4.3.5. Угловая модуляция полигармоническим сигналом

Модулирующий сигнал в общем случае имеет спектр, состоящий из большого количества составляющих с различными частотами. Именно такой спектральный состав имеют реальные сигналы современных каналовсвязи. Поэтому определенный интерес представляет спектральный состав высокочастотных колебаний с фазовой или частотной модуляцией такими сигналами.

Пусть модулирующий сигнал представлен суммой N гармонических составляющих

N

sм (t) Uk sin kt.

k 1

Тогда сигнал с фазовой модуляцией будет иметь вид

N

s(t) Uн cos( 0t k sin kt),

k 1

где k kфUk – парциальные индексы угловой модуляции.

Для упрощения дальнейших преобразований целесообразно воспользоваться комплексным представлением фазомодулированного сигнала, т.е.

	N							j k sin kt
s(t) Uнe	j( 0t k sin kt)					N
	k 1		Uнe j 0t			e			.
Известно [10], что					k 1
	e j k sin kt
			Jn( k )e jn kt .
Тогда			n
	N
				jn kt			j 0t
		Jn( k )e							.
s(t) Uн					e
	k 1 n

Анализ полученного выражения (дальнейшие преобразования не выполняются из-за громоздкости и отсутствия необходимости) позволяет сделать следующие выводы.

1. В спектре высокочастотного колебания с угловой модуляцией полигармоническим сигналом имеется бесконечное количество составляющих с несущей и боковыми частотами. Частоты составляющих равны:

0 (k1 1 k2 2 kN N ),

k1, k2, ,kN

0,

.

Среди боковых составляющих имеются составляющие с комбинационными частотами. Так, при модуляции бигармоническим сигналом спектр модулированного колебания будет содержать составляющие с частотами

0, 0 k1 1, 0 k2 2 и 0 (k1 1 k2 2).

2.Амплитуды составляющих спектра с комбинационными частотами опре-

деляются произведениями бесселевых функций разных порядков. Поэтому со-