Landsberg-1985-T1

специаJ1ЫЮЙ лампой, в которой под деiiСТБнем элекгрпчс.

СIЮГО разряда светится газ криптон-86 *). Чпсло длин вол!] выбрано так, чтобы эта единица ДЛИНЫ совпадала воз:\южно

точнее с парижеким метром. Поэтому за е;ЩНIlЦУ и не была' выбрана длина, на которой УI{ладывалось бы какое-либо.· круглое число (например, один миллион) длин волн. Эту новую единицу длины можно воспроизводить (оптическим

путем) с большей точностью, чем архивный образец. Очень

удобно, что для воспроизведения еДИНIIЦЫ длины не нужно

обращаться к какому-то единственному хранящемуся об·

разцу, а достаточно изготовить специальную криптоновую

лампу и наблюдать испуст{аемый ею свет.

На практике для измерения длины, в том числе и для

измерения расстояний между двумя положениями точки

па траектории, применяют копии вторичных эталонов:

стержни, линейки или ленты с делениями, равными длине

Рис. 15. Штангенпирку.IJЬ с нониусом

эталона, либо его части (сантиметры, миллиметры). При измерении начало измерительной линейки совмещают с

одним концом измеряемого отрезка и отмечают то ее деле­

ние, против которого окажется второй конец отрезка. Если

второй тюнец не совпадает ни с одним из делений линейки,

то «на глаз» оценивают, на какой доле расстояния между

делениями он оказался.

Для УМ€НЬШЕ'ния неизбежной ошибки отсчета применяют различ­

ные вспомогательные приспособления. На рис. 15 изображено одно яз

них - НОНllУС, установленный на штангенциркуле. Нониус представляет собой добавочную шкалу, передвигаемую вдо.1Ь основной шкалы. Де-­ ления нониуса меньше де.'Iения осиовиой шкалы на 0,1 нх размера; например, если деление основной шкалы равно 1 мм, то де.~ение I!ониуса

равно 0,9 мм. На рисунке видно, что диаметр ИЗl\;lеряемого шарика 60.%-

ше 11 мм, но меньше 12 мм. Чтобы найти, сколько десятых долей ми,ll-

*) с 1983 г. метр определен как расстояние, проходимое в га­

кууме плоской электромагнитной волной за 1/299 792 458 долJO секун­ ды. (Приме'!. ред.)

3.2

,лиметра состаВ.тяет остающаяся дробная часть де.1ения, смотряr, ко­

торый из штрихов ноннуса совпадает с каким-нибудь из штрихов основ­

ной шкалы. На нашем рисунке это девятый штрнх нониуса. Значит,

восьмой, седьыой и т. д. штрихи нониуса окажутся впереди ближаi'r­ ·ших к ним предыдущих штрихов основной шкалы на 0,1 мм, 0,2 мм и ,Т. Д., а начальный штрих нониуса окажется на 0,9 мм впереди ближай­ шего к нему предыдущего штриха основной шкалы. Отсюда следует, что

диаметр шара равен стольким целым миллиметрам, сколько их укла­

дывается от начала основной шкалы до начала шка,JJЫ ноннуса (11 мм),

11 СТОJIЬКИЫ десятым долям миллиметра, сколько делений нониуса укла­

дывается от начала шкалы ноннуса до совпадаЮЩl!Х штрихов (0,9 мм).

Итак, измеряемый диаметр шарика равен 11,9 мм.

Таким образом, НОIlНУС позволяет измерять расстояния с точностыо ,

до 1110 деления шкалы.

§ 8. Измерение промежутков времени. При выборе единицы

промежутка времени можно исходить из продолжительно­

сти каКОГО-.JIибо повторяющегося процесса. С древних вре­

мен за единицу промежутка времени принимали сутки --

продолжительность одного полного поворота Земли вокруг своей оси относительно Солнца. Так как в течение года дли­

тельность	такого	поворота	несколько меняется (почти на
1 минуту),	то за	единицу	принимается среднее значение

этой величины за год. Сутки делятся на часы, минуты и се­

кунды.

Од!;!а из основных единиц системы СИ - секунда (с) определяется как промежуток времени, равный сумме 9 192631 770 периодов излучения, соответствующего пере­

ходу между двумя определенными энергетическими уровня­

ми атома цезия-133. Секунда приблизительно равна 1186400

средних солнечных суток.

Для устройства часов - приборов для измерения про­

межутков времени - можно пользоваться самыми различ­

ными повторяющимися процессами. В древности пользова­

лись водяными часами, в которых время определялось по

!{Qличеству воды, перетекшей из одного сосуда в другой

(рис. 16). Чтобы воспроизводить один н тот же промежуток

времени, пользовались песочными часами, в которых опре­

деленное количество песка высыпалось через узкую трубоч­

ку (рис. 17). Точность подобных часов невелика . Гораздо точнее повторяются различные колебательные

процессы, например колебаfШя маятника - груза, подве­

шенного на нити или на стержне (маятник С1енных часов).

Если размахи маятника не слишком велики, то период его колебаний (время качания из крайнего положения туда и об­

ратно) практически не зависит от размаха, а определяется

только его длиной. Независимость периода качаний маят­

ника от размаха установил итальянский физик и астроном

2 Элементарный учебник физики, т. I

33

Галилео Галилей (1564-1642), а затем использовал голланд­

ский физик и математик Христиан Гюйгенс (1629-1695), создавший в 1657 г. первые маятниковые часы. В маятнико­

вых часах счет колебаний ведется при помощи системы ко­

лес: после каждого колебания стрел­

ки часов поворачиваются на опре­

деленный угол, так что положение

стрелок позволяет отсчитывать про­

шедший промежуток времени.

Рис. 1.6. Водяные часы	Рис. 17. Песочные
(клепсидра)	часы

Впоследствии были изобретены карманные часы. В кар­

манных часах качающийся маятник заменен колесиком, ко­ торое удерживается спиральной пружинкой (так называе­

мый балансир) и ко,туеблется вокруг оси около положения

равновесия с постоянным периодом, определяемым свойст­

вами балансира и спиральной пружины. Особенно удобны

секундомеры - часы, пускаемые в ход и останавливаемые

нажатием кнопки. В них имеется длинная стрелка, совер­

шающая один оборот в минуту, позволяющая отсчитывать

по циферблату десятые доли секунды.

После изобретения часов с маятником, а затем с баланси­

ром, все другие типы механических часов вышли из употреб­

ления как менее точные. Впрочем, песочные часы приме­ няются еще и теперь, например в медицинской практике

д1lя таких лечебных процедур (ванны и т. п.), где всегда

нужно отсчитывать только один определенный промежуток

времени. Своего рода часами являются и описанные в § 6 капельница и стробоскоп.

34

Современная техника добивается lIсключительной точ­ ности измерений промежутков времени, используя колеба­

ния кварцевых кристаллов (кварцевые часы) или колебания молекул (молекулярные часы). Кварцевые и молекулярные

часы позволяют измерять промежутки времени с точностью

до миллионных, миллиардных и триллионных долей се­

кунды.

§ 9. Равномерное прямолинейное движение и его скорость.

Движение, при котором тело проходит за любые равные

промежутки времени одинаковые пути, называется равно­

меРНЫЛt. Например, на ДЛИННОilI ровном перегоне поезд

движется равномерно; удары колес о стыки рельсов слышны

через равные промежутки времени; километровые столбы

(или телеграфные столбы, устанавливаемые примерно на

равных расстояниях друг от друга) проходят мимо окна также через одинаковые про:межутки времени. Равномерно

движется автомобиль на Прямом участке пути при неизмен­ ной работе мотора, конькобежец или бегун на середине

дистанции. Другими примерами равномерного движения

могут служить падение капель дождя, всплывание мелких

пузырьков газа в стакане газированной воды, падение

парашютиста с раскрытым парашютом и т. д.

В различных равномерныХ' движениях перемещения тел за одинаковые промежутки времени могут быть различны­ ми, а значит, одинаковые перемещения будут совершаться ими за разное время. Так, на прохождение расстояния меж­

ду двумя телеграфными столбами автомобиль затратит мень­

ше времени, чем велосипедист; пешеход пройдет за одну ми­

нуту около 100 м, искусственный спутник Земли пролетит

за этот же промежуток времени 500 км, а радиосигнал или

световой сигнал пройдет за то же время 18 млн. км. Мы го­

ворим: автомобиль движется скорее, чем велосипедист,

спутник движется скорее, чем пешеход, а радиосигнал -

скорее, чем спутник. Чтобы количественно охарактеризо­

вать это различие между равномерными движениями, вво­

дят физическую величину - скорость движения.

Скоростью равномерного движения называют отношение пути, пройденного телом, к nроме:жутку времени, за кото­

рый этот путь пройден:

скорость =	путь
	промежуток времени

для определения скорости тела нужно измерить путь, прой­

денный телом, измерить промежуток времени, в течение

3

которого этот путь пройден, и разделить результат первого

измерения на результат второго.

Так как, согласно определению равномерного движения, за двойное, тройное и т. д. время будут пройдены двойной,

тройной !I т. д. пути, за половинное время - половинный

![уть И Т. д., то значение скорости получится одно и то же,

за какой бы промежуток времени и на каком бы участке пути се ни опредешJТЬ. Таким образом, при равномерном движе­

нии скорость - постоянная величина, характеризующая

д<:шное движение на J1Iобом участке пути и за любой проме­ ЖУТОК Врбlени. Скорость будем обозначать буквой и.

Если обозначить промежуток времени через t, а пройден­ tJый ПУТЬ через s, то СКОРОСТЬ равноыерного движения БЫ­

раЗИТС5J формулой *)

v=s/t.

(9.1)

3ная скорость v равномерного движения, \roжно найти

путь, пройденный за любой промежуток Bpe~leHH t, по фор­

муле

s=vt.

(9.2)

Эта формула показывает, что ПрИ раВНО\lерном движении пройденный путь возрастает пропорционально Брбlени. Из этой же формулы видно, что при paBHO;\1epliOAt движении скорость чuсленно равна пути, npouaefmo/,ty за едuницу времени. Зная путь s, пройденный телом при равно:-.!ерном

дпижении, и скорость межуток времени t, пути, по фОРМУJlе

v этого движения, можно найти про­ затраченный на прохождение этого

t=s/v.

(9.3)

ПриведеНlIые формулы позволяют ответить на все вопросы,

касаlOщиеся равномерного движения.

Всякие измерения, и в частности измерения пути и про­

межуткоп времени, необходимые для нахождения скорости

данного движения, всегда производятся не абuJЛЮТНО точ- 110, а лишь С некоторой определенной степенью точности. Поэтому. даже если измерения дают одну и ту же скорость

дпиження на разных участках траектории, можно утверж­

дать, что оно равномерно лишь с той степенью точности,

*) Строго говоря, скорость есть вектор (§ 23); формула (9.1) опре­ деляет модуль (т. е. числовое значение) этого вектора. Однако для краткости мы будем называть величину (9.1) просто скоростью.

(Примеч. ред.)

с которой производились измерения. Например, если опре­

делять время прохождения поезда между двумя километро­

выМИ столбами по минутной стрелке часов, то зачастую

окажется, что на многокилометровом участке ПУТII это время

одно !I то же: при этой степени точности движение поезда

равномерно. Но если пользоваться секундомер0:'>1 и отсчи­

тывать промеЖУТJ\И времени с точностью до долей секунды,

то мы могли бы обнаружить, что эти промежутки времени

не точно ОДIlнаковы, и, значит, движение поезда не является

равномерным с этой, более высокой, степенью точности.

?	9.1. В	подрывной технике для взрыва шпуров (скважин с зало-
•	женноIl	в них взрывчаткой) употребляют	особы!!, сгорающий
	с небольшой скоростью шнур - «бикфордов шнур)). Какой
	длины шнур надо взять, чтобы успеть, пос.1е того как он зажжен,
	отбежать на расстояние 150 м? Скорость бега равна 5 м/с, а
	пламя по бикфордову шнуру проходит 1 м за 2 мин.
	9.2. Мальчик ростом 1,5 м бежит со скоростью 3 м/с по прямой,
	проходящей под фонарем, висящим на высоте 3 М. ПО]{ажите,
	что тень его головы движется равномерно,		и найдите скорость
	этого движения.
§ tо. Знак		скорости при прямолинейном	движении. Пусть

в момент времени t1 , считая от начального Mo:v,eHTa, тело

находилось в точке с координатой Х1 (§ 6), а в более поздний момент t2 - в точке с координатой Х2. Разность t 2-t1 дает

промежуток времени t, в течение которого двигалось тело;

абсолютное значение разности Х2-Хl равно пройденному телом пути s. Поэтому формулу (9.1) можно представить

ввиде

(10.1 )

Если в числителе взять просто разность Х2-Хl, получится

формула

(10.2)

Опр.еделяемая этой формулой величина v оказывается

алгебраической. действительно, разность t2- t1 всегда по­ ложительна, так как t2 (более поздний момент) выражается большим числом, чем t1 (более ранний момент). Разность же Х2-Хl может быть как положительной (если Х2>Хl), так и

отрицательной (если Х2<Хl)' Знак зависит от направления,

в котором движется тело. Если движение происходит в на­ правлении оси х, то Х2>Хl и определяемая формулой (10.2)

величина v оказывается положительной; если же движение

происходит в ПРОТИВОПОЛОЖНОМ направлении, то Х2<Х,

и v отрицательна.

37

Таким образом, зна!{ величины (10.2) позволяет судить,

I3 каком из двух направлений - «по х» или «против Х» -

движется тело. Это ОК(1зывается удобным. Поэтому в CJlучае прямолинейного движения мы будем услошIO говорить (}

положительных и отрицательных скоростях *).

§ 11. Единицы скорости. Из формулы (9.1) для скорости

видно, что при прохождении единицы пути за единицу

времени скорость v также получается равной единице.

Поэтому за единицу скорости nринимаюm скорость такого равномерного движения, при котором за едшuщу apeAieHU тело проходит путь, равный единице. Так, в системе СИ

за единицу скорости принята скорость такого движения,

пр!! котором за одну секунду проходится один метр пути.

Наименование этой скорости записывают в виде _нетр

в секунду (м/с). Для любого движения, деля длину, выра­

женную в метрах, на промежуток временп, выраженный

все!(ундах, найдем скорость, выраженную в метрах в се­

кунду.

При другом выборе единицы времени ИЛlI единицы пути

иной будет и единица скорости. Для единиц пути и времени

сантиметр и се!(унда единицей скорости будет сантиметр

в секунду (см/с) - скорость такого движения, при кото­

ром за 1 с ПРОХОДI!ТСЯ путь 1 см. Для единиц километр и час

получается единица скорости километр в час (км/ч) - ско­

рость движения, при котором за 1 ч проходится расстояние

1 км. Аналогично составляются и записываются единицы

ипри всяком ином выборе единиц времени и длины.

Ясно, что при разном выборе единиц скорость одного и того же движения будет иметь разные числовые значения. Пусть известно числовое значение скорости какого-либо движения в каких-либо определенных единицах, например в метрах в секунду. Это значение получается путем деления

числа, выражающего длину пройденного пути в метрах, на

соответственный промежуток времени в секундах. Допустим,

мы хотим выразить скорость того же движения в других

единицах, например в километрах в час. Нужно ли для

этого заново измерить пройденный путь (теперь уже в кило­

метрах) и промежуток времени (теперь уже в ч~ах)? По­ вторять измерения надоБНОСТII нет. Новое числовое значение

скорости данного движения V [км/ч] можно получить из старого значения v [м/с] lIутем расчета.

") Величина, опредедяемая формулой (10.2), представляет собой

проекцию вектора скорости на ось х (§ 24), (Примеч, ред.l

за

Всамом деле.• обозначим измеренный путь через s [м],

апромежуток времени через t [с]. Числовое з-начение ско­

рости есть
5 [М]	]
t[CГ =	V [м/с.

Если тот же путь мы измерили бы в километрах, а время Б

часах, то величины, входящие Б формулу для скорости, из­

менились	бы:			путь выразился бы		величиной S [км] =
=Б [м]· 1/ 1000,			а	время -	величиной	Т [ч] = t [с]. 1/3600. В
новых единицах скорость будет равна
V[	/	ч	] _S[KM]_		s[bl].I/IOOO	6	V [~I/C	]
	км		-	т [ч] -	t lc).1/3600	= 3,		.
Эта формула и дает переход от скорости V,							выраженной в

метрах в секунду, к скорости V, выраженной в километрах в час. Из этой формулы легко получить и обратный пере­

ход - от единицы километр в час !{ единице метр в секунду:

tJ [м/с] = з-1;6 V [км/ч].

Например, для v=l00 м/с скорость V=3,6·100=360 !{м/ч,

дЛЯ V=72 км/ч скорость v=(1I3,6)·72=20 м/с.

Легко также получить и соотношение между самими еди.­ ницами скорости. Для этого в полученных формулах следует

взять исходную скорость, равную единице. Тогда получим

1	м/с, 1	м/с = 3,6	км/ч.
1 км/ч = 3,6

Пользуясь для расчетов формулами (9.1)-(9.4), а также

другими формулами, куда будут БХОДИТЬ длина, время и ско­ рость, необходимо выражать все величины в соответствую­ щих друг другу единицах. Если, например, скорость БЫ­

ражена в метрах в секунду, то путь и промежутки времени

нужно выражать в метрах и секундах. Если путь выражен

Бкилометрах, а время в часах, то скорость нужно выра­

жать в километрах в час. Если заданные величины выражены

Б единицах, не соответствующих друг другу: ТО нужно сде­

лать перевод единиц. Например, если длина задана Б !шло­

метрах, время - в часах, а скорость дана в метрах в се­

кунду, то нужно найти значение скорости в километрах в

час и именно это значение подставлять в формулы.

В природе существует «естественный эталон» скорости. Это скорость света в вакууме (например, в космическом про­

странстве), равная приблизительно 300 000 км/с *). С той

"') в лрозрачных телах скnрость света меньше, чем 11 вакууме.

Например, скорость света в воде равна 225000 К}1/с.

39

же сиоростью распространяется Б вакууме и ВСЯКИЙ радио­ сигнал. Скорость света играет весьма важную роль во

всех областях физики. Установлено, что движение тел со

скоростью, большей скорости света в вакууме, невозможно:

скорость света в вакууме есть предельная скорость тел.

Скорости всех земных и небесных тел всегда очень малы по

сравнению со скоростью света, например, скорость Земли в ее движении вокруг Солнца составляет 30 км/с, т. е. всего

0,0001 скорости света. Со скоростями тел, приближающи­

мися к скорости света, мы встречаемся только в мире

мельчайших частиц вещества - электронов, протонов и дру­

гих элементарных частиц. При таких скоростях в поведе­

нии тел наблюдаются важные особенности. Эти вопросы

будут изучаться в томе II 1.

в мореходной практике распространена специальиая единица ско­

рости, носящая название узел. Узел - это скорость такого движения,

при котором тело проходит за один час одиу морскую милю. 1 узел =

=0,514 М/с. Современные морские суда,	развивающие скорость около
40 узлов, т. е. свыше 20 м/с, несутся со скоростью урагана.
Интересно отметить, Что иногда применяют единицу длины, в ос­
нове которой лежит скорость света. Это -	световой год, т. е. путь, про­

ХОДИМЫIf светом за одии год. Световой год равен примерно 9,4605 ·1016 м. Этой единицей длины пользуются в астрономии, где приходится встре­

чаться с расстояниямн в тысячи, миллионы и миллиарды световых лет.

Ближаilшая к Земле звезда отстоит от нас на 3,2 световых года, самые

дальние из наблюдаемых галактик (звеЗДIIЫХ систем) - на расстояниях

около 3 миллиардов световых лет.

§ 12. Графики зависимости пути от времени. Если траекто­

рия движения точки известна, то зависимость пути s, прой­ денного точкой, от истекшего промежутка времени t дает полное описание этого движения. Мы видели, что для

равномерного движения такую зависимость можно дать

в виде формулы (9.2). Связь между s и t для отдельных мо­

ментов времени можно задавать также в виде таблицы.

содержащей соответственные значения промежутка времени и пройденного пути. Пусть нам дано, что скорость некото­

рого равномерного движения равна 2 м/с. Формула (9.2) имеет в этом случае вид s=2t. Составим таблицу пути и вре­

мени такого движения:

t,

s,

с		I 2		3	8 ·110	6
м	2	-11	4	6		12

40

Зависимость одной величины от другой часто бывает

удобно изображать не формулами или таблицами, а графи­

ками, которые более наглядно показывают картину изме­ нения переменных величин и могут облегчать расчеты. По­

строим график зависимости пройденного пути от времени для рассматриваемого движения. Для этого возьмем две

		S,M
	12	1
		f
	10	I
		1
		1
		1
	8	1
		[
		I
		I
	Б	I
		I

I

I

I

I"

1

I

I

I

't,c

б

Рис. 18. График пути равио­

мерного движеиия со скоро­

стью 2 ы!с

взаимно перпендикулярные пря­

мые - оси координат; одну

из них (ось абсцисс) назовем осью времени, а другую (ось ординат) - осью пути. Выбе­ рем масштабы для изображения

S,H

8

		1
		I
б	'f' ---4g
	1	1
	I	1
	--.,е	1
	I	I
2	J	I
	I	I
	I	I
	,	't,{J

о2;3 4

Рис. 19. К упражнению

12.1

промежутков времени и пути и примем точку пересече­

ния осей за начальный момент и за начальную точку на

траектории. Нанесем на осях значения времени и пройден­

ного пути для рассматриваемого движения (рис. 18). Для «привязки» значений пройденного пути к моментам времени проведем из соответственных точек на осях (например, то­

чек 3 с и 6 м) перпендикуляры к осям. Точка пересечения

перпендикуляров соответствует ОДнопременно обеим вели­ чинам: пути s и моменту t,- этим способом и достигается

«привязка». Такое же построение можно выполнить и для

любых других моментов времени и cooтneTcTBeHHЫX путей,

получая для каждой такой пары значенИI"; время - путь

одну точку на графике. На рис. 18 выполнено такое построе­

ние, заменяющее обе строки таблицы одним рядом точек.

Если бы такое построение было выполнено для всех момен­ тов времени, то вместо отдельных точек получилась бы

сплошная линия (также показанная на рисунке). Эта линия

JI называется графшwм зависимости пути от времени или, короче, графш\Ом пути.

4'