нужно учитывать время пробега света при «привязке» положений

тела к моментам времени: это - движения, по СКОРОСТИ:

сравнимые со световым сигналом. Элементарные частицы могут обладать скоростями, весьма близкими к скорости

света. Для определения положения таких частиц учет

времени пробега светового сигнала, конечно, необходим,

так как они даже за малое время успевают сместиться очень

сильно. Обычные же тела - самолеты, ракеты, снаряды,

. если говорить о самых быстрых больших телах,- движутся

настолько медленно по сравнению со световым сигналом,

что для них поправка остается малой, пока расстояния

мальr.

r л а в а 11. ДИНАМИКА

§ 30. Задачи динамики. В предыдущей главе мы не касались

вопроса о причинах движений тел. Теперь займемся этими причинами. Раздел механики, в котором изучают эти во­ просы, называют динамикой.

Всякое движение относительно (§§ 2 и 28), и одно и то

же движение, а значит, и его причины, выглядят совершен­ но по-разному, если рассматривать движение относительно

разных систем отсчета. Относительно некоторых систем отсчета причины движений выглядят особенно просто; к та­

ким системам отсчета относится, например, Земля. Поэтому

изучение динамики начнем, выбрав в качестве системы от­

счета Землю.

§ 31. Закон инерции. Наблюдения и опыт показывают, что тела получают ускорение относительно Земли, т. е. изме­

няют свою скорость относительно Земли, только при дейст­

вии на них других тел. Каждый раз, когда какое-либо телq получает ускорение по отношению к Земле, можно указать

Рис. 53. Воздушный «пистолет»

другое тело, которое это ускорение вызвало. Например,

бросаемый мяч приходит в движение, т. е. получает ускоре­

ние, под действием мышц руки. Ловя мяч, мы замедляем

и останавливаем его, также действуя на него рукой. Пробка'

воздушного «пистолета» (рис.· 53) приходит в движение

под действием воздуха, сжимаемого вдвигаемым поршнем.

Пуля, вылетающая с большой скоростью под действием

пороховых газов, постепенно уменьшает свою скорость под

. действием воздуха. Скорость камня, брошенного вверх,

уменьшается под действием силы притяжения Земли; затем

76

камень останавливается и начинает двигаться вниз со все

увеличивающейся скоростью (также вследствие притяже­

ния Земли).

Во всех этих и других подобных случаях изменение ско­

рости, т. е. возникновение ускорения, есть результат

действия на данное тело других тел, причем в одних случаях это действие проявляется при непосредственном соприкос­ новении (рука, сжатый воздух), а в других - на расстоя­ НlШ (воздействие Земли на камень).

Что же будет происходить, если на данное тело никакие

другие тела не действуют? В этом случае тело будет либо оставаться в покое относительно Земли, либо двигаться

относительно нее равномерно и прямолинейно, т. е. без

'ускорения. Проверить простыми опытами, что в отсутствие

действия других тел данное тело движется относительно

Земли без ускорений, практически невозможно, потому что

невозможно полностью устранить действия всех окружаю­

щих тел. Но чем тщательнее устранены эти действия, тем

ближе движение данного тела к равномерному И прямо­ линейному.

Труднее всего устранить действие трения, возникаю­

щего между движущимся телом и подставкой, по которой оно катится или скользит, или средой (воздух, вода), в ко­

торой оно движется. Так, стальной шарик, катящийся по горизонтальной поверхности, посыпанной песком, останав­ ливается очень быстро. Но если шарик хорошо отполиро­ ван, то, катясь по гладкой, например стеклянной, поверх­

ности, он довольно долго сохранит свою скорость почти

неизменной *).

В некоторых физических приборах удается осуществить

движение элементарных частиц, при котором каждая

частица практически не испытывает действия никаких дру­

гих частиц вещества (для этого из прибора необходимо тща­ тельно удалить воздух). В этих условиях движение частиц очень близко к прямолинейному и равномерному (благо­

даря большой скорости и малой массе частиц притяжение

Земли в таких опытах практически не сказывается).

Тщательные опыты по изучению движения тел были впер­

вые произведены Галилеем в конце XVI и начале XVII ве­ ков. Они позволили установить следующий основной

закон.

*) в этом случае действие Земли, конечно, не устраняется, а урав­

новешивается упругим действием на шарик стекла. (Примеч. ред.)

77

Если на тело не действуют tiикакие другие тела, то тело

сохраняет состояние покоя или раеномерного nря",шлиней­

ного движения относительно Земли- *).

Как при покое, так и при равномерном прямолинейно~! движении ускорение отсутствует. Следовательно, закон, установленный Галилеем, означает; чтобы тело двигалось

с ускорением относительно Земли, на него должны действо­ вать другие тела. Причина ускорения - это действие дру­

гих тел.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии

действия на них других тел называют инерцией тел (от ла­

тинского	слова	inertia - бездеятельность, косность).		По­
этому и	указанный закон		называют закОНО/d инерции,
а движение при		отсутствии	действия на тело других	тел

называют движением по инерции.

Закон инерции явился первым шагом в установлении

основных законов механики, в то время еще совершенно

неясных. Впоследствии (в конце XVH века) великий анг­ лийский матемлтик и физик Исаак Ньютон (l643-1727),

формулируя общие законы движения тел, включил в их

число закон инерции в качестве первого закона движения.

Закон инерции часто называют поэтому первым законом

Ньютона.

Итак, тела получают ускорения П0Д действием других тел. Если действия, оказывае1Vlые на разные части тела,

различны, то эти части получат разные ускорения и через

некоторое время приобретут различные скорости. В резуль­

тате может измениться сам характер движения тела в це­

лом. Например, при резком изменении скорости вагона тре­

ние о пол будет увлекать З8 собой ноги пассажира, но ни на туловище, ни на голову никакого действия со стороны пола оказано не будет, и эти части тела будут продолжать

двигаться по инерции. Поэтому, например, при торможении

вагона скороС1:Ь ног уменьшится, а туловище и голова, ско­

рость которых останется без изменений, опередят ноги;

в результате тело пассажир-а наклонится вперед пЬ движе­

нию. Наоборот, при резком увеличении скорости вагона

туловище и голова, сохраняя по инерции прежнюю ско­

рость, отстанут от ног, увлекаемых вагоном, и тело пасса­ жира отклонится назад.

*) Это утверждение является приближенным. Более строго: тело

сохраняет состояние покоя или равномерного nРЯМО/luнейного движеНft'Jt относительно гелиоцентрической системы отсчета, т. е. системы, центр которой совмещен с Солнщ~м, а координатные оси наираВJ1ены на не-­

подвижные звезды (см. КEJШЩ § 32). (Прuмеч. ред.)

78

·Подобные проявлення инерции тел широко используют­

ся в технике и в быту. Вытряхивание пыльной тряпки, стря­

хивание лишней капли чернил с пера, стряхивание стол­

бика ртути в медицинском термометре - все эти действия

используют инерцию тел (частиц пыли, капли чернил,

рТУТИ в капилляре термометра).

Инерция использована и при устройстве взрывателей

артиллерийских снарядов. Когда снаряд, ударяясь о пре­

пятствие, внезапно останавливается, взрывной капсюль, помещающийся внутри снаряда, но не связанный жестко

с его корпусом, продолжает двигаться и ударяется о жало

взрывателя, связанного с корпусом.

§ 32. Инерциальные системы отсчета. Системы отсчета,

для которых выполняется закон инерции, называют uнерцu­

альнымu системалщ. Опыты Галилея показали, что Земля -

инерциальная система отсчета. Но Земля - не единствен­ ная такая система. Инерцuальных сuсте,',1 отсчета - Qec- численное ,'r/ножесmво. Например, поезд, идущий с постоян­

ной скоростью по прямому участку пути,- тоже инерци­

альная система отсчета. Тело получает ускорение относи' тельно поезда также только по действием других тел.

Вообще всякая система отсчета, движущаяся относи­ тельно какой-либо инерциальной системы (например, Зем­

ли) поступательно, равномерно и прямолинейно, также

является инерциальноЙ. действительно, в § 28 мы видели,

что 13 таких системах ускорения тел одинаковы; значит,

тело, на которое не действуют другие тела, будет двигаться ОТlIосителЬНО таких систем отсчета без ускорения, так же как и относительно Земли.

Если какая-либо система отсчета движется, относитель­ но ннерциальной системы поступательно, но не равномерно

и прямолинейно, а с ускорением или же вращаясь, то такая

система не может быть инерциальноЙ. Действительно, ОТ­

носительно такой системы тело может иметь ускорение

даже 13 отсутствие действия на него других тел. Например,

тело, покоящееся относительно Земли, будет. иметь ускоре­

ние относительно тормозящего поезда или поезда, проходя­

щего закругление пути, хотя никакие тела это ускорение

не вызывают.

Необходимо отметить, что опыты Галилея, как и всякие

опыты, ПРОИ3I30ДИЛИСЬ с известной степенью точности. Впо­

следствии при помощи более тщательных исc.rrедованиЙ

у<:тановили, что Землю можно считать инерциальной сис­ темой 'Голько приближенно: в движениях относительно нее

79

имеются наруш~ия закона инерции. С б6льшей точностью

инерциальной системой отсчета является система, связан­

ная с Солнцем и другими звездами. Земля же движется

относительно Солнца и звезд с ускорением и вращается вокруг своей оси. Однако нарушения закона инерции ДЛЯ Земли как системы отсчета очень малы. Мы рассмотрим их

в гл. VI, а пока будем считать Землю инерциальной систе­

мой.

За исключением гл. VI, мы будем всюду пользоваться

инерциальными системами отсчета. В большинстве вопро­

сов о движениях на поверхности Земли, будем принимать за систему отсчета ЗеМ!IЮ. Изучая движение планет, будем выбирать за систему отсчета Солнце и звезды.

§ 33. Принцип относительности Галилея. Будем произво­

дить разные механические опыты в вагоне поезда, идущего

равномерно по прямолинейному участку пути, а затем

повторим те же опыты на стоянке или просто на земной

поверхности. Будем считать, что поезд идет совершенно без

толчков и что окна в поезде завешены, так что не видно,

идет поезд или стоит. Пусть, например, пассажир ударит

по мячу, лежащему на полу вагона, и измерит скорость,

которую мяч приобретет относительно вагона, а человек,

стоящий на Земле, ударит таким же образом по мячу, ле­ жащему на Земле, и измерит скорость, полученную мячом относительно Земли. Оказывается, мячи приобретут одина­

ковые скорости, каждый относительно «своей» системы от­

счета. Точно так же яблоко упадет с полки вагона по тому

же закону относительно вагона, по которому оно падает

с ветки дерева на Землю. Производя различные механиче-

,ские опыты в вагоне, мы не смогли бы выяснить, движется

вагон относительно Земли или стоит.

Все подобные опыты и наблюдения показывают, что от­

носителыIQ всех инеРЦиальных систем отсчета тела полу-·

чают одинаковые ускорения при одинаковых действиях на

них других тел: все инерцuальные системы совершенно равно­

правны относительно причин ускорений. Это положение было впервые установлено Галилеем и называется по его

имени nринциnом относительности Галилея.

Итак, когда мы говорим о скорости какого-либо тела,

мы обязательно должны указать, относительно какой инер­ циальной системы отсчета она измерена, так как в разных

инерциальных системах эта скорость будет различна,

хотя бы на тело и не действовали никакие другие тела.

Ускорение же тела будет одним и тем же относительно всех

инерциальных "систем отсчета. Например, относительно

вагона данное тело может иметь скорость, равную нулю,

двигаясь при этом относительно Земли со скоростью 100 км/ч, и относительно системы отсчета Солнце - звезды со скоростью 30 км/с (скорость Земли в ее движении вокруг

Солнца). Но если пассажир ударил по мячу, то ускорение

мяча будет одним и тем же (например, 25 м/с2) и относитель­ но поезда, и относительно Земли, и оtносительно Солнца

и звезд. Поэтому говорят, что по отношению к разным

инерциальным системам отсчета ускорение абсолютно, а ско­

рость относительна.

§ 34. Силы. действия тел друг на друга, создающие ускоре· ния, называют силами. Все силы можно разделить на два

основных типа: силы, действующие при непосредственном соприкосновении, и силы, которые действуют независимо

от того, соприкасаются тела или нет, т. е. силы, которые

могут действовать на расстоянии.

Для того чтобы одно тело могло действовать на другое

при непосредственном соприкосновении, первое должно

быть в особом состоянии: чтобы рука действовала на мяч, мышцы руки должны быть сокращеНЫ; чтоБыl действовать на пробку игрушечного пистолета, пружина должна быть сжата, и т. д. Сжатия, растяжения, изгибы и т. п.- это изменения формы или объема тел по сравнению с их исход­ ным состоянием. Такие изменения называют деформациями,

и при наличии таких изменен.иЙ говорят, что тело деформи­

ровано. Мышцы, пружины и т. п. должны находиться в де­ формированном состоянии, чтобы действовать на соприка­ сающиеся с ними тела с некоторой силой. Эти силы в боль­

шинстве случаев действуют только до тех пор, пока тела

деформированы, и исчезают вместе с исчезновением дефор­

маций. Такие силы называют упругими. Кроме упругих

сил, при непосредственном соприкосновении могут возни­

кать еще и силы трения. Примеры: сила трения между бан­

дажом колеса железнодорожного вагона и прижатой к нему тормозной колодкой; сила трения, действующая на тело, движущееся в вязкой жидкости (сопротивление среды).

Для сил; действующих на расстоянии, нет такой про­ стой картины взаимодеЙСТВИЯ,тел, как для 'упругих сил.

Важнейший пример сил, действующих на расстоянии,­

силы всемирного тяготения и, как частный случай, сила

тяжести (сила земного притяжения). Падение тела, т. е.

наличие ускорения, направленного вниз, у 'Гела, поднятого

над Землей и предоставленного самому себе, показывает,

81