Landsberg-1985-T1

лет, летящий в строю эскаДРШIЫI, ОТIIОСlIтельно других са­

молетов строя покоится, но относительно Земли он движется

с большой скоростью, например 800 километров I3 час, а от­

носительно такого же встречного самолета он движется со

скоростью 1600 километроI3 в час.

.

В кинофильмах часто показывают одно и то же движение

относительно разных тел: напрпыер, пока зывают поезд,

ДВIJЖУЩИЙСЯ на фоне пе{lзажа (движение относительно Земли), а затем - купе вагона, за окно!\! I\,ОТО))ОГО видны мелькающие деревья (дпиженне относительно вагона).

Всякое движение, а также ПСКСЙ тела (как частный слу­ чай движения) относительны. Отсечая на вопрос, покоится

тело или движется и кщ( Iшенно движется, необходимо ука­

зать, относительно каких тел рассматривается движение

данного тела. Иначе никаl{ое ЕЫСI(аЗЬШJние о его дпижении

не может иметь смысла.

Тела, относительно которых рассматривается данное

движение, называют систеАЮU стсчета. Выбор системы от­

счета при изучении данного движения делают в зависимо­

сти от условий задачи. Так, чтобы попасть во вражеский самолет с земной поверхности, нужно установить прицел, исходя из скорости самолета в системе отсчета «Земля» (в на­

шем Пр'имере - 800 км/ч), а чтобы попасть в этот же само­

лет со встречного самолета, надо исходить из скорости цели

в системе отсчета «встречный самолет» (1600 км/ч). При изу­

чении движений на поверхности Земли обычно ПРИНИМ8ЮТ

за систему отсчета Землю (хотя, как сказано, можно вы­

брать за систему отсчета и поезд, и самолет, и любое другое тело). Изучая движение Земли в целом или движение пла­

нет, принимают за систему отсчета Солнце и звезды. Как

увидим в гл. II, эта система особенно удобна при изучении

законов динамики.

? 2.1. Будет ли развеваться флажок, укрепленный на корзине

• воздушного шара, уносимого ветром?

§ 3. Траектория движения. Для описания движения тела

нужно указать, I(ак меняется положение его точек с тече­

нием времени. При движении тела каждая его точка описы'

вает некоторую линию - траекторию движения. Проводя

мелом по доске, мы оставляем на ней след - траекторию

движения кончика мела. Рукопись - это траектория кон­ чика пера. Светящийся след метеорного тела на ночном

небе (рис. 1), туманные следы альфа-частиц (рис. 2) - это траектории метеорного тела и альфа-частиц. В ожидании

солнечного затмения астрономы заранее вычисляют траек-

22

торию юшжеrшя лунной теrш по поверхности Земли. На

РIIС. 4 ПОI{азarrа такая траеrпория для ближайшего полного затмения, которое будет ВИДНО в .москве.

Так как движение OTHOCIJTe.lbIJO, то траектория АiOжеm

зависеть от выбора CllCnle.ltbl отсчета. Например, в безвет­

ренную		погоду		струи	""-c-r-~.,----~-~--_"".---~--~
ДеОЖД'r! а		представляlOТСН			~,-_,--/	. = ..
в	рп! < лыrыми, если за				-i
~I;~~~ес:ае~~тг~н:~зK~~~~~					~-C~~,
!!~~~~~f~~[ji					I ~_~___71_'О_;_;_;_;_;_~_Я_'~
ся	косыми:		дождевые		Рис. 4. Траектория центра лунной
капли		будут	оставлять		тсии во	время	затмения, которое
на стеклах наКJIOнные					произойдет 16		октября 2126 г.
следы,		причеl\I		наклон

будет тем больше, чем больше скорость поезда. На рис. 5

изображена траектория, которую описывает относительно

земной поверхности точка Р на ободе колеса, катящегося

р

Рис. 5. Точка Р шi ободе катящегося колеса описывает относительно

земной поверхности траекторию, изображенную на p;JCYHKe (циклои"У)

ПО прямой дороге. Относительно телеги траекторией точки

рбудет, конечно, сама окружность обода.

§4. ПоступатеJlьное и вращательное движения тела. Тра­

ектории разных точек тела могут быть различными. Это

можно наглядно показать, например, быстро двигая в тем­

ной комнате тлеющую с двух концов лучинку. Глаз имеет

свойство сохганять зрительное впечатление в течение при­ мерно 0,1 секунды, поэтому мы воспримем траектории тлеЮ­

щих концов как светящиеся линии и сможем сравнить обе траектории (рис. 6).

Наиболее простое движение тела - такое, при котором

Бсе точки тела движутся одинаково, описывая одинаковые

23

траекторrш. Такое движенr!с называеТСI1 nоступатеЛЬНЫ.!.t. Мы ПОЛУЧИМ этот тип движения, дшуга\] ЛУЧИНКУ так, чтобы

она все время остапалась паРLlЮIельной самой себе. При

поступательном движении трае!ПориТ! I\IOrYT быть как пря­

мыми (рис. 7, а), так и КРИВЫМИ (рис. 7, б) линиями.

РИС.	6. Траектории	Рис. 7. ПОСТУПnТс'.'IЫIOе ДВШI(('I!JIе лу­
АА' и	ВВ' тлеющих	ЧИНКИ
концов	ЛУЧI!НКИ раз·

личны

.t\'lОЖI!О доказять, что при посmуnаmеЛЫ-lОМ движеНllИ любая

ПРЯ.!./аЯ, проведснная в теле, остается параллельной СaJ.юii

себе. Этим характерным признаком удобно пользоваться,

чтобы ответить на ВОПРОС, пвляеТСI1 ли данное ДвиЖение тела

О

Q)

A~~~:~,~]

(	1// i	\
~ 8
Рис. 8. ~'(i''Сшина И угольник ДЛIJЖУТСЯ	io'
	Рвс. 9. Вращение бруска
на чертежной доске поступательно	l3OJ'pyr оси 00'. ПОКJзанr,1
	траектории точек А	и [)

поступательным. Например, при качении ЦJlю!ндра по ПJIO­

скости ПРЯlVJые, пересекаlOщие ось, не остаются параЛJiель­

ными самим себе: качение - это не поступательное движе­

ние. При движении рейсшины и УГОЛЬНJlка по чертежной

доске любая прямая, проведенная в пих, остается парал­

лельноii сa:vюй себе, значит, они движутся поступательно

(рис. 8). Поступательно движется игла швеiiной машины,

2.1

поршень в ЦИЛlIндре паровоН машины ИЛII двигателя вну­

треннего сгорания, кузов автомашины (но не колеса!)

при езде по прямой дороге и т. д.

Другой простой тип движения - это вращаmеЛЫlOе дви­

женuе тела, или вращение. ПРll вращательном движеШ/I!

все точки тела ДВИЖУТСЯ по окружностям, центры которых

лежат на ПРЯI\ЮЙ. Эту ПРЯl\lУIO называют ОСЬЮ вращенш! (ПРШ1(}5J 00' на рис. 9). Окружности лежат!З параллельных ПЛОС]':СС1ЯХ, перпеНД!IКУЛЯРНЫХ к оси вращения. Точки

тела, "lЕ'жащие на оси вращения, остаются неподв!!жиыми.

Вр;ш~еmlе не яв:rяется поступательным движением: при вращении остаются параллельны;vш самим себе только пря­

мые, П<Jралле.'1ьные оси	вращения (например,	прямая ве
на рис. 9).	ЗеМЛIl - вращательное
Суточное движение		движение.

Колебания J\IаЯТНIша стенных ч.зсов - это тоже вращатель­ ное дш!жение. Вращение весьма часто встречается в тех­ нике: [ращаются ](NIeCa, блоки, валы и оси различных

механнз:vюв, кривошипные валы, пропеЛJlеры самолетов,

стрелк)[ приборов и т. д.

?	4.1.	Является .!JИ поступате.!JЫIЫМ движение пещшей при езд~
•	IIЭ	веЛосипеде (без свободного хода)?

§ 5. ДI>;:жение ТО'ШИ. дЛЯ описания движения тела нужно,

вообще говоря, знать, как движутся различные его ТОЧJШ. НО если тело движется постуш,тсльно, то все его точки ДВИ­

жутся одинаково. Поэтому для описания поступательного

движения теда достаточно описать движение какой-либо

одной его точки. Если разные точки тела ДВИ1h'УТСЯ по-ра::>­

ному, 1 О иногда все же можно ограничиться опис.знием дви­

жения только одной точки; это касается случаев, когда нас

интересует только изменение положения тела как целого, наПРИМеР, при изучении полета пули, полета самолета,

движения корабля в море, движения планеты вокруг Солн­

ца и Т. п. Так, изучая дви:жспие планеты вокруг Солнца,

достаточно описать движение ее центра.

ТаюВ! образом, в ряде ~лучаев описание Дl3ижения тела

сводится к описанию движения точки.

Разные движения точки различаются между собой в пер­

вую очередь по виду траектории. Если траектория - пря­

мая J!ИНИЯ, то движение точки называют nря.'r1.0лuнеЙНbt/l1;

если траектория - кривая линия, то движение называют

криволинейным. По отношению к движению тела в цело~.1 имеет смысл говорить о прямолинейном и криволинейном

движении только в тех случаях, когда можно ограничиться

25

описанием движения только одной ТОЧIШ тела. Вообще же

говоря, некоторые ТОЧJШ тела могут ДIЗигаться прямоли­

вейно, в то время как другие его ТОЧIШ движутся КРИВО­ линейно.

Прямолинейное движение ТОЧЕИ - нсшбо.'Iее простое.

До § 25 мы будем изучать только ПРЯМОЛ!lнейное движенпе.

?5.1. Кalше 'ТОЧКИ цилиндра, катящегося ПО плоскости, движутся

•прямо.'1Н1Н;ЙНО?

§ 6. Описаиие движения точки. Траектория движеНIIЯ ука­

зывает все ПОJIOжеиия, Еоторые занимала ТОЧЕа; но, зная

траекторию, еще ничего нельзя сказать о том, быстро или

медленно проходила точка отдельные участ]{и траектории,

с остановками или без ОСТЮIOЕОК 11 т. д. Чтобы получить

такое полное описание движения, нужно еще знать, в какой

момент точка занимала то или иное положение на траекто­

рии. Для этого достаточно каким-либо способом разметить

все точки траектории и «привязать» каждую из них к мо­

менту прохождения через нее движущейся точки.

На железных и шоссейных дорогах подобную разметку

осуществляют, расставляя вдоль дороги километровые

столбы, по которым легко определить, на каком расстоянии от иачальной точки находится поезд или автомашина. Чис­ ло, написанное на столбе, мимо которого проходит поезд, непосредственно дает расстояние s от начальной точки, за которую обычно выбирают большой город, лежащий на

этой	дороге.
Начнем с рассмотрения движения точки по прямолиней­
ной	траектории. В	этом	случае	прямую,	вдоль которой
	~I		О'	А	! tl
		I	11''о' !
	-.1-1; -J -2 -1 fJ 1 2.			jj 4 Q >

Рис. 10. Разметка прямодинейной траектории

происходит движение, можно принять за ось Х, поместив

начало координат О в ПРОИЗБОЛЬНОЙ точке (рис. 10). Тогда

положение точки на траектории будет определяться отрез­

ком, отложенным от точки О до данной точки (см. отрезки

ОА и ОВ на рис. 10). Чтобы различать точки, находящиеся

по разные стороны от О, положение точек, для которых

отрезок откладывается в направлении оси Х, определяется

длиной отрезка, взятой со знаком плюс (точка А на рис. 10),

а положение точек, для которых отрезок откладывается

в направлении, противоположном оси Х,- длиной отрезка,

взятой со знаком минус (точка В на рис. 10). Длина отрез-

26

J{a, взятая с соотсеТСТВУЮЩШ,I знаком, называется коорди­ натой х точки. Так, например, координата точки А на

рис. 10 есть ХА =2,5, а координата ТОЧК!! В есть хв=-З,5.

Пусть точка в своем ДБIIжении перешла из точки А Б точ­ ку В (рис. 11). Отрезок АВ, идущий от начальной точки к lюнечной, называется nере.llещеfшеJt точки *). Длина от­

реЗI{а всегда выражается ПО.lОЖIIте.1ЬНЫ:>'I ЧИСЛО~I. .мы будем

называть это число А1сдуле/f"t nере.1!ещенuя.

ПеРВМ8щеНIJ8 А fJ

r ---		~t
n'J,lJeMf?~.(eHlJeА!1,.,пgрgNI3il{EJНUEJ fЗС r
,	I	~
'!		[

А	f}		А	r; о)	f1
	а)
	! ~		(!Р::;911G'LЦЕIIU/? lJ(;
			--------------1
	: !1р,ЭflнеЩ8НIШ ПЕШ!iНfl!lJ,Е'НlJe Аб			,
	I	АС____	--- j,--.--.---- .._ -- ""!I
	~!			!
	С		А	б
			б)
Рис. 11. СложеНlrе		перемсщений: а) одинакового		направления; 6) и
	в)	противоположных направлений

Если точка совершила последовательно два перемещения

АВ и ЕС, то ее результирующим перемещением будет АС.

Из рис. 11 видно, что в случае, когда складываемые пере­ мещения имеют одинаковое направление (рис. 11, а),

направление результирующего перемещения совпадает с направлением слагае~1ЫХ, а модуль результирующего пере­

мещения равен сумме модулей слагаемых. Если же склады­

ваемые перемещения направлены в противоположные сто­

роны (рис. 11, б и в), направление результирующего пере­

мещения совпадает с направление~! того из c.1JaraeMblX, у

которого модуль больше. Модуль же резу.ТJЬтирующего пере­ мещения равен абсолютному значению разности модулей

слагаемых:

модуль АС = lыодуль АВ - модуль BCI.

Пройденное точкой расстояние, отсчитанное вдоль тра­

ектории, называется nymeAt. Путь, обозначаемый обычно

БУI<ВОЙ S, всегда выражается положительным числом. Если

втечение рассматриваемого промежутка времени направ­

ление движения не изменяется, то путь (В случае ПР51МОЛИ-

*) Перемещение точ.ка !lвляется вектором (§ 23), (ПРUАtеч. ред.)

27

нейного движения) совпадает с модулем псремещеНIIЯ. Если направление движения меняется, то нужно разбить рассмат­

риваемый промежуток времени (например, время tAC ,

за которое точка получила перемещение АС) на промежу1'­

ки, в течение каждого из которых направление движения

оставалось неизменным, вычислить для каждого из этих

промежутков пройденный точкой путь и затем сложить вместе все эти пути. Например, если в случае, изображен­

ном на рис. 11, 6, в ходе перемещений АЕ и ЕС направление

движения не изменялось, то путь, пройденный за время tAC , будет равен сумме модулей перемещений АЕ и ЕС.

Для «ПРИВЯЗJШ» раЗ:-.1еченных точек траектории к мо­

ментам прохождения через них движущейся точки выби­

рают какой-либо момент времени за начальный и Дd'JЯ каж­

дого положения движущейся точки на траектории замечают

промежуток времени, прошедший от выбранного начального момента. Промежутки BpeMeHI! будем обозначать буквой t.

На железной дороге такую привязку может осуществить

пассажир поезда, замечая по своим часам моменты прохож­

дения поезда мимо километровых столбов. То же могут

Выполнить с дороги наблюдатели, отмечающие по станци­ онным часам момент прохождения поезда мимо каждой стан­

ции. Спортивные судьи, «засекающие» по точным часам

момент прохождения лыжником финишной черты на гонках

или момент пролета самолета над контрольным пунктом,

также осуществляют «привязку» положения ДGижущегося тела на TpaeKTOp1!1I к соответствен­ ному моменту времени; при этом

за начальный момент принимает­

ся момент старта.

В школьных опытах для по­ добной привязки можно поль­

зоваться капельницей (рис. 12),

устанавливаемой на ДВIIжущем­

Рис. 12. Капельница

ся теле, например на тележ-

ке или заводном автомобиле.

Чернильные капли, падающие через равные промежутки

времени, отмечают положение тела на его траектории в мо­

менты падения капель. Момент падения какой-либо опреде­

ленной l{апли припимают за начальный момент времени. При изучении движений иногда применяют стробо­

скопический метод наблюдений. Стробоскопом называют

ВСЯКИЙ прибор, дающий прерьшистое освещение с коротки­

ми временами освещенности и одинаковыми промежутка-

28

ми Bj'C:-'1ени между ними. f.\ожно ПРlIмешlТЬ прибор, n кото­

ром через равные промежутки f!p('l\~eНlf создаются короткие

импу.тnСЫ тока, вызываЮЩllе ярю!е UСПЫШIШ света в специ­

аJIЫ~ОЙ ла:.ше. Непрозрачный llHCI(·· с прорезью, вращаю­

щийся [,еред непрерьшно горящей лаыпой, таЕже создае1

.строби ;·:ОПIJческое ОСВСIl.\ен ае.

Пус jЪ, наПРШIер, изучается движение шарика, скаты­ вающеГlСЯ по желобу. Еот nРОИЗЕОДIПЬ опыт в темноте и

освеи:.~ 1 u шарик СТj1ССОСI\ОПОМ, то шарю( будет виде!! только

Б тех 1С~iожеIIШ]Х, IJ I(OTOPbIX его освещает г.спыш],а. Если

вдот, );:('J!сба ррсположена линейка С делениями, то она также (жажеlсяссr:сщенной, и 1\;Q)1ШО .::-арегистрировать те

Рис. 13. U;арик, скатывающнйсн по желобу, r.идиыый при стробоскопи­ ческом освещении (по [! отограcjJIIИ)

по,rrожения шарика относительно линейки, которые он за­

нимал lJ моменты вспышек (рис. 13). Чтобы зарегистриро­

вать все положения шарика, получающуюся картину ыожно

сфОТОГРDфировать, открыв затвор фотоаппарата на все

время движения шарика.

При ПОl\IOЩИ стробоскопа можно увидеть ОДНOIЗремеНIIО ряд отдельных положений предмета, и не пользуясь фото­

графией. Если за 0,1 секунды происходит несколько ПОС.rrе­ дователыIхx вспышек стробоскопа, то, благодаря свойстпу глаза сохранять зрительное впечаТ.ТJение, мы будем видеть несколько последовательных положений шарика. Сходную

картину мы УВИДИМ, размахивая блестящей палочкOI\ осве­

щенноii лампой дневного света или другой газоразрядной

лампой; такие .'lампы, питаемые переменным ТОКОМ, дают сто

вспышеl( в секунду, что позволяет видеть одновременно це­

лый ряд последовательных положений палочки. Можно также увидеть Еесколько положений руки, размахивая ею

в темном Iшнозале во время де~юнстрации фильма (24 IJСПЫ­

шки В секунду).

«ПРIJВязав» каКИМ-.'lибо способом отдельные положения

движущейся точки к соответственным моментам времени, мы получим полное описание ДВlIжения точки. Это значит,

что мы будем знать все положения точки и для каждого из этих положений сможем найти расстояние по траектории от

29

начально!"! точки 11 промежутOI( премени, протекший от на­

чального ЫO~leHTa.

Таким образом, n основе всякого описания движения

точки лежат IIзмерения длин IJ проыежутков времени.

За:-'lетиYJ, что начальную точ!{у на траеКТОрШI и начальный

моиент времен!! можно выбирать как угодно, в заВИСIl:\1QСТИ

от удобства раСС~ЮТРСН!lЯ данного движения. Движущаяся точка не 06язате.'1ЬНО ДО.lжна наХОДIIТЬСЯ в положеЮIII s=o

в :\lШ,1ент прел!еН!I i=O.

§ 7. Измерение ДЛИНЫ. ОСНОВПОЙ еДIIНIщей длины служит

J.Шnр (:11). I1ервоначально за образец (эталон) метра было

ПРИНЯТО расстояние ме}l{ДУ ДВУ:\lЯ штрпхаЩI на специа:1ЬНО

Рис. 14. Первонача.JJЬНЫЙ эталон метра (общий вид и сечеlIие)

изготовленном платино-иридиевом стержне длины 102 см, хранящемся в .Международном бюро мер If весов в Париже

(рис. 14). Материал и фОР~1а сечения стержня I! условия

его хранения были выбраны так, чтобы наилучшим образом

обеспечить неизменность образца_ В частности, были при­ няты меры для поддержания постоянной температуры стерж­ ня. Тщательно выполненные вторичные эталоны - копии этого образца - хранятся в институтах мер и весов разных

стран.

Предполагалось изготовить образец метра равным одной

сорокамиллионной части длины земного меридиана. Когда

J3ыяснилась недостаточная точность измерений на земной по­

верхности, то не стали заменять изготовленный образец или

вносить поправки на основе более точных измерений, а ре­

шили сохранить сам образец в качестве единицы длины. Этот

зо

образец примерно на 0,2 Ml\I меньше, чем 1140 000 CJO часть

меридиана.

Кроме ЭТОЙ ОСНОВНОЙ единицы, в науке и технике приме­

няют и другие единицы - десятичные кратные и ДОJIьные

от метра *»)

километр (1 км=1000 м);

санти~,етр (1 см=О,ОI м);

МИ;1.1иметр (1 мм=О,ООI м);

микрометр (1 MIO.I=O,OOI мм=О,ОООООI м); нанометр (1 нм=0,00000000 I м).

в "Р..нглии, США и неlЮТОРЫХ других странах широко

распространены так называемые английские меры дЛИПЬ!:

дюйм = 25,4 мм;

фут = 12 ДЮЙ~IOБ = 304,8 мы;

миля сухопутная (<<стаТУТНilЯ>\) = 1609 м;

МИ;1Я морская (<<адмиралтейская») = 1852 м (длина одной МИIlУТЫ дуги земного меридиана).

Старые русские меры длины составляли:

вершок = 4,445 см;

аршин = 28 дюiiмов = 16 вершков = 0,7112 м;

сажень =>< 3 аршина = 2,1336 м;

верста = 500 сажен = 1,0668 км; русская миля = 7 верст = 7,4676 км.

Обилие разных единиц длины (а также и единиц других физических величин) весьма неудобно на практике. Поэтому

были разработаны международные стандартные определе­

ния единиц всех физических величин. Сборник этих опре­

делений называют сисmеJ.ЮЙ единиц СИ (от слов Systeme Internationale - Международная система). С 1963 г. в

СССР и ряде других стран СИ рекомендована для примене­ ния во всех областях науки и техники **).

Согласно этой системе метр определен как длина, равная

1 650763,73 длины ВОЛНЫ оранжевого света, излучаемого

"') Десятичные кратные и дольные единицы, а также их наименова­

ния и обозначения следует образовывать с помощью множителей и при­

ставок, например: 100 -		гига (Г), 108 -	мега (М), 103 - кило (к), 10~ -
гекто (г), 10-1 деци	(Д),	10-а - санти	(с), 10-3 - милли (м), 10-6 -
микро (мк), 10-0 -	нано (н). (ПРUШ11.		ред.)

'" "') Постановлением Государственного l\омитета СССР по стандар­

там от 19 марта 1981 г. с 1 января 1982 г. в Советском Союзе введен в

действие государственный стандарт ГОСТ 8.417-81 (СТ СЭВ 1052-78). Единицы физических величин. Согласно этому ГОСТ обязательному

применению подлежат единицы Международной системы единиц (СИ),

а также десятичные кратные и дольные от них, (ПрuAleЧ., ред.)

31