4.2.3. Векторное представление сигнала с амплитудной модуляцией

Сигнал с амплитудной модуляцией можно представить в виде векторной диаграммы, которая наглядно отображает структуру сигнала и процесс изменения амплитуды несущего колебания. Наиболее просто векторная диаграмма получается для сигнала с однотональной амплитудной модуляцией. Воспользуемся спектральным представлением такого сигнала:

s(t) U	н	cos(	t )	Uнm	cos[(	0	)t ]	Uнm	cos[(	0	)t ].
		0	2				2

Первое слагаемое спектра изображается вектором OC длины Uн , составляющей угол с горизонтальной осью ОВ при t 0 (рис. 4.8). Вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью 0.

Второе и третье слагаемые представляются векторами длины Uнm2, составляющими с линией ОВ углы соответственно г и г. Они вращаются против часовой стрелки со скоростями 0 и 0 .

Сумма проекций этих трёх векторов на горизонтальную ось ОВ и есть ам- плитудно-модулированное колебание s(t).

Рис. 4.8. Векторное представление АМ-сигнала

Для получения большей наглядности воспользуемся вращающейся системой координат. Для этого полагаем, что горизонтальная ось ОВ вращается по

часовой стрелке с угловой скоростью 0. Тогда вектор OC будет неподвижен, а векторы, изображающие верхнюю и нижнюю боковые составляющие, будут

вращаться со скоростью относительно вектора OC соответственно против и по часовой стрелке. Перенесём эти векторы параллельно самим себе в точку С и

обозначим CE и CF . (рис. 4.8). Сумма векторов CE и CF есть вектор CD, на-

зываемый вектором модуляции. Характерно, что вектор CD лежит на одной прямой с вектором OC, так как величины векторов CE и CF , а также их углы относительно вектора OC одинаковы. Вращаются эти векторы с одинаковой

скоростью (в разных направлениях). Вектор CD, величина которого изменя-

ется по мере вращения векторов CE и CF , прибавляется к вектору OC, обра-

зуя результирующий вектор OD с изменяемой длиной и направлением, совпа-

дающим с направлением вектора OC. Длина вектора OD изменяется периодически по мере вращения векторов боковых составляющих. Изменение длины этого вектора происходит от минимального значения Uн Uнm (при совпадении векторов боковых составляющих и их направлении, противоположном на-

правлению вектора Uн ) до максимального значения Uн Uнm (при совпадении векторов боковых составляющих и их направлении, совпадающем с направле-

нием вектора OC).

Проекция вектора OD на ось ОВ вращающейся системы координат соответствует сигналу s(t).

	4.2.4. Энергетика АМ-сигнала
Характерной особенностью амплитудно-модулированных колебаний явля-
ется изменение	амплитуды несущего колебания от минимального
Umin Uн(1 m)	до максимального Umax Uн(1 m) значений. В соответст-

вии с изменением амплитуды изменяется и мощность от минимальной величины, равной

P			Umin2			Uн2(1 m)2			P (1 m)2	,
min	2			2					н
до максимальной величины, равной
P		Umax2					Uн2(1 m)2		P (1 m)2.
max	2			2					н

Здесь Pн Uн22 – мощность несущего колебания в отсутствие модуляции (в режиме молчания).

Таким образом, максимальным значениям огибающей соответствует мощ-

ность, в (1 m)2 раз большая мощности несущего колебания.

Средняя мощность периодического сигнала, рассматриваемого на всей оси времени, совпадает с мощностью, средней за период, и равна сумме средних мощностей гармонических составляющих его спектра. Ранее было показано, что для сигнала, спектр которого может быть представлен в виде

		A0
	s(t)		Ak cos(k 1t k ),
	2		k 1

средняя мощность равна

Pср A0 1 Ak2 ,

4 2 k 1

где Ak – амплитуда k -й гармонической составляющей.

Учитывая это, среднюю мощность рассматриваемого сигнала можно опре-

делить следующим образом							2 2						2 2		0,5Uн2 1 0,5m2 .
	1			1						1
Pср		Uн2				m	Uн					m	Uн
							4			2			4
2			2

Следовательно,

Pср 1 0,5m2 Pн.

Для оценки энергетики АМ-сигнала используют коэффициент полезного действия амплитудной модуляции, равный отношению мощности составляющих боковых частот к общей средней мощности сигнала, т.е.

	0,5m2P		m2
	н				.
			m2
	Pср			2

Таким образом, средняя мощность амплитудно-модулированного сигнала в

1 0,5m2 раз больше средней мощности несущего колебания. Приращение мощности сигнала, обусловленное модуляцией (а именно оно определяет условия выделения сообщения при приеме), даже при предельной глубине модуляции, когда m=1, не превышает половины Pн. Учитывая, что при использовании амплитудной модуляции для передачи речевой или музыкальной информации коэффициент модуляции m не превосходит значения 0,3, можно сказать, что только 5% мощности излучаемого сигнала несут полезную информацию, содержащуюся в двух его боковых полосах, т.е. коэффициент полезного действия АМ-сигнала равен 0,05. Остальные 95% мощности приходится на несущую, которая никакой информации не несет. Общий вывод – амплитудная модуляция не является эффективной с энергетической точки зрения.

Информация о параметрах передаваемого сообщения содержится в каждой из боковых полос спектра АМ-сигнала. Она заключена в величинах амплитуд гармонических составляющих спектра, зависящих от коэффициента модуляции m, и в структуре боковых полос спектра. Данная особенность АМ-сигнала позволила создать альтернативные виды амплитудной модуляции – балансную и однополосную модуляцию.

4.2.5. Балансная амплитудная модуляция

Для эффективного использования мощности передатчика при амплитудной модуляции используют так называемую балансную амплитудную модуляцию. При такой модуляции формируется амплитудно-модулированный сигнал, спектр которого не содержит составляющей на несущей частоте. Поэтому такой

АМ-сигнал называют сигналом с подавлением несущей (английский термин – amplitude modulation with suppressed carrier, AM-SC ).

Радиосигнал с балансной модуляцией при тональном модулирующем сигнале имеет вид

s(t)	Uнm	cos[(	0	)t ]	Uнm	cos[(	0	)t ].
2				2

Для получения такого сигнала достаточно перемножить несущее и модулирующее колебания. По существу в результате будут получены биения двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами 0 и

0 (рис. 4.9).

Характерно, что при переходе огибающей сигнала через нуль фаза несущего колебания скачком изменяется на 1800, т.к. огибающая изменяет свой знак. Поэтому в высокодобротном колебательном контуре, на который подается сигнал с балансной модуляцией и несущей частотой 0, равной резонансной частоте контура, колебания с частотой 0 будут компенсировать друг друга в каждом периоде модулирующего колебания. Этим и объясняется отсутствие в спектре сигнала с балансной модуляцией составляющей с несущей частотой при наличии высокочастотного заполнения на осциллограмме сигнала.

Несмотря на то что КПД сигнала с балансной амплитудной модуляцией равен 1, этот вид модуляции не нашел применения в технике связи из-за сложности детектирования сигнала.

Рис. 4.9. Балансная амплитудная модуляция